Методы измерения параметров тренда

 

Тенденция ряда динамики (тренд). Важнейшим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда).[8]

Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайный колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Изучение тренда включает в себя два этапа:

1. Проверка ряда на наличие тренда;

2. Выравнивание ряда динамики и непосредственное выделение тренда.

Начальным этапом выделения и анализа тренда является проверка гипотезы о существовании тренда.

Существует около десятка критериев проверки наличия тренда. Рассмотрим некоторые из них.

1. Проверка существенности разности средних. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних: Н0: у1 = у2. Так как число членов анализируемого ряда, как правило, мало, то для проверки гипотезы воспользуемся теорий малой выборки. За основу проверки берется tб - критерий Стьюдента. При t ≥ tб гипотеза об отсутствии тренда отвергается и наоборот при t < или = tб гипотеза (Н0) принимается. Здесь t - расчетное значение, найденное для анализируемых данных. tб - табличное значение критерия при уровне вероятности ошибки, равном б. В случае равенства или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых совокупностей (у12 =у22) определение расчетного значения t производится по зависимости

 

,

 

Где у1 и у2 средние для первой и второй половины ряда динамики;

n1 и n2 - число наблюдений в этих рядах;[9]

у - среднеквадратическое отклонение разности средних, определяемое по зависимости

 

 

Дисперсии для первой и второй частей ряда рассчитываются по зависимости

 

 

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий осуществляется с помощью F -критерия, основанного на сравнении расчетного отношения с табличным. Расчетное значение критерия определяется по формуле

 

 

Если расчетное значение F меньше табличного, при заданном уровне значимости то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.

Если F больше, чем табличное значение, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и зависимость для расчета t не пригодна для использования.

При выполнении условия о равенстве дисперсий, определяется значение tб и проверяется гипотеза (Н0). При этом теоретическое значение tб определяется с числом степеней свободы равным n1 + n2 -2

Рассмотренный метод дает положительные результаты для рядов с монотонной тенденцией. Когда же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда. Поэтому средние двух отрезков будут близки, а проверка может не показать наличие тенденции.

2. Второй метод проверки наличия тенденции называется методом

Фостера-Стьюарта, который помимо определения наличия тенденции позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.[10]

После установления наличия тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. К этим методам относятся:

1. Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов.

Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.

 

Исходный ряд не показывает последовательного роста или снижения объемов выпуска. Изменение уровней не имеет общего направления, они то растут, то снижаются. Заменим месячные интервалы квартальными, соответственно изменив и уровни показателя. Для этого рассчитаем среднемесячные уровни по данным кварталов. Новый ряд состоит из 4-х уровней, каждый из которых является среднемесячным объемом выпуска, рассчитанным по данным соответствующего квартала. В полученном ряду отчетливо просматривается последовательный рост объемов производства в течение года.[11]

2. Метод простой скользящей средней. Заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя.

3. Метод взвешенной скользящей средней. Основное отличие от предыдущего метода состоит в том, что уровни, входящие в интервал усреднения суммируются с различными весами, так как аппроксимация в пределах интервала сглаживания осуществляется с использованием уровней, рассчитанных по полиному n –го порядка

 

 

где i - порядковый номер уровня интервала сглаживания.

 

Модели сезонных колебаний

 

Сезонные колебания в ряду динамики характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is).

Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.[12]

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Для выявления сезонных колебаний обычно используют данные за несколько лет (не менее трех), распределенные по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (yi), затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда (у), и затем определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда

Пример. Рассчитаем индексы сезонности основываясь на месячных данных о внутригодовой динамике числа браков, расторгнутых населением условного города за 1996 – 1998гг., представленных в таблице 5

Алгоритм расчета.

1. По данным таблицы 2 вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам способом средней арифметической простой

Январь: у1 = (195 + 158 + 144)/ 3 =165,7

Февраль у2 = (164 + 141 + 136)/ 3 =1 147,0 и т.д. – смотри 4 графу таблицы

2. Используя вычисленные выше помесячные уровни (уi) рассчитываем общий средний уровень у

 

Таблица 5 Динамика браков, расторгнутых населением условного города, и расчет индексов сезонности

 

 

где m - число лет;

∑ (y i)- сумма среднегодовых уровней ряда динамики.

3. Рассчитываем по месяцам индексы сезонности

Январь IS1 = 165,7/135,4 * 100% = 122,4%;

Февраль IS2 = 147,0/135,4 * 100% = 108,6%; и т. д. (графа 5. таблицы 2)

Вывод. Полученная совокупность индексов сезонности характеризует сезонную волну развития числа браков, расторгнутых населением города, во внутригодовой динамике.[13]

В случае, если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии то, прежде чем приступить к вычислению сезонной волны, необходимо обработать фактические данные таким образом, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого аналитический способ выравнивания ряда.

Подобно сезонной компоненте, в ряду динамики может также присутствовать циклическая компонента, представляющая собой волнообразное движений, но более продолжительная и менее предсказуемая чем сезонная компонента. Сущность классического метода устранения циклической компоненты заключается в исключении (или усреднении) основной тенденции и сезонной компоненты из ряда динамики, тогда в ряду останется циклическая компонента.