Как образуются шкалы интервалов

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением

Q = Q ₀ + q [ Q ],

где q – числовое значение величины; Q ₀ – начало отсчета шкалы: [ Q ] – единица данной величины.

Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Q ₀ и единицы данной величины [ Q ]. Выбираются два размера Q ₀ и Q ₁ величины, которые относительно просто реализованы физически в наиболее чистом виде. Эти размеры называются опорными точками, или основными реперами, а интервал (Q ₁ − Q ₀) – основным интервалом. Точка Q ₀ принимается за начало отсчета, а величина (Q ₁ − Q ₀) / n = [ Q ] за единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы [ Q ] было целой величиной.

Перевод одной шкалы интервалов Q = Q ₀₁ + q ₁ [ Q ]₁ в другую Q = Q ₀₂ + q ₂ [ Q ]₂ проводится по формуле:

Например, по температурным шкалам Цельсия и Реомюра первая опорная точка или начало отсчета – температура таяния льда, по шкале Фаренгейта – температура смеси льда с солью и нашатырём, по шкале Кельвина – температура, при которой прекращается тепловое движение молекул.

Второй опорной точкой на температурных шкалах Цельсия и Реомюра является температура кипения воды при номинальном значении атмосферного давления. На шкале Фаренгейта – температура тела человека (обозначена числом 96).

На шкале Цельсия интервал между опорными точками разбит на 100 градаций – градусов; на шкале Реомюра – на 80. При этом на шкале Фаренгейта, по сравнению с предыдущими шкалами, начало отсчёта сдвинуто на 32°F в сторону низких температур (т.е. на шкале Фаренгейта температура тающего льда соответствует +32°F, а температура кипящей воды составляет +212°F, температура человеческого тела +96°F). Таким образом, единицы измерения температуры в шкале Цельсия и Фаренгейта различаются. Градус Фаренгейта в 1,8 раза меньше градуса Цельсия.

Шкалой Фаренгейта до настоящего времени пользуются в США. Пересчет значения температуры из одной шкалы в другую осуществляется по формуле:

На шкале Кельвина в качестве второй опорной точки выбрана температура таяния льда, а интервал между реперными точками разбит на 273,16 частей с тем, чтобы одна такая часть, называемая Кельвином, в точности равнялась 1°С (1° C = 1° K). Это значительно упрощает переход от одной шкалы к другой.

Интервалы можно сравнивать между собой двумя способами:

1) на сколько один интервал больше или меньше другого,

2) во сколько раз.

На шкале интервалов определены только математические операции. Получить информацию о том, во сколько раз один размер больше другого, по шкале интервалов невозможно. Для этого нужно знать сами размеры, сведений о которых на шкале интервалов нет.

Шкала отношений служит для представления результатов измерений, полученных посредством экспериментального сравнения одного размера с другим по правилу

А / В = х.

В этих шкалах существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению.

С формальной точки зрения эта шкала является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по шкале отношений, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерении физических величин.

Они описываются уравнением Q = q [ Q ], где Q – физическая величина, для которой строится шкала, [ Q ] – ее единица измерения, q – числовое значение физической величины.

Шкалы отношений являются самыми совершенными, самыми информативными и самыми распространёнными. На них представлена информация о самих размерах физических величин, в частности – об их значениях. Это позволяет решать и на сколько, и во сколько раз один размер больше или меньше другого.

На шкалах отношений определены любые математические операции.

Абсолютные шкалы устанавливают однозначное (единственно возможное) соответствие между объектами и числами. Иначе говоря, абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеют естественное однозначное определение единицы измерения и соответственно не зависят от принятой системы единиц измерения.

Относительные величины могут выражаться

– в безразмерных единицах (когда отношение двух одноименных величин равно 1),

– в процентах % (когда отношение равно 10⁻²),

– промилле ‰ (отношение равно 10⁻³) или

– в миллионных долях  (отношение равно 10⁻⁶).

Особый интерес представляет группа величин с ограниченными шкалами (такие, как коэффициент полезного действия, вероятность). Их значения могут находиться только в пределах от 0 до 1, причем конечные точки этого диапазона физически как бы бесконечно удалены, недостижимы (на практике это обстоятельство вынуждает перейти к логарифмическим оценкам вблизи этих точек).

Суть измерения заключается в сравнении. Не существует иного способа получения информации о размере ФВ, кроме как путем сравнения его с другим размером такой же физической величины, т.е. имеющей такую же размерность.

При этом не уточняется, каким образом происходит сравнение размеров одноименных физических величин, с помощью каких приспособлений или даже может быть без них или «меньше» и единицы измерения.

С помощью номинального измерения. Примером такой шкалы является классификация цвета по наименованиям (сущ. атласы цветов до 1000 наименований).

Примером номинального измерения в технических науках служит целый класс измерений, осуществляемых системами обнаружения. Эти системы конструируются так, чтобы результат их действия был двоичным – «случилось» или «не случилось».

Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. Поскольку числа характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятие нуля, «больше» осуществляют классификацию, которая существует во многих разновидностях: например, с помощью диагностических средств классифицируют болезнь, также классифицируют флору, фауну, проводят контроль изделий (классификация на годные и бракованные), осуществляют сложную процедуру распознавания образов и т.д.

К таким шкалам относится шкала интервалов времени, летосчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо Рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

Коэффициент усиления или затухания, коэффициент трения, коэффициент полезного действия, добротность колебательной системы, вероятность, относительная частота появления события в серии испытаний и т. п. выражаются отвлеченными числами, не зависящими от выбора единиц, а при измерении этих величин не требуется эталонов.

В Приложении О-4 приведена сводная таблица «Признаки и особенности шкал измерения».

ДЗ: Изучить ГОСТ, выписать в конспект определения основн

 

 

ЛЕКЦИЯ №12