Практические занятия по физике

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ФИЗИКЕ

Часть 1

Механика, Молекулярная физика и термодинамика, Электростатика,

Постоянный ток, Электромагнетизм

 

Методическое пособие по решению задач и контрольные задания

для студентов очной формы обучения специальностей 200900 - Сети связи и системы коммутации и

 201100 - Многоканальные телекоммуникационные системы

 

 

Екатеринбург – 2007

ББК 22.3

УДК 53

 

Составитель:

Г.И. Пилипенко – профессор кафедры высшей математики и физики УРТИСИ (филиал) СибГУТИ.

Рецензент: профессор кафедры экспериментальной физики УГТУ–УПИ

 Оконечников А.П.

 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ФИЗИКЕ:Механика, Молекулярная физика и термодинамика, Электростатика, Постоянный ток, Электромагнетизме  . Методическое пособие по решению задач и контрольные задания для студентов специальностей 200900 - Сети связи и системы коммутации и 201000 - Многоканальные телекоммуникационные системы

 

 

Настоящее методическое пособие предназначено для студентов дневной формы обучения и имеет целью оказать помощь в изучении курса общей физики. Пособие содержит задачи различной степени сложности по таким разделам, как «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», «Электростатика», «Постоянный ток», «Электромагнетизм», и по своему содержанию соответствуют современной программе курса физики для технических вузов. Многие задачи являются классическими и встречаются в различных опубликованных задачниках. В начале каждого раздела приводятся основные формулы и определения. В приложении даны необходимые справочные данные.

 

 

Утверждено кафедрой высшей математики и физики

УрТИСИ СибГУТИ

 

ã УрТИСИ –СибГУТИ, 2007

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Для лучшего усвоения теоретических положений физики, изложенных в учебниках и учебных пособиях, студенты должны иметь также четко составленное учебное пособие по решению задач.

Данное методическое пособие имеют целью помочь студенту, изучающему физику, приобрести практические навыки в решении конкретных задач.

Каждый раздел пособия начинается с необходимых определений, законов и формул, после которых приводятся примеры решения задач.

 Прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить соответствующие темы курса физики по рекомендуемым учебным пособиям и теоретический материал пособия.

 При решении задач необходимо пользоваться следующей схемой:

1. Записать полностью условие задачи. Выписать все величины, входящие в условие, столбиком и выразить их в одних единицах (преимущественно в Международной системе единиц СИ).

2. Уяснить физическую сущность задачи. Рекомендуется, если это возможно, представить условие задачи в виде четкого рисунка, на котором указать все параметры задачи. Правильно сделанный рисунок – это наполовину решенная задача.

3. Установить основные законы и формулы, на которых базируется условие задачи. Решать задачу следует  в общем виде, то есть в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи.

4. Получив конечную формулу, определяющую решение задачи, нужно убедиться в правильности размерности искомой величины.

5. Подставить в конечную формулу числовые значения. При вычислениях соблюдать правила приближенных вычислений и округлений.

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

 

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

Кинематика

 

Скорость и ускорение прямолинейного движения в общем случае определяются формулами

, .

Динамика

Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью V,

.

Второй закон Ньютона

,

где  – результирующая сила, действующая на материальную точку.

Если масса тела m постоянна, то

,

где  – ускорение, которое приобретает тело массой m под действием силы .

Закон сохранения импульса

, если

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

, или .

Потенциальная энергия:

а) упруго деформированной пружины

,

где k – жесткость пружины, х – абсолютная деформация.

б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

,

где g – ускорение свободного падения, h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h R, где R – радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии

,

если система замкнута и в ней действуют только консервативные силы.

Момент M силы F относительно произвольной оси вращения

,

где  – кратчайшее расстояние от прямой, вдоль которой действует сила, до оси вращения.

Момент инерции материальной точки относительно произвольной оси вращения

где m – масса материальной точки, r – ее расстояние от оси вращения.

Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси Z, проходящей через центр масс:

а) стержня длиной  относительно оси, перпендикулярной стержню,

;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

где R – радиус обруча (цилиндра);

в) диска (однородного сплошного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска,

.

Основной закон динамики вращательного движения

где  – проекция момента импульса на ось Z,  – проекция момента сил, приложенных к телу, на ось Z.

Если момент инерции J = const, то

где e – угловое ускорение, приобретенное телом под действием момента сил M.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

 

Количество вещества

,

где – число частиц (атомов, молекул, ионов);  – постоянная Авогадро.

Молярная масса вещества

,

где  – масса однородного тела;  – количество вещества этого тела.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где m – масса газа, M – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная, – количество вещества, T – термодинамическая температура.

