Силы трения скольжения возникают между шероховатым телом и шероховатой поверхностью, если равнодействующая активных сил R не направлена по нормали к поверхности, на которой покоится тело.

При равновесии тела необходимо, чтобы реакция шероховатой поверхности S равнялась по величине R и была направлена в прямо противоположную сторону. Разложим активную силу R на нормальную составляющую N и касательную составляющую T, реакцию шероховатой поверхности на нормальную составляющую N и касательную составляющую F, называемую силой трения скольжения силой трения первого рода.

При равновесии должно соблюдаться равенство (рис.53):

N - N  = 0, T – F= 0.

 

 

Рис.53

 

 

Величина силы трения может меняться от нуля до некоторого предела, в зависимости от величины и направления активных сил, с тем чтобы воспрепятствовать перемещению тела. Отличие силы трения от других реакций связей заключается в том, что ее модуль не может превысить определенного предела. Как показывает опыт, максимальная сила трения приблизительно пропорциональна нормальному давлению, т.е. имеет место равенство

F _max = fN. (44)

Это соотношение носит название закона Амонтона – Кулона.

Безразмерный коэффициент f называется коэффициентом трения скольжения. Его величина зависит от материала соприкасающихся тел и их шероховатости.

Пусть тело, находящееся на шероховатой поверхности находится в предельном равновесии (рис.54).

 

Рис.54

 

Угол   между предельной реакцией S и нормалью к поверхности называется углом трения tg  = F / N = f.

В зависимости от действия активных сил направление предельной реакции может меняться. Геометрическое место всех возможных направлений предельной реакции S образует коническую поверхность – конус трения.

Если f во всех направлениях одинаков, то конус трения будет круговым.

Если линия действия равнодействующей активных сил, приложенных к твердому телу, лежит внутри конуса трения, то вне зависимости от ее модуля тело останется в покое. Это объясняется тем, что в это случае движущая сила будет меньше предельной силы трения.

 

Равновесие твердого тела при наличии трения качения

    Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Приложим к оси катка радиуса R и веса P силу Q. Интенсивность давлений катка на край А площадки АВ убывает, а на край В возрастает (рис.55).

Рис.55

В результате реакция N  оказывается смещенной в сторону действия силы Q. С увеличением Q это смещение растет до некоторой предельной величины k. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара (Q , F) с моментом Q ∙ R и уравновешивающая ее пара(N, P) с моментом Nk. Из равенства моментов находим Q R= Nk или

Q = Nk ∕ R. k– называется  коэффициентом трения качения.

Измеряют k обычно в сантиметрах. Отношение k ∕ R для большинства материалов значительно меньше коэффициента трения f. Этим объясняется то, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, подшипники).

 

 

Примерырешения задач на равновесие

Пример на равновесие произвольной плоской системы сил

Определить реакции шарнирных опор А и В балки, находящейся под действием сосредоточенной силы F = 60 Н, равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q = 15 Н/м и пары сил с моментом М = 40 Н·м; расстояние a = 1 м.(рис.56).

Рис.56

Дано: F = 60 Н, q = 15 Н/м, М = 40 Н·м,a = 1 м.