Чтобы умножить двузначное число на однозначное, надо двузначное число представить в виде суммы разрядных слагаемых и умножить эту сумму на однозначное число.

С какими вычислительными приемами знакомятся учащиеся в теме «Внетабличное умножение и деление». Какова их теоретическая основа. Сравните различные методические подходы к изучению данной темы, предложенные в различных учебниках математики для начальных классов.

Кроме табличных случаев умножения и деления учащихся знакомят с внетабличными случаями, т. е. такими которые не входят в таблицу умножения и деления. Рассмотрим каким образом их изучают по программе М.И.Моро и др.:

1. Умножение и деление круглого числа на однозначное

 

М3М 2ч, стр. 4

 

40 * 2 =

4 дес * 2 = 8 дес

40 * 2 = 80

 

Теоретическая Основа

1)Соотношение между разрядными единицами(1дес. = 10 ед);

2) Таблица умножения.

 

2 * 40

2 * 40 = 40 * 2

40 * 2 = 80

2 * 40 = 80

.1) Переместительное свойство умножения;

2) Приём умножения круглого числа на однозначное.

 

80: 2=

8 дес: 2 = 4 дес

80: 2 = 40

1) Соотношение между разрядными единицами;

2)Таблица умножения и соответствующие случаи деления.

 

2. Деление круглого числа на круглое

М3М ч.2, стр.5

Запомни правило:

если во время деления у делимого и делителя справа убрать одинаковое количество нулей, то частное не изменится.

Пример:

7⋅60=420,

 

значит 420:60=7;

 

с другой стороны 42:6=7,

 

тогда 420: 60 = 420: 60 =42:6=7.

Тогда деление круглых чисел можно описать следующим правилом:

чтобы разделить одно круглое число на другое, необходимо убрать справа в обоих числах одинаковое число нулей и выполнить деление. Убрать надо столько нулей, сколько их в делителе.

Пример:

3500:70=3500:70=350:7=50;

81000:900=81000:900=810:9=90.

60:30=

30*2=60

60:30=2

1) Связь между делимым, делителем и частным (если частное умножить на делитель, получим делимое);

2) Приём умножения круглого числа на однозначное.

 

3. Умножение двузначного числа на однозначное

М3М ч.2, стр.8

Чтобы умножить двузначное число на однозначное, надо двузначное число представить в виде суммы разрядных слагаемых и умножить эту сумму на однозначное число.

Например, чтобы найти значение выражения:

32 · 5

сначала записываем двузначное число 32 в виде суммы разрядных слагаемых:

30 + 2

то есть просто разбиваем число 32 на сумму трёх десятков и двух единиц. Затем умножаем сумму 30 + 2 на число 5:

(30 + 2) · 5 = 30 · 5 + 2 · 5 = 150 + 10 = 160, значит 32 · 5 = 160

Если в выражении нужно умножить однозначное число на двузначное, например 3 · 24, то можно просто переставить множители местами и вместо выражения 3 · 24 вычислить значение выражения 24 · 3:

3 · 24 = 24 · 3 = (20 + 4) · 3 = 20 · 3 + 4 · 3 = 60 + 12 = 72

1) Разрядный состав числа;

2) Распределительное свойство умножения

3) Приём умножения круглого числа на однозначное;

4)Таблица умножения;

5)Сложение в пределах 100.

4. Умножение однозначного числа на двузначное

М3М ч.2, стр.8

3 * 27 =

3 * 27 = 27 * 3

27 * 3 = 81

1) Переместительное свойство умножения;

2) Приём умножения двузначного числа на однозначное.

 

5. Деление двухзначного числа на однозначное

М3М ч.2, стр.15

- Рассматривают 3 случая

А) Сначала рассмотрим способ деления двузначного числа на однозначное, когда в делимом количество десятков и количество единиц делится на делитель.