Опытные газовые законы:

а) изотермический процесс (закон Бойля-Мариотта, T=const, m =const):

pV = const

б) изобарный процесс (закон Гей-Люссака, p =const, m =const):

 в) изохорный процесс (закон Шарля, V=const, m =const):

г) объединенный газовый закон (m =const):

.

Основное уравнение кинетической теории газов

,

где m ₀ – масса одной молекулы, n – концентрация молекул,  – средняя квадратичная скорость.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

,

где k – постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

,

где i  – число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

p = nkT.

Скорости молекул:

 – средняя квадратичная;

 – средняя арифметическая;

 – наиболее вероятная,

где m ₀ – масса одной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (с _v) и постоянном давлении (с _p)

, .

Связь между удельной c и молярной C теплоемкостями

, .

Уравнение Майера:

.

Внутренняя энергия идеального газа

.

Первое начало термодинамики

,

где Q – теплота, сообщенная системе (газу); D U – изменение внутренней энергии системы; A – работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа:  

 в общем случае;

 при изобарном процессе;

 при изотермическом процессе;

 или  при адиабатном процессе, где   – показатель адиабаты.

Уравнение Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

, , ,

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) тепловой машины:

Термический к.п.д. цикла  

,

где  – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика;

 –теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Примеры решения задач.

 

Пример 1. Азот массой m =0,1 кг был изобарически нагрет от температуры = 200 К до температуры = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.

 

Дано: m = 0,1 кг = 200 К = 400 К A =?, Q =?, =?

Решение:

Изобразим процесс на PV – диаграмме (рис.5).

Работа газа при изобарическом расширении

.

Из уравнения Менделеева - Клапейрона:

, ,

поэтому:  .

Размерность:

.

Изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры:

,

где:  – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, i – число степеней свободы молекулы (азот –двухатомный газ, поэтому i = 5). Тогда:

11

.

Размерность:  .

На основании первого начала термодинамики определим теплоту, полученную газом:

.

Размерность: .

Ответ: A = 5,9·  Дж, = 14,8·  Дж, Q = 20,7·  Дж.

 

Пример 2. В сосуде находится водород массой m = 10 г. При изотермическом расширении объем водорода увеличивается в два раза. Считая водород идеальным газом, найти приращение его энтропии.

Дано: m = 10 г = кг

Решение:

Согласно второму началу термодинамики изменение энтропии определяется начальным и конечным состоянием системы. Если процесс перехода системы из начального состояния в конечное обратимый, то:

.

По первому началу термодинамики:

.

При изотермическом процессе (T = const) изменение внутренней энергии равно нулю (dU = 0), поэтому:

,

,

Из уравнения Менделеева - Клапейрона:  ,

12

 

 

,

 .

Размерность: .

Ответ: .

 

Пример 3. Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает политропический процесс, в результате которого абсолютная температура газа Т возрастает в η раз. Показатель политропы равен n. Найти приращение энтропии газа ΔS.

 

Дано: γ, n ΔS =?

Решение.

Приращение энтропии при обратимом процессе:

,

где: С – молярная теплоемкость идеального газа в этом процессе.

Политропический процесс описывается уравнением:

,

где: n – показатель политропы, p – давление газа, V – объем, занимаемый газом.

Определим С из выражения для показателя политропы:

,

где: , – молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. Тогда:

,

отсюда:

.

Так как  и , то

,

где: i – число степеней свободы,

R — универсальная газовая постоянная.

Определим i:

.

Тогда:

.

Следовательно, молярная теплоемкость С идеального газа в этом процессе:

.

Приращение энтропии:

.

Размерность: .

Ответ: .

 

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

 

3.1. ОСНОВЕЫК ФОРМУЛЫ

 

Закон Кулона

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов q ₁ и q ₂; r – расстояние между зарядами; e – диэлектрическая проницаемость; e ₀ – электрическая постоянная.

Примеры решения задач.

 

Пример 1. Два точечных заряда = 1 нКл и = – 2 нКл находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность  и потенциал φ поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда  на расстояние = 9 см и от заряда  на расстояние = 7 см.

Дано: = 1 нКл = Кл = – 2 нКл = - Кл d = 10 см = 0,1 м = 9 см = 0,09 м = 7 см = 0,07 м Е =?, φ =?

 

 

 

Решение:

По принципу суперпозиции напряженность  электрического поля в искомой точке равна векторной сумме напряженностей  и  полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

.

