Проектирование кулачкового механизма

 

Проектирование кулачкового механизма – это синтез механизма с минимальными размерами, в котором выходное звено (толкатель) должно совершать движение согласно заданному закону.

 

4.1 Алгоритм определения размеров кулачка

 

Перемещение толкателя на фазе удаления  равно произведению хода толкателя  на коэффициент перемещения , величина которого определяется в соответствии с законом движения толкателя

 

,

 

где  – переменный параметр закона.

В курсовом проекте для фазы сближения принят тот же закон движения, что и для фазы удаления. Поэтому, перемещение толкателя на этой фазе будут определяться выражением

 

.

 

Изменения переменного параметра закона движения обычно устанавливают с шагом в 0,1. Угол фазы удаления (сближения) толкателя также делится на 10 частей. Таким образом, каждому значению переменного параметра будет соответствовать определенное значение угла поворота кулачка. Это позволяет построить диаграмму перемещений толкателя как функцию угла поворота кулачка , которая в свою очередь позволит построить теоретический профиль кулачка.

Для толкателя коромыслового типа перемещения его конца, сопрягающегося с поверхностью кулачка, определяется по формуле

 

 

где  – длина плеча коромысла, сопрягающегося с поверхностью кулачка,  – угловой ход коромысла, измеряемый в радианах.

Рассмотрим построение диаграммы перемещений толкателя на фазе удаления на конкретном примере.

 

Исходные данные: закон движения толкателя , длина плеча коромысла м, угловой ход коромысла , угол удаления , угол верхнего стояния , угол сближения .

 

1. Находим ход конца коромыслового толкателя

 

  м.

 

Делим величину параметра k на 10 равных частей и для каждого значения k вычисляем углы поворота кулачка φ _i на фазе удаления, коэффициент перемещения η _i и перемещение конца толкателя S_i. Полученные данные будем заносить в таблицу 2. Для k ₀ = 0 получаем

 

,

 

.

Для k ₁ = 0,1 имеем

 

,

 

м,

 

Таблица 2 – Результаты расчета перемещения и аналога скорости толкателя кулачкового механизма на фазе удаления

 

№ п/п	k i	, град		, м		, м/град
0	0	0	0	0	0	0
1	0,1	7,5	0,0016	0,00005	0,52	0,018
2	0,2	15	0,032	0,00010	0,94	0,032
3	0,3	22,5	0,49	0,0167	1,23	0,042
4	0,4	30	0,563	0,0224	1,44	0,049
5	0,5	37,5	0,65	0,0278	1,63	0,055
6	0,6	45	0,745	0,0293	1,51	0,051
7	0,7	52,5	0,813	0,030	1,21	0,041
8	0,8	60	0,897	0,032	0,87	0,030
9	0,9	67,5	0,945	0,0338	0,43	0,015
10	1,0	75	1	0,034	0	0

 

Для k ₂ = 0,2

 

,

 

, и так далее.

 

Аналог скорости движения толкателя будет равен произведению первой производной коэффициента движения толкателя по углу поворота кулачка и хода конца коромыслового толкателя

,  

 

.

 

Находим значения коэффициента аналога скорости толкателя и само значение аналога скорости

,

 

.

 

,

 

 м/с, и так далее.

 

Полученные данные заносим в таблицу 3.

 

Аналогично определяем значения перемещения и аналога скорости для фазы сближения, имея ввиду, что шаг угла поворота кулачка будет равен 5⁰.

 

Таблица 3 – Результаты расчета перемещения и аналога скорости толкателя кулачкового механизма на фазе сближения

 

№ п/п	k i	, град		, м		, м/град
0	0	0	1	0,034	0	0
1	0,1	5	0,9984	0,0339	-0,43	-0,014
2	0,2	10	0,9968	0,0332	-0,87	-0,029
3	0,3	15	0,9551	0,0323	-1,21	-0,041
4	0,4	20	0,8834	0,011	-1,51	-0,051
5	0,5	25	0,7518	0,06	-1,63	-0,055
6	0,6	30	0,579	0,0469	-1,44	-0,049
7	0,7	35	0,367	0,0353	-1,23	-0,042
8	0,8	40	0,185	0,0139	-0,94	-0,032
9	0,9	45	0,048	0,0014	-0,52	-0,018
10	1,0	50	0	0	0	0

 

Построение рабочего профиля кулачка начинают с определения радиуса его начальной шайбы .

Радиус начальной шайбы определяется по формуле (вывод формулы опускаем)

                                                        ,                            (8)

 

где  – максимальная скорость толкателя,  – максимальная величина угла давления для кулачкового механизма с роликовым коромысловым толкателем на фазе удаления, - перемещение толкателя, соответствующее максимальному значению ,  – радиус ролика коромысла. Отсюда формула (8) примет вид

 

или .

 

В таблице 2 находим, что   м/с, и соответствующее значение м. Тогда

  м.

 

Проводим окружность радиусом  и откладываем угол фазы удаления , верхнего стояния  и сближения  (Рисунок 5).

 

Углы фаз удаления и сближения делим на десять равных частей, (по 7,5⁰ и 5⁰ соответственно). На каждом радиальном луче откладываем его длину . Затем плавной кривой соединяем концы этих лучей и получаем рабочий профиль кулачка.

 

 

                                                                               Радиус ролика коромысла,

                                                                                 

                                                                                             Рабочий профиль кулачка

                                          φ _вс

                                                                                                                β т

                                                                                        φ _сб

                                  φ _уд                                              

                                                                                                                                           

                                                                   ω

Рабочий радиус начальной                                    

                 шайбы кулачка   

 

 

Рисунок 5 –Профиль кулачка

 

Исходя из полученных размеров, на левой половине третьего листа формата А2, выполняем, в соответствующем масштабе, чертеж профиля кулачка