Порядок расчета диска произвольного профиля

 

Вычерченный в масштабе диск последней ступени разбивается на 4 участка постоянной толщины, рис. VII.1. Размеры каждого участка определяются по эскизу. Вычисляются или задаются граничные условия (иначе говоря, известные или задаваемые произвольно радиальные и тангенциальные напряжения) на внутреннем и внешнем радиусах диска r ₀ и r _a.

Граничные условия на внутреннем радиусе диска r ₀ задаются по-разному для первого и второго расчетов.

Первый расчет. Для диска, насаженного на вал с натягом, истинное радиальное напряжение на внутреннем радиусе, создаваемое посадкой диска, составляет = - (5 – 10) МПа. Тангенциальное напряжение   принимается произвольно (например, 50 МПа). Для диска цельнокованого ротора со свободным отверстием в центре истинное радиальное напряжение на внутреннем радиусе , а тангенциальное  принимается произвольно. Для диска сварного ротора без отверстия в центре радиальное и тангенциальное напряжения принимаются произвольно, причем .

Второй расчет. Для диска, насаженного на вал с натягом и диска цельнокованого ротора со свободным отверстием в центре, радиальное напряжение на внутреннем радиусе принимается  = 0, а тангенциальное - произвольным, не равным нулю (например, =25 МПа). Для диска без отверстия принимаются новые произвольные значения  не равные нулю (например, = 25 МПа).

Граничное условие на внешнем радиусе диска r_a – это радиальное напряжение, создаваемое  центробежной силой рабочих лопаток, МПа:

 

 

где С_р – центробежная сила одиночной лопатки, Н (определена в расчете лопатки, Приложение V); Z ₂ – число рабочих лопаток; r _a = d _к/2 - внешний радиус диска (корневой радиус ступени), м; y _a  = y ₄ – толщина обода диска, м (рис. VII.1).

Первый расчет

1. Определяются напряжения в первом участке диска, ограниченном радиусами r ₀ и r ₁, рис. VII.1. Напряжения   и   на внутреннем радиусе r ₀ заданы (это граничные условия для первого расчета, см. выше). Радиальные и тангенциальные напряжения на наружном радиусе r ₁ первого участка, МПа:

 

 

Коэффициенты, входящие в эти формулы:

 

Здесь n – об/мин; r₀ и r₁ - м.

2. Определяются напряжения во втором участке диска, ограничен-ном радиусами r ₁ и r ₂. Напряжения на внутреннем радиусе r ₁, МПа:

                                                 

 где у_1, у₂ – толщина первого и второго участков, м; ν = 0,3 - коэффициент Пуассона. Напряжения  на наружном радиусе второго участка r ₂ определяются по формулам пункта 1.

 

 

 

Рис. VII.1. Эскиз конического диска с эпюрой напряжений

 

При этом

 

 

3. В той же последовательности определяются напряжения во всех участках диска вплоть до  и  на внешнем радиусе r _а.

Конечно, найденное в первом расчете радиальное напряжение  на внешнем радиусе диска не совпадет с истинным значением от центробежной силы рабочих лопаток , т.е. результат первого расчета заведомо ошибочен. Это объясняется тем, что граничные условия заданы произвольно. Поэтому выполняется второй расчет.

 

Второй расчет

 

4. Второй расчет (для неподвижного ротора, n = 0) производится при новых граничных условиях  и  в той же последовательности, что и первый (граничные условия для второго расчета см. выше). В результате определяются новые значения напряжений во всех участках, в том числе и на внешнем радиусе,  и

Суммирование двух расчетов

 

5. Истинные напряжения во всех участках определяются суммированием результатов двух расчетов:

 

 

Здесь коэффициент к определяется из уравнения напряжений на внешнем радиусе r _а:

 

 

где - известное истинное радиальное напряжение на внешнем радиусе диска r _а от центробежной силы рабочих лопаток;  - радиальные напряжения на том же радиусе r _а, полученные в первом и втором расчетах.

По результатам расчета строится эпюра напряжений  по радиусу диска. Пример эпюры приведен на рис. VII.1.

 

                                                                                                                         ПРИЛОЖЕНИЕ VIII