Цифровая амплитудно-импульсная модуляция

 

Предположим, что кодовое сообщение представляет собой последовательность двоичных трехразрядных чисел в качестве одиночных слов. Таким образом, всего имеется возможных слов. В описываемых далее системах каждому из 8 слов ставится в соответствии отдельный сигнал длительностью в три тактовых импульса . В случае АИМ указанные восемь сигналов имеют форму импульсов с восемью возможными значениями амплитуды как показано на рис. 2.17. Максимальная амплитуда равна , минимальная - 0, остальные значения амплитуды равномерно распределены как кратные величине . Предположим, что указанный на рисунке сигнал непосредственно передается по каналу. Спектр передаваемого АИМ сигнала имеет ширину , обратно пропорциональную длительности импульса. Если предположить, что восемь уровней равновероятны, то нетрудно доказать, что средняя мощность передаваемого АИМ сигнала равна .

Предполагается, что напряжение на входе приемника представляет собой передаваемый сигнал с уменьшенной амплитудой (из-за ослабления в канале) и искаженный аддитивной помехой . Для простоты будем считать, что n(x) -белый шум с постоянной спектральной плотностью и что ослабление в канале отсутствует.

Рис. 2.17. Преобразование сигналов при цифровой АИМ

Чтобы восстановить кодовую последовательность, приемник усредняет принимаемый сигнала в течение каждого интервала . Это минимизирует влияние шума. Аналогичную операцию усреднения можно выполнить с помощью показанного на рис. 2.18 согласованного фильтра. Отклик согласованного фильтра на полезный сигнал в принимаемом колебании представляет собой сумму треугольников, показанных пунктирными линиями на временной диаграмме рис. 2.17, д.

 

Среднеквадратичное значение отклика согласованного фильтра на шумовую составляющую равно

. (19)

 

Рис. 2.18. Приемник АИМ сигнала с согласованным фильтром

Таким образом, величина каждой выборки на входе стробирующего устройства (рис. 2.18) состоит из суммы напряжения, равного амплитуде сигнала, т.е , , , , и напряжения шума со среднеквадратичным значением . Для того, чтобы принимаемое решение о том, какой уровень был передан на предыдущем интервале, имело высокую достоверность (низкую частоту ошибок), среднеквадратичное значение шума должно быть мало по сравнению с разностями между уровнями, т.е. для АИМ

, (20)

Или при условии (средняя мощность передаваемого сигнала) . (21)

Это соотношение характеризует мощность передаваемого сигнала и скорость, с которой данная система может передавать двоичную информацию. Таким образом, видно, что полоса пропускания обменивается на отношение сигнал-шум. Этот важный принцип теории связи позволяет объяснить многие свойства методов модуляции, например, преимущество ЧМ над АМ.

 

 

Импульсно-кодовая модуляция

 

Различие между импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) и АИМ показано на рисунке 2.19. Каждый разряд двоичного числа передается в отдельности: 1 - импульсом длительностью L и амплитудой B, а 0 - отсутствием импульса. Если 0 и 1 равновероятны, то средняя мощность передаваемого сигнала равна , а его полоса составляет примерно . Следовательно, ИКМ сигнал в рассматриваемом примере занимает в 3 раза более широкую полосу по сравнению с АИМ сигналом, что является серьезным недостатком.

Приемник системы ИКМ аналогичен приемнику для АИМ сигнала с тем отличием, что его согласованный фильтр должен иметь импульсную характеристику втрое меньшей длительности и в 3 раза более широкую полосу пропускания, как показано на рис. 2.20. В результате среднеквадратичное значение шумов на выходе приемника

(22)

в 3 раза выше по сравнению со значением для АИМ приемника. Это является недостатком ИКМ сигнала. Однако разность между уровнями сигнала на входе устройства выборки ИКМ в приемнике равна максимальной амплитуде сигнала B, а не амплитуды, как в АИМ системе. Благодаря этому с запасом компенсируется повышенный уровень выходных шумов, поскольку для достижения малой вероятности ошибок в ИКМ системе требуется выполнить условие

(23)

Или, полагая ,

. (24)

При одной и той же вероятности ошибок ИКМ система может иметь примерно в 10 раз меньшую мощность сигнала по сравнению с АИМ. При равных мощностях ИКМ система имеет гораздо лучшие характеристики.

Рис. 2.19. Преобразование сигналов в ИКМ