Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

ax 2 + bx +с = а(x - x 1)(x -x2)

 

a —первый коэффициент

x 1, x 2 -корни квадратного уравнения

x -переменная.

Пример: Разложить на множители квадратный трехчлен

2  -9х+10=0

D=  -4•l0 •2=81-80=1>0

 

 

2  - 9х + 10 = 2(х - 2,5)(х - 2).

Биквадратные уравнения.

Определение: Уравнение вида а x ⁴ + bx ² +с = 0, а ≠ 0 называется биквадратным уравнением.

Метод введения новой переменной позволяет легко решать такие уравнения. Применяем подстановку х²= t и решаем уравнение относительно переменной t: at ² + bt + с = 0.

Находим t ₁ и t ₂, а затем решаем уравнения:

1) x ² = t ₁         и     2) x ² = t ₂

x _1,2=        x _3,4=

Пример

      

      

      

      

      

      

       1) x ² =9                 2) x ² =-4(корней нет)

       x ₁ =3

       x ₂ =-3

                                                      Ответ: З;-3.

Критерии оценки выполнения работы:

оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями (приложение 1)

 

Самостоятельная работа №9: Решение показательных уравнений.

Цель: закрепить методы решения показательных уравнений.

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У22-29

 Знать: З1-З4

Количество часов: 4

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы: Решить показательные уравнения

 

I вариант

1. Решите уравнения способом приведения к одному основанию:

1)

2)

3)

2. Решите уравнение способом вынесения общего множителя за скобки:

3. Решите уравнение методом приведения к квадратному:

4. Решите уравнение способом группировки:

II вариант

1. Решите уравнения способом приведения к одному основанию:

1)

2)

3)

2. Решите уравнение способом вынесения общего множителя за скобки:

 1)

2)

3. Решите уравнение методом приведения к квадратному:

 1)

 2)

4. Решите уравнение способом группировки:

 

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы № 9

Показательные уравнения и их решения.

Определение: Простейшим показательным уравнением называется уравнение вида:

 = b, где а .

Если b то уравнение решений не имеет, т.к.

Если b , то решение единственное х =

 

Способы решения показательных уравнений.

1 Способ приведения к общему основанию (  =  x = y)

Пример: 5^х = 125

           5^х= 5³

           х = 3    Ответ: х = 3

 

2. Способ вынесения общего множителя (с наименьшим показателем степени) за скобки.

 

Пример: 2^х+2^х-1 – 2^х-3 = 44

            2^х-3 (2³+2²-1) = 44

            2^х-3  11 = 44

            2^х-3=4

            2^х-3 =2²

                    Х – 3 = 2

             Х = 5              Ответ: х = 5.

                  

 

3.Способы введения новой переменной t = a^x

Пример: 4^х – 5  2^х +4 = 0

             t = 2^x

             (  - 5  2^x +4 = 0

              t² – 5t +4 = 0

              D = 9

               = 4, t₂ = 1

                                   или

               2^х = 4               2^х = 1

               2^х = 2²              2^х = 2⁰

               х = 2                  х = 0

               Ответ: х₁ = 2, х₂ =0.

 

 

Критерии оценки выполнения работы:

оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями (приложение 1)

 

 

Самостоятельная работа №10: Решение логарифмических уравнений.

Цель: закрепить методы решения логарифмических уравнений.

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У22-29

 Знать: З1-З4

Количество часов: 4

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы: Решить логарифмические уравнения

 

      Вариант № 1                               Вариант № 2

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы №10

Простейший вид логарифмического уравнения:

Способы решения:

1. С помощью определения логарифма числа

 

3) Метод потенцирования:

4) Метод введения вспомогательной переменной:

5) Метод почленного логарифмирования

Критерии оценки выполнения работы:

оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями (приложение 1)

 

Самостоятельная работа №11: Решение тригонометрических уравнений.

Цель: закрепить методы решения тригонометрических уравнений. 

Проверяемые результаты обучения: ОК 1,3,4,6,8,9

Уметь: У22-29

 Знать: З1-З4

Количество часов: 4

Оборудование: тетрадь для самостоятельных работ, конспект, учебники, пишущие принадлежности.

Форма контроля: письменный отчет.

Задания для выполнения работы:

При решении тригонометрических уравнений надо прочитать конспект и повторить методы решения тригонометрических уравнений:

1) разложение на множители;

2) приведение уравнения к квадратному относительно одной из функций одного и того же аргумента;

3) приведение уравнения к однородным первой или второй степени относительно sinx и cosx.

 Решить тригонометрические уравнения

           Вариант № 1                             Вариант № 2

Решите уравнения

1) sinx = 2) 2tg3x = 0 3) – 2cosx = 1  4) Sin(x+ )=0                                     5)  2sin(2x – п) =                          6)  sinx cos2x + cosx sin2x = 1 7)  2sin cos = – 1                           8) 1 – sin2x = 0                                     9)  2sin2x – 9sinx+4 = 0 10) 4sin2x=2cosx+4 11)   6sin2x+sinxcosx-cos2x=2 12) (1 – cos2x)(сtgx + ) = 0

1) cosx = 2) 3ctgx = 0 3) – 2sinx = 4) Cos(x- )=0 5) 2cos(2x – п) = 6) cosx cos3x – sinx sin3x = 1 7) cos22x – sin22x = – 1 8) 1 – cos2x = 0  9) cos2x +cosx –2 = 0 10)  3cos2x-sin2x=2 11)  3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2 12)   (sinx + 1)(ctg2x – ) = 0

 

Методические рекомендации к выполнению самостоятельной работы № 11

Корни тригонометрических уравнений

Общий вид уравнения	Корень уравнения
cos x = a Частный cos x = 0 cos x = 1 cos x = -1	= случай = = =
sin x = a Частный sin x = 0 sin x = 1 sin x = -1	= случай = = =
tgx = a
ctgx = a

 

 

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к простейшим.

 

Критерии оценки выполнения работы:

оформление задания в соответствии с предъявленными требованиями (приложение 1)