Методы амплитудной фазовой и частотной модуляции

Амплитудная, фазовая и частотная модуляцию гармонических сигналов-переносчиков получили наиболее широкое распространение в радио вещании и системах связи.

Амплитудная модуляция

 

Амплитудно-модулированный (АМ) сигнал в общем случае определяется выражением

(3)

Где (x) - информационный (модулирующий) сигнал, s(x) - сигнал-переносчик, m - коэффициент модуляции.

Спектр сигнала (3) можно найти с использованием свойств преобразования Фурье (см. разд. 1.5) в форме

(4)

Где

Формирование спектра (4) иллюстрируется на рис. 2.1 и 2.2.

При гармоническом модулирующем сигнале (рис. 2.1) его спектр, как и спектр сигнала-переносчика, представляет собой две дельта-функции. Свертка спектров S(u) и (u) приводит к переносу спектра (u) на более высокую (так называемую несущую) частоту .

Если модулирующий сигнал имеет сложную форму и, следовательно, протяженный спектр (рис. 2.2), образованный множеством пар дельта-функций с различными положениями на частотной оси, то в результате переноса спектра на несущую частоту образуются соответствующие спектральные порядки. В силу свойств частотной симметрии преобразования Фурье можно показать, что вся полезная информация содержится в спектральном порядке в окрестности частоты .

Демодуляцию АМ сигнала осуществляют путём выделения огибающей сигнала-переносчика при его детектировании и фильтрации нижних частот на выходе детектора.

Ширина полосы пропускания фильтра должна соответствовать ширине спектра (u) (рис. 2.2), чтобы обеспечить минимальные спектральные искажения восстановленного сигнала.

Рис. 2.1. Спектр АМ сигнала с гармонической модуляцией

Рис. 2.2. Спектр сложного АМ сигнала

Фазовая модуляция

 

Фазомодулированный (ФМ) сигнал имеет постоянную амплитуду, фаза сигнала изменяется пропорционально информационному сигналу, а именно

(5)

Где - несущая частота, m - индекс фазовой модуляции.

Пусть модулирующий сигнал является гармоническим , и индекс модуляции При этом выражение (5) можно переписать в виде

(6)

Учитывая, что при После преобразования второго слагаемого в (6) получим

(7)

Спектр ФМ-сигнала с малым индексом модуляции показан на рис. 2.3.

 

Рис. 2.3. Спектр и векторная диаграмма для ФМ сигнала при m <<1

Величины спектральных составляющих идентичны величинам спектральных составляющих сигнала с синусоидальной АМ, однако фазовые соотношения между несущей и боковыми составляющими различны. Эти фазовые соотношения более детально показаны графически на векторной диаграмме в правой части рис. 2.3. Меньшие векторы медленно вращаются в противоположных направлениях вокруг быстро вращающегося большого вектора, а (x) представляет собой проекцию суммы векторов на горизонтальную ось. Однако в отличие от случая АМ сигнала сумма меньших векторов всегда перпендикулярна большему вектору. При этом, если векторы боковых составляющих малы (m <<1), длина суммарного вектора близка по величине амплитуде несущей A, но результирующий вектор вращается с переменной скоростью.

Фазовые соотношения в данной векторной диаграмме указывают простой способ генерирования ФМ сигналов с малым индексом модуляции (рис. 2.4) при произвольном модулирующем сигнале (x).

Рис. 2.4. Структурная схема ФМ модулятора при m <<1

 

 

Частотная модуляция

 

При частотной модуляции изменяется мгновенная (локальная) частота u(x) сигнала-переносчика s(x) в соответствии с информационным сигналом (x), а именно

, (8)

Где (9)

При синусоидальной ЧМ модулирующий сигнал имеет вид

(10)

Откуда (11)

Сравнение (6) и (8) с учётом (11) показывает идентичность ФМ и ЧМ при синусоидальной модулирующей функции и индексе модуляции

.

Значение a представляет собой максимальную девиацию мгновенной угловой частоты относительно несущей угловой частоты .

Простейший демодулятор для ЧМ сигналов или частотный дискриминатор представляет собой резонансный контур, настроенный, например, ниже несущей частоты (рис. 2.5). Изменения мгновенной частоты во входном модулированном сигнале преобразуются в изменения амплитуды сигнала на выходе резонансного контура. Эти амплитудные изменения нетрудно выделить при помощи обычного детектора огибающей. Ограниченный диапазон

Рис. 2.5. Преобразование изменений частоты в изменение амплитуды
при помощи резонансной цепи

Рис. 2.6. Характеристика дискриминатора,
полученная с помощью пары резонансных контуров

Линейности такого дискриминатора можно расширить, применив пару контуров, один из которых настроен соответственно выше, а другой ниже частоты несущей. Выходные сигналы на выходе этих контуров раздельно детектируются и после этого вычитаются, образуя полную характеристику дискриминатора, показанную на рис. 2.6. Выходной сигнал в дискриминаторах такого типа изменяется по амплитуде при вариациях как частоты, так и амплитуды входного сигнала. В реальных системах неконтролируемые изменения амплитуды в ЧМ-сигнале вызываются шумами, помехами, "замираниями" радиоволн и другими факторами. В связи с этим на входе дискриминаторов необходимо включать ограничитель, который представляет собой нелинейное устройство с характеристикой, показанной на рис. 2.7. Ограничитель совместно с включенным на его выходе резонансным усилителем практически устраняет амплитудные изменения огибающей узкополосного сигнала, сохраняя при этом фазовые изменения.

Рис. 2.7. Совместная работа ограничителя и резонансного усилителя

На рис. 2.8 показана полная структурная схема типового ЧМ приемника.

Усилитель высокой частоты (УВЧ) усиливает принятый сигнал, внутренний гетеродин (генератор) вырабатывает гармонический "опорный" сигнал, который перемножается в смесителе с принятым сигналом. В результате формируется сигнал на промежуточной частоте, которая является постоянной при синхронной перестройке частот настройки УВЧ и гетеродина. Усилитель

Рис.2.8. Функциональная схема ЧМ приемника

Промежуточной частоты УПЧ обеспечивает высокий коэффициент усиления сигнала. Усиленный сигнал после ограничителя поступает на второй УПЧ, выполняющий функции резонансного усилителя в схеме рис. 2.7. Частотный дискриминатор выделяет изменения частоты сигнала, которые в форме низкочастотного сигнала поступают на вход усилителя низкой частоты УНЧ.