Метод перемещений: порядок решения задачи.

Метод перемещений: порядок решения задачи.

-ввести нумерацию узлов и вывести типовые элементы (балка заделанная с двух сторон, в отличие от метода конечных элементов, в методе перемещений типовой элемент может быть силой или распределенной нагрузкой.

-оценить степень кинематической изменяемости системы (это количество обобщенных перемещений узлов линейных и угловых, которые необходимо устранить в заданной системе чