Сходящиеся последовательности. Предел последовательности.

Цель урока: учащиеся должны знать, что собой представляет сходящаяся последовательность, какими свойствами она обладает, что такое предел последовательности.

Дидактический материал: карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы.

Технические средства обучения: презентация «Числовые последовательности.

Ход урока.

Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания и постановка целей урока.

Устный опрос.

1. Что такое числовая последовательность?

2. Какими свойствами обладает числовая последовательность?

3. Когда последовательность бывает ограниченна сверху? когда снизу?

4. Что такое монотонная последовательность?

Работа над изучаемым материалом.

Объяснение нового материала.

Рассмотрим две числовые последовательности - (y_n), (x_n).

(x_n):  1, 3, 5, 7, 9, 11,...;

(y_n):  1, ...  ,....

x_n

 

          0 1   3   5   7    9  11     

 

y_n

 

          0

 

Члены последовательности(y_n) сгущаются около точки 0 - говорят, что эта последовательность сходится к точке 0. У последовательности (x_n) такой точки сгущения нет – эта последовательность расходится.

Сходящаяся последовательность имеет предел.

Определение. Число b называют пределом последовательности (y_n), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

В математике это обозначается так: y_nb или так: .

Пример 1. Найти предел последовательности ,

Решение. Последовательность сходится к 0.

или = 0.

,

Свойства сходящихся последовательностей.

Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.

Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.

Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится (теорема Вейештрасса).

3.2. Закрепление нового материала. Решение задач по индивидуальным заданиям. Карточки с заданиями прилагаются.

4. Обсуждение домашнего задания.

Урок

Вычисление пределов последовательности.

Цель урока: учащиеся должны знать способы вычисления пределов и уметь вычислять пределы простейших числовых последовательностей.

Дидактический материал: карточки с индивидуальными заданиями.

Технические средства обучения: презентация по теме: «Числовая последовательность»

Ход урока.

Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания и постановка целей урока.

Устный опрос.

1) Что такое числовая последовательность?

2) Какими свойствами обладает числовая последовательность?

3) Что собой представляют сходящаяся и расходящаяся последовательности?

4) Какая числовая последовательность имеет предел?

5) Какими свойствами обладает сходящаяся последовательность?

6) Пределы каких простейших последовательностей вы знаете?

Работа над изучаемым материалом.