Вектор  направлен по силовой линии от заряда , так как заряд  положителен; вектор  направлен по силовой линии к заряду , так как заряду  отрицателен. Абсолютное значение вектора  найдем по теореме косинусов:

 

,

где: α – угол между векторами  и , β = π – α.

Напряженность электрического поля в воздухе (ε = 1), создаваемого точечными зарядами  и  равна:

, ,

где: .

Из треугольника со сторонами , , d:

 ,

 .

Подставив, находим:

.

Размерность:

.

Вычисления:

,

.

По принципу суперпозиции потенциал электрического поля, созданного двумя зарядами  и  равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности:

.

 

Потенциалы электрических полей, созданных в воздухе точечными зарядами  и :

, .

Подставим, получим:

.

Размерность:

.

При вычислении φ следует учитывать знак заряда:

.

Ответ: Е = 3,58 кВ/м, φ = – 157 В.

 

Пример 2. Ромб (рис.7) составлен из двух равносторонних треугольников со сторонами а = 0,25 м. В вершинах при острых углах ромба помещены заряды = = Кл. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен заряд = Кл. Определить напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба. Какая сила будет действовать на заряд = Кл, помещенный в эту вершину.

 

Дано: = = Кл а = 0,25 м = Кл = Кл Е =?, F =?

Решение :

По принципу суперпозиции напряженность  электрического поля в искомой точке равна векторной сумме напряженностей , ,  полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

17

 

 

.

Модуль вектора :

,

где:  и  проекции вектора  на координатные оси.

При выбранном направлении осей:

Напряженности полей, создаваемых зарядами , ,  соответственно равны:

, , .

Учитывая, что = , получим:

, .

Следовательно:

.

Размерность:      .

Вычисления:

.

Знак минус указывает на то, что проекция , а следовательно и вектор  направлены противоположно оси Х.

Сила, действующая на заряд , равна:

.

Ответ: Е = 360 В/м, F = 0,72 мкН.

 

Пример 3. Тонкий стержень длинной L = 20 см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q₁ = 40 нКл, на который со стороны стержня действует сила F = 6 мкН. Определить линейную плотность τ заряда на стержне.

 

Дано: L = 20 см = 0,2 м а = 10 см = 0,1 м q1 = 40 нКл = 40·10–9 Кл F = 6 мкН = 6·10–6 Н   τ =?

 

Решение:

Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q₁ зависит от линейной плотности τ заряда на стержне. При вычислении силы F следует иметь ввиду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим на стержне (рис.8) малый участок dr с зарядом dq = τ·dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона:

.

Интегрируя это выражение в пределах от а до а + L получим:

 .

Отсюда линейная плотность заряда:

, где:  .

Размерность:        .

Вычисления: .

Ответ: τ = 2,5 нКл/м.

 

Пример 4. Электрическое поле образованно положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда τ = 2·10^-9 Кл/см. Какую скорость получит электрон, приблизившись к нити с расстояния r₁ = 1 см до расстояния r₂ = 0,5 см от нити.

Дано: τ = 2·10–9 Кл/см = 2·10–7 Кл/м r1 = 1 см = 10–2 м r2 = 0,5 см = 0,5·10–2 м е = – 1,6·10–19 Кл v2 =?

 

Решение.

 

Систему заряженная нить-электрон можно рассматривать как замкнутую. Полная энергия электрона, движущегося в потенциальном поле заряженной нити, будет постоянной:

,

где: – кинетическая энергия электрона,

– потенциальная энергия электрона.

На основании закона сохранения энергии:

.

Учитывая, что v₁ = 0, получим:

.

Для определения разности потенциалов используем связь между напряженностью поля и изменением потенциала:

.

Для поля с осевой симметрией, каким является поле заряженной бесконечной нити, это соотношение можно записать в виде:

, откуда   .

 

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов, двух точек отстоящих на расстояния r₁ и r₂ от нити:

.

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной нитью:

,

,

.

Размерность:

.

Вычисления:

.

Ответ: v₂ = 29,6 Мм/с.

 

Пример 5. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины они встретятся?

 

 

Дано: d = 4 см qe = qp = 1,6·10–19 Кл me = 9,11·10–31 кг mp = 1,67·10–27 кг х =?

 

 

Решение.

 

На заряженную частицу в электрическом поле действует сила Кулона:

.

 

Силой тяжести пренебрегаем, т.к. , .

По второму закону Ньютона, т.к. силы не зависят от времени, движение электрона и протона равноускоренное. Начальная скорость обеих частиц равна нулю. Обозначим путь, пройденный протоном через х, тогда электрон до встречи пройдет путь d – x:

, ,

где: t- время движения частиц.

