Оценка погрешности, связанной с амплитудой колебаний маятника.

6. Установить маятник на одной из призм. Отклонить его от положения равновесия на 10см и измерить период колебаний. Точно устанавливать отклонение не имеет смысла, так как в процессе колебаний амплитуда меняется.

7. Последовательно используя отклонения 8, 6, 5, 4, 3 и 2см измерить зависимости периода колебаний от амплитуды. Точное значение  получится аппроксимацией графика к нулевой амплитуде. Выразить в процентах отклонение полученного в первом эксперименте значения периода колебаний от полученного для нулевой амплитуды.

8. Провести измерения для второй призмы.

Полученные погрешности смещают оба графика, полученные в первом эксперименте вниз. Исправить графики и получить новую точку пересечения. Выразить в процентах разность полученных значений периодов колебаний.

9. Определить g из полученного значения .

Контрольные вопросы

1. Что называется математическим маятником? Что называется физическим маятником?

2. Что называется приведенной длиной физического маятника?

3. Как связаны между собой колебательное и вращательное движения?

4. Как определяется ускорения свободного падения с помощью маятников?

5. От чего и как зависит ускорение свободного падения в различных точках поверхности Земли?

Краткие сведения из теории

Если газ находится в состоянии термодинамического равновесия, то его температура во всех точках одинакова. При нарушении теплового равновесия в системе возникают потоки энергии, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия. Явление переноса энергии от области с большей температурой к области с меньшей температурой называется теплопроводностью. Если температура газа в разных местах различна, то в этих местах различна и средняя кинетическая энергия молекул. С течением времени, вследствие постоянных столкновений молекул, происходит перенос энергии от области с более высокой температурой к области с меньшей температурой. Этот процесс приводит к выравниванию температур. Таким образом, осуществляется процесс теплопроводности в газах.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется эмпирическому закону Фурье:

,                                                          (1)

где − плотность теплового потока в направлении оси х (величина, численно равная количеству тепла, проходящему в секунду через единичную площадку, перпендикулярную к направлению потока тепла, измеряется в ); − градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины в направлении нормали к площадке; − положительная постоянная, зависящая от свойств среды, проводящей тепло. Эта постоянная называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры. Коэффициент теплопроводности численно равен плотности теплового потока при градиенте температуры равном единице и измеряется в . Можно показать, что в газе

где -удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1К при постоянном объеме);

− плотность газа;  − средняя скорость теплового движения молекул;

− средняя длина свободного пробега.

Определим поток тепла для случая стационарного распределения температуры между двумя концентрическими цилиндрами. Диаметр внутреннего цилиндра − , внешнего − . Будем считать, что длина цилиндров , поэтому тепловым потоком, идущим от торцов цилиндров, можно пренебречь. Температуры цилиндров поддерживаются при постоянных значениях и . Выделим мысленно цилиндр радиуса , высотой . Ось цилиндра совпадает с осью рассматриваемых цилиндров. Поток тепла, проходящий в одну секунду через боковую поверхность выделенного цилиндра:

.

Полученное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными легко интегрируется:

                                  ,

Отсюда

.

Отсюда

                                                        ,                                          (2)

где − разность температур цилиндров.