Компонента вектора - скаляр, составляющая вектора - вектор.

5. Радиус-вектор  – это вектор, проведённый из начала координат в данную точку.

Его проекции на координатные оси равны декартовым координатам данной точки. В пространственной декартовой системе координат радиус–вектор можно представить следующим образом:

(2.11)

r_x = x; r_y =y; r_z =z - проекции вектора  на координатные оси.

6. Приращение - это то, что стало, минус то, что было.

Обозначают приращение символом D - дельта.

Пусть первоначальная длина некоторого вектора , конечная – .

.

(2.12)

Выражение (2.12) определяет приращение вектора ,а (2.13) приращение скаляра:  

(2.13)

 

Модулем приращения вектора  – называется выражение (2.14):

.

(2.14)

Приращением модуля вектора  называется выражение (2.15):

.

(2.15)

 

7. Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением векторов называется скаляр, равный произведению модулей перемножаемых векторов и косинуса угла между ними:

(2.16)

 

 

Рис. 2.8. Скалярное произведение векторов

 

Произведение cos α= a_b равно проекции вектора  на направление вектора , а произведение cos α= b_a - проекции вектора  на направление вектора .

Из рис.2.8. следует, что:

  скалярное произведение модуля одного вектора можно рассматривать как произведение модуля одного из перемножаемых векторов на проекцию другого вектора на направление первого.

Скалярное произведение обладает свойствами коммутативности и дистрибутивности.

Коммутативность означает, что произведение не зависит от порядка сомножителей: .

Дистрибутивность заключается в том, что произведение сумм векторов равно сумме произведений слагаемых, взятых попарно, например:

.

(2.17)

Аналогичное равенство имеет место при любом числе слагаемых в каждом сомножителе.

Скалярные произведения  ортов координатных осей декартовой системы координат равны:

, т.к. , а .

(2.18)

Под квадратом модуля понимают скалярное произведение вектора самого на себя:

.

(2.19)

Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов  и  обозначается так:

Векторным произведением векторов  и  называют вектор , определяемый соотношением (2.20):

(2.20)

где  – вектор нормали к плоскости, в которой лежат векторы  и .

Направление  вектора  выбирается так, чтобы тройка векторов-  - образовывала правовинтовую систему: если смотреть вдоль вектора , то поворот по кратчайшему пути от первого сомножителя ко второму осуществляется по часовой стрелке.

Модуль векторного произведения определяется соотношением

(2.21)

Рис. 2.9. Векторное произведение векторов  и

 

Свойства векторного произведения:

 векторное произведение в отличие от скалярного некоммутативно, но обладает свойством дистрибутивности.

	1. . – векторное произведение векторов некоммутативно;	(2.22)
	2.  - векторное произведение векторов дистрибутивно		(2.23)