Найдем ускорение частиц: , следовательно

, .

Тогда:

, .

Составим соотношение:

,

откуда:

 ,

 .

Проверка размерности:

 .

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

.

Ответ: х = 2,2 мкм.

 

  Пример 6. Протон и α - частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α - частицы.

 

Дано: v0α = v0p mα = 4mp qα = 2qp

 

Решение.

 

Заряженная частица, влетев в конденсатор параллельно пластинам (вдоль оси Х) со скоростью , испытывает со стороны поля конденсатора действие кулоновской силы , направленной перпендикулярно пластинам конденсатора (вдоль оси Y). Согласно 2-му закону Ньютона движение частицы вдоль оси Y будет равноускоренным:

.

Отклонение частицы перпендикулярно пластинам (вдоль оси Y):

.

Так как , то:            .

Движение частицы параллельно пластинам равномерное (вдоль оси Х), поэтому время движения частицы в конденсаторе:

,

где: L – длина пластины конденсатора,

– скорость движения частицы параллельно пластинам.

Тогда отклонение частицы полем конденсатора примет вид:

 ,

23

,  ,

 

 .

Отклонение протона полем конденсатора в два раза больше отклонения α - частицы, при условии, что обе частицы влетели в конденсатор параллельно пластинам с одинаковой скоростью.

 

Пример 7. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v_0x = 10⁷ м/с. Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/см, длина конденсатора L = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона при вылете его из конденсатора.

 

Дано: q = 1,6·10–19 Кл m = 9,11·10–31 кг v0x = 107 м/с Е = 100 В/см = =10000 В/м L = 5 см = 5·10–2 м v =?, α =?

 

Решение

Пусть напряженность электрического поля в конденсаторе направлена снизу вверх. Тогда на электрон, влетевший в конденсатор параллельно его пластинам со скоростью , будет действовать кулоновская сила . В результате движение электрона по вертикали будет равноускоренным, а по горизонтали – по-прежнему равномерным. При вылете из конденсатора скорость электрона:

,

где: – скорость движения параллельно пластинам,

– скорость перпендикулярно пластинам.

 

 

Ускорение электрона:

 .

Время движения электрона в конденсаторе:

 .

Тогда:

 .

Скорость электрона при вылете:

.

Проверим размерность:

.

Вычисления:

.

Угловое отклонение электрона от горизонтального направления:

 ,

.

 

Ответ: v_y = 1,33·10⁷ м/с, α = 41⁰.

 

Пример 8. Конденсаторы с емкостями C₁ = C₂ =C₄ =2 мкФ, С₃ = 3 мкФ соединены так, как показано на рисунке (рис.13а). Напряжение на обкладках 4-го конденсатора U₄ = 50 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи.

 

Дано: C1 = C2 =C4 =2 мкФ С3 = 3 мкФ U4 = 50 В C =?, q =?, U =? q1, q2, q3, q4 =? U1, U2, U3 =?

Решение.

 

Вычислим электроемкость батареи. Преобразуем исходную схему (рис. 13 а) в ряд эквивалентных схем (рис. 13 б, в, г). Конденсаторы С₂ и С_З соединены последовательно:

,

.

Эквивалентный конденсатор С_2З соединен с конденсатором С₄ параллельно, поэтому:

.

Эквивалентный конденсатор С₂₃₄ соединен последовательно с конденсатором С₁:

.

Заряд на конденсаторе связан с разностью потенциалов (напряжением) между его обкладками, поэтому:

.

 

При параллельном соединение напряжения на конденсаторах одинаковые, поэтому:

.

При последовательном соединении заряд на каждом из конденсаторов одинаковый, то есть:

.

Зная заряды, найдем напряжения:

,

.

Общий заряд q равен заряду первого конденсатора q₁, который равен заряду эквивалентного конденсатора С_2З4, который в свою очередь равен сумме зарядов конденсаторов С_2З и С₄:

Напряжение на первом конденсаторе:

.

Общее напряжение или разность потенциалов батареи:

.

Ответ: С = 1,23 мкФ, q = 160 мкКл, U = 130 В,

q₁ = 160 мкКл, q₂ = q₃ = 60 мкКл, q₄ = 100 мкКл,

U₁ = 80 В, U₂ = 30В, U₃ = 20 В.

 

Пример 9. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S = 400 см², заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Первый слой – парафин (e₁ = 2) толщины d₁ = 0,2 см, второй слой стекло (e₂ = 7) толщины d₂ = 0,3 см. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 B. Найти ёмкост