Основы молекулярной физики и термодинамики

 

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

 

Количество вещества

,

где – число частиц (атомов, молекул, ионов);  – постоянная Авогадро.

Молярная масса вещества

,

где  – масса однородного тела;  – количество вещества этого тела.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где m – масса газа, M – молярная масса газа, R – молярная газовая постоянная, – количество вещества, T – термодинамическая температура.

Опытные газовые законы:

а) изотермический процесс (закон Бойля-Мариотта, T=const, m =const):

pV = const

б) изобарный процесс (закон Гей-Люссака, p =const, m =const):

 в) изохорный процесс (закон Шарля, V=const, m =const):

г) объединенный газовый закон (m =const):

.

Основное уравнение кинетической теории газов

,

где m ₀ – масса одной молекулы, n – концентрация молекул,  – средняя квадратичная скорость.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

,

где k – постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

,

где i  – число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

p = nkT.

Скорости молекул:

 – средняя квадратичная;

 – средняя арифметическая;

 – наиболее вероятная,

где m ₀ – масса одной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (с _v) и постоянном давлении (с _p)

, .

Связь между удельной c и молярной C теплоемкостями

, .

Уравнение Майера:

.

Внутренняя энергия идеального газа

.

Первое начало термодинамики

,

где Q – теплота, сообщенная системе (газу); D U – изменение внутренней энергии системы; A – работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа:  

 в общем случае;

 при изобарном процессе;

 при изотермическом процессе;

 или  при адиабатном процессе, где   – показатель адиабаты.

Уравнение Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе:

, , ,

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) тепловой машины:

Термический к.п.д. цикла  

,

где  – теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика;

 –теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический к.п.д. цикла Карно

,

где  и  – термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника.

 

 

Примеры решения задач.

 

Пример 1. Азот массой m =0,1 кг был изобарически нагрет от температуры = 200 К до температуры = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.

 

Дано: m = 0,1 кг = 200 К = 400 К A =?, Q =?, =?

Решение:

Изобразим процесс на PV – диаграмме (рис.5).

Работа газа при изобарическом расширении

.

Из уравнения Менделеева - Клапейрона:

, ,

поэтому:  .

Размерность:

.

Изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры:

,

где:  – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, i – число степеней свободы молекулы (азот –двухатомный газ, поэтому i = 5). Тогда:

11

.

Размерность:  .

На основании первого начала термодинамики определим теплоту, полученную газом:

.

Размерность: .

Ответ: A = 5,9·  Дж, = 14,8·  Дж, Q = 20,7·  Дж.

 

Пример 2. В сосуде находится водород массой m = 10 г. При изотермическом расширении объем водорода увеличивается в два раза. Считая водород идеальным газом, найти приращение его энтропии.

Дано: m = 10 г = кг

Решение:

Согласно второму началу термодинамики изменение энтропии определяется начальным и конечным состоянием системы. Если процесс перехода системы из начального состояния в конечное обратимый, то:

.

По первому началу термодинамики:

.

При изотермическом процессе (T = const) изменение внутренней энергии равно нулю (dU = 0), поэтому:

,

,

Из уравнения Менделеева - Клапейрона:  ,

12

 

 

,

 .

Размерность: .

Ответ: .

 

Пример 3. Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает политропический процесс, в результате которого абсолютная температура газа Т возрастает в η раз. Показатель политропы равен n. Найти приращение энтропии газа ΔS.

 

Дано: γ, n ΔS =?

Решение.

Приращение энтропии при обратимом процессе:

,

где: С – молярная теплоемкость идеального газа в этом процессе.

Политропический процесс описывается уравнением:

,

где: n – показатель политропы, p – давление газа, V – объем, занимаемый газом.

Определим С из выражения для показателя политропы:

,

где: , – молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. Тогда:

,

отсюда:

.

Так как  и , то

,

где: i – число степеней свободы,

R — универсальная газовая постоянная.

Определим i:

.

Тогда:

.

Следовательно, молярная теплоемкость С идеального газа в этом процессе:

.

Приращение энтропии:

.

Размерность: .

Ответ: .

 

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

 

3.1. ОСНОВЕЫК ФОРМУЛЫ

 

Закон Кулона

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов q ₁ и q ₂; r – расстояние между зарядами; e – диэлектрическая проницаемость; e ₀ – электрическая постоянная.