Чтобы разделить двузначное число на однозначное, надо двузначное число представить в виде суммы разрядных слагаемых и разделить эту сумму на однозначное число.

Например, чтобы найти значение выражения:

56: 2

сначала записываем двузначное число 56 в виде суммы разрядных слагаемых:

50 + 6

то есть просто разбиваем число 56 на сумму пяти десятков и шести единиц. Затем делим сумму 50 + 6 на число 2:

(50 + 6): 2 = 50: 2 + 6: 2 = 25 + 3 = 28, значит 56: 2 = 28

Рассмотрим ещё несколько примеров:

39: 3 = (30 + 9): 3 = 30: 3 + 9: 3 = 10 + 3 = 13

75: 5 = (70 + 5): 5 = 70: 5 + 5: 5 = 14 + 1 = 15

68: 4 = (60 + 8): 4 = 60: 4 + 8: 4 = 15 + 2 = 17

 

1) Разрядный состав числа;

2) Правило деления суммы на число;

3) Случаи деления круглого числа на однозначное;

4) Табличные случаи деления;

5) Сложение в пределах 100.

Это самый простой случай в данном приеме, так как действуем также, как при умножении двузначного числа на однозначное.

Б) Теперь рассмотрим способ деления двузначного числа на однозначное, когда в делимом количество десятков и количество единиц по отдельности не делятся на делитель.

52: 4

В данном случае разрядные слагаемые числа 52 (50 и 2) не делятся на 4. Значит первый способ вычислений здесь не подходит. Тогда можно подобрать ближайшее к 52 круглое число, которое делится на 4, это будет число 40. Заменяем делимое 52 на сумму:

40 + 12

Затем делим сумму 40 + 12 на число 4:

(40 + 12): 4 = 40: 4 + 12: 4 = 10 + 3 = 13, значит 52: 4 = 13

Рассмотрим ещё несколько примеров:

96: 8 = (80 + 16): 8 = 80: 8 + 16: 8 = 10 + 2 = 12

51: 3 = (30 + 21): 3 = 30: 3 + 21: 3 = 10 + 7 = 17

84: 7 = (70 + 14): 7 = 70: 7 + 14: 7 = 10 + 2 = 12

В ) 72:2=                           или             90:5=

(60+12): 2= 60:2 +12:2=30+6=36;      (80+10):2=50:5+40:5=10+8=18

 

В этих случаях способ нахождения удобных слагаемых такой же, как в Б), но если делать как в Б),то – не получим удобные слагаемые.

Если 72:2=(20+52):2, то 52:2 – мы не разделим, поэтому первое удобное слагаемое 20 мы предлагаем умножить на 2, на 3… и т.д. Так,чтобы получилось круглое число, самое близкое к делимому, но не больше его, которое удобно делить на 2, т.е. 72:2=(60+12):2 ….

СЛЕДОВАТЕЛЬНО, первое удобное слагаемое,это круглое число, самое близкое к делимому, которое удобно делить на делитель так, чтобы при этом получилось тоже круглое число, второе удобное слагаемое находят вычитанием, это оставшиеся единицы делимого.

 

6. Деление двузначного числа на двузначное способом подбора частного.

М3М ч.2, стр.18

Правило взаимосвязи между делимым, делителем и частным(если частное умножить на делитель, то получим делимое)

Рассмотрим пример 48: 12

Пробуем в частном два и проверяем. Двенадцать умножить на два получится двадцать четыре - не подходит. Пробуем- три. Двенадцать умножить на три равно тридцать шесть, тоже не подходит. Пробуем четыре. Двенадцать умножаем на четыре, получается сорок восемь, подходит. Значит, сорок восемь разделить на двенадцать получится четыре.

