Практические занятия (семинары, упражнения, занятия в компьютерном классе, деловые игры и т.п.)

Модуль 1 Линейная алгебра

Линейное пространство. Линейная зависимость. Базис и размерность пространства. Переход к новому базису.

Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространство линейного пространства.

 Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации.

Линейные операторы и их матрицы. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Действия над линейными операторами.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Диагонализация симметричных матриц ортогональным преобразованием.

Квадратичные формы, критерий Сильвестра. Преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду.

Модуль 2 Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных, их область определения.  Геометрическое представление ФНП. Линии и поверхности уровня. Предел, непрерывность, точки и линии разрыва.

Частные производные. Дифференциал ФНП. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.

Дифференцирование сложных и неявно заданных функций. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.

Производная по направлению. Градиент ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Исследование ФНП на экстремумы. Безусловный и условный экстремумы ФНП.

Векторные функции нескольких переменных, их свойства. Исследование векторных функций на непрерывность и дифференцируемость. Вычисление матрицы Якоби ВФНП.

Лабораторные работы (с использованием измерительной техники и экспериментального или производственного оборудования)

Лабораторных работ нет

Самостоятельная работа (в том числе под контролем преподавателя на консультациях)

Виды самостоятельной работы и контрольных мероприятий

Объем, час / выполнение, неделя выдачи-сдачи

Всего, час 2 семестр 17 недель Домашнее задание №1  Домашнее задание №2 22 12/1-8 10/10-16 Контроли по модулям №1                                   №2 4 4 2/9 2/17 Самостоятельная проработка курса  (в том числе под руководством преподавателя на консультациях) 21 21

 

4.4.1 Домашние задания

Модуль 1 Линейная алгебра

Домашнее задание №1 (часть    1,  «Линейные и евклидовы пространства»)  включает  задачи на исследование систем векторов на линейную зависимость, пересчет координат при замене базиса и ортогонализацию базиса.

Срок выдачи 1 неделя, срок сдачи - 4 неделя

Домашнее задание №1 (часть    2,  «Линейные операторы и квадратичные формы»)   включает задачи на вычисление собственных значений и собственных векторов линейных операторов, диагонализацию симметрических матриц, приведение квадратичных форм к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием, задания на приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду с использованием ортогонального преобразования.

             Срок выдачи 4 неделя, срок сдачи - 8 неделя

 

      Модуль 2 Функции нескольких переменных

Домашнее задание №2 «Функции нескольких переменных»  включает задачи на построение линий уровня, вычисление производных по направлению, градиентов, частных производных сложных и неявных функций, нахождение касательной плоскости, исследование функции на экстремум.

      Срок выдачи 10 неделя, срок сдачи - 16 неделя

Примечание. Домашнее задание №2 по усмотрению кафедры может быть заменено контрольной работой.

 

Выполнение текущих (еженедельных) домашних заданий.

Текущие (еженедельные) домашние задания представляют собой набор задач к каждому семинару. Номера задач и задачники указаны в календарном плане дисциплины

 

Рефераты (эссе и т.п.)

Рефератов и эссе не предусмотрено.

 

Подготовка к контрольным мероприятиям и их проведение

   Модуль 1 Линейная алгебра

Контроль по модулю №1 «Линейная алгебра».

Срок проведения – 9 неделя

Модуль 2 Функции нескольких переменных

 Контроль по модулю №2 «Функции нескольких переменных».

  Срок проведения – 16 неделя

5. Рейтинговая система контроля освоения дисциплины

Для специальностей без итогового контроля в виде отдельного модуля

Неделя проведения контроля модуля

Оценка за модуль в баллах

Максимальная Минимальная Семестр 2       Модуль 1 10 5 0 3 0 Модуль 2 17 50 30 Итоговый рейтинг   100 60