Function Trap(a As Double, b As Double, n As Integer)

h = (b - a) / n

Trap = integral_1(a) + integral_1(b)

For i = 1 To n - 1

Trap = Trap + 2 * integral_1(a + i * h)

Next i

Trap = Trap * h / 2

End Function

При вызове модуля Trap (a, b, n) из ячейки E 19 появляется окно Аргументы функции, рис. 1.2.2.

Рис. 1.2.2

После подстановки в качестве аргументов значений ячеек B 4, D 4 и H 4 и нажатии кнопки ОК в ячейке E 19 отображается число 1,33500000, это и есть значение определённого интеграла, соответствующего варианту задания и найденного по формуле трапеций в среде VBA.

Совпадение результатов вычислений в ячейках E 18 и E 19 подтверждает правильность вычислений.

Метод Симпсона

Вычисление определённого интеграла

                                      (1.3.1)

в геометрической интерпретации адекватно вычислению площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, ординатами, восстановленными из точек оси абсцисс, соответствующих пределам интегрирования и отрезком подынтегральной функции, рис. 1.3.1.

 

Рис. 1.3.1

Вычисление определённого интеграла методом Симпсона или методом криволинейных трапеций[1]  заключается в разбиении промежутка [ a; b ] на n равных частей, длина каждой части H определяется по формуле

,                              (1.3.2)       

построении криволинейных трапеций, как показано на рис. 3.1, и замене площади искомой фигуры суммой площадей криволинейных трапеций.

При этом реализуется формула

 

           (1.3.3)

Результат решения задачи представлен на рис. 1.1.2.

В дополнение к операциям, выполненным в разделах 1.1 и 1.2, в ячейку F 6 копируется значение ячейки С6, то есть F 6= C 6, что соответствует нахождению значения ординаты y ₀ формулы 1.3.3.

В ячейку F 16 копируется значение ячейки С16, то есть F 16= C 16, что соответствует нахождению значения ординаты y_N формулы 1.3.3.

В ячейку F 7 записывается арифметическое выражение =4* F 7, соответствующее ординате y _1, взятой с коэффициентом 4 в формуле 1.3.3.

В ячейку F 8 записывается арифметическое выражение =2* F 7, соответствующее ординате y _2, взятой с коэффициентом 2 в формуле 1.3.3.

Выделенная пара ячеек F 7: F 8 копируется до ячейки F 15 при этом формируются значения ординат  4(y _{1 +} y _{3 + … +} y_{N -1) +} 2(y _{2 +} y _{4 + … +} y_{N -2)} в формуле 1.3.3.

В ячейку F 18 записывается арифметическое выражение =СУММ(F6:F16)*F4/3), соответствующее формуле 1.3.3.   

Результатом вычисления этого арифметическое выражения является число

1,33500000, это и есть значение определённого интеграла, соответствующего варианту задания и найденного по формуле Симпсона в среде Excel.

    Для нахождения значения определённого интеграла, соответствующего варианту задания и вычисленного по формуле Симпсона в среде VBA,необходимо предварительно создать модуль VBA, реализующий алгоритм, соответствующий формуле 1.3.3.

Function Simp(a As Double, b As Double, n As Integer)

h = (b - a) / n

Simp = integral_1(a) + integral_1(b)

For i = 1 To n - 1 Step 2

Simp = Simp + 4 * integral_1(a + i * h)

Next i

For i = 2 To n - 2 Step 2

Simp = Simp + 2 * integral_1(a + i * h)

Next i

Simp = Simp * h / 3

End Function

При вызове модуля Simp (a, b, n) из ячейки F 19 появляется окно Аргументы функции, рис. 1.3.2.

Рис. 1.3.2

После подстановки в качестве аргументов значений ячеек B 4, D 4 и H 4 и нажатии кнопки ОК в ячейке F 19 отображается число 1,33333333, это и есть значение определённого интеграла, соответствующего варианту задания и найденного по формуле Симпсона в среде VBA.

Совпадение результатов вычислений в ячейках F 18 и F 19 подтверждает правильность вычислений.