 

48: 12

12 ∙ 2 = 24 не подходит

12 ∙ 3 = 36 не подходит

12 ∙ 4 = 48 подходит

Значит,

48: 12 = 4

По программе Истоминой

1. Умножение и деление круглого числа на однозначное

М3И ч.2, стр. 23

По программе Аргинской

1. Умножение и деление круглого числа на однозначное

М3А ч.2, стр. 121

 

3. Умножение двузначного числа на однозначное

Стр. 3

 

 

 

 

С какими вычислительными приемами знакомятся учащиеся в теме «Внетабличное умножение и деление». Какова их теоретическая основа. Сравните различные методические подходы к изучению данной темы, предложенные в различных учебниках математики для начальных классов.

Кроме табличных случаев умножения и деления учащихся знакомят с внетабличными случаями, т. е. такими которые не входят в таблицу умножения и деления. Рассмотрим каким образом их изучают по программе М.И.Моро и др.:

1. Умножение и деление круглого числа на однозначное

 

М3М 2ч, стр. 4

 

40 * 2 =

4 дес * 2 = 8 дес

40 * 2 = 80

 

Теоретическая Основа

1)Соотношение между разрядными единицами(1дес. = 10 ед);

2) Таблица умножения.

 

2 * 40

2 * 40 = 40 * 2

40 * 2 = 80

2 * 40 = 80

.1) Переместительное свойство умножения;

2) Приём умножения круглого числа на однозначное.

 

80: 2=

8 дес: 2 = 4 дес

80: 2 = 40

1) Соотношение между разрядными единицами;

2)Таблица умножения и соответствующие случаи деления.

 

2. Деление круглого числа на круглое

М3М ч.2, стр.5

Запомни правило:

если во время деления у делимого и делителя справа убрать одинаковое количество нулей, то частное не изменится.

Пример:

7⋅60=420,

 

значит 420:60=7;

 

с другой стороны 42:6=7,

 

тогда 420: 60 = 420: 60 =42:6=7.

Тогда деление круглых чисел можно описать следующим правилом:

чтобы разделить одно круглое число на другое, необходимо убрать справа в обоих числах одинаковое число нулей и выполнить деление. Убрать надо столько нулей, сколько их в делителе.

Пример:

3500:70=3500:70=350:7=50;

81000:900=81000:900=810:9=90.

60:30=

30*2=60

60:30=2

1) Связь между делимым, делителем и частным (если частное умножить на делитель, получим делимое);

2) Приём умножения круглого числа на однозначное.

 

3. Умножение двузначного числа на однозначное

М3М ч.2, стр.8

Чтобы умножить двузначное число на однозначное, надо двузначное число представить в виде суммы разрядных слагаемых и умножить эту сумму на однозначное число.

Например, чтобы найти значение выражения:

32 · 5

сначала записываем двузначное число 32 в виде суммы разрядных слагаемых:

30 + 2

то есть просто разбиваем число 32 на сумму трёх десятков и двух единиц. Затем умножаем сумму 30 + 2 на число 5:

(30 + 2) · 5 = 30 · 5 + 2 · 5 = 150 + 10 = 160, значит 32 · 5 = 160

Если в выражении нужно умножить однозначное число на двузначное, например 3 · 24, то можно просто переставить множители местами и вместо выражения 3 · 24 вычислить значение выражения 24 · 3:

3 · 24 = 24 · 3 = (20 + 4) · 3 = 20 · 3 + 4 · 3 = 60 + 12 = 72

1) Разрядный состав числа;

2) Распределительное свойство умножения

3) Приём умножения круглого числа на однозначное;

4)Таблица умножения;

5)Сложение в пределах 100.

4. Умножение однозначного числа на двузначное

М3М ч.2, стр.8

3 * 27 =

3 * 27 = 27 * 3

27 * 3 = 81

1) Переместительное свойство умножения;

2) Приём умножения двузначного числа на однозначное.

 

5. Деление двухзначного числа на однозначное

М3М ч.2, стр.15

- Рассматривают 3 случая

А) Сначала рассмотрим способ деления двузначного числа на однозначное, когда в делимом количество десятков и количество единиц делится на делитель.