Исследование непрерывной системы.

Проведём моделирование системы автоматического управления средствами программного пакета MATLAB (рис.13). Воспользуемся расширением данного программного продукта – средой моделирования Simulink [1].

Рис. 13 Модель системы автоматического управления в среде Simulink

Используя встроенные средства среды Simulink, получим график переходного процесса системы, при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала (рис. 14).

Из графика можем определить следующие параметры система автоматического управления:

· величина статической ошибки – 0%;

· время переходного процесса –30 с;

· колебательность присутствует;

· коэффициент перерегулирования – 55.5%.

Исходя из этих данных, можно сделать вывод о том, что система автоматического управления не соответствует техническому заданию (по пунктам коэффициент перерегулирования, время переходного процесса и колебательность системы) и нуждается в корректировке. В качестве корректирующего звена выберем ПИД (пропорционально-интегрально-дифференциальный) регулятор.

Рис. 14 График переходного процесса системы при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала

Настройка ПИД - регулятора.

Для настройки ПИД регулятора – определения значений пропорционального, дифференциального и интегрального коэффициентов – воспользуемся встроенными средствами среды Simulink.

Подбор коэффициентов будем осуществлять с помощью блока NCD OutPort. Включим его в схему, как показано на рисунке 15.

 

Рис. 15. Схема, собранная для настройки ПИД регулятора

Зададим настройки блока NCD OutPort (рис. 16-17) и ПИД регулятора PID Controller (рис. 17).

Рис. 16 Настройки блока NCD OutPort

Рис. 17 Настройки блока NCD OutPort

Рис. 18 Параметры ПИД регулятора PID Controller

В блоке NCD OutPort зададим ограничения для графика переходного процесса (рис. 19).

Блок NCD OutPort производит автоматическую коррекцию параметров Kp, Ki и Kd.

Рис. 19 Настройка границ в блоке NCD OutPort

Значения коэффициентов, полученных оптимизацией в блоке NCD OutPort:

Kp =64.48

Ki = 0, 025

Kd = 1, 12

После корректировки переходная функция удовлетворяет техническому заданию (рис. 20).

Получены следующие характеристики:

Время переходного процесса – 0.207 с.

Количество колебаний – 0.

Коэффициент перерегулирования – 0.

Статическая ошибка – 0.004.

Рис. 20 Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие

 

 

Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.

Определим передаточную функцию разомкнутой системы:

W_раз = W_ус (p) ∙ W_{двигателя} (p) ∙ W_{редуктора} (p) ∙ W_{ПИД-регулятора} (p)   (12)

 

        (13)

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

(14)

 

(15)

 

 

(16)

 

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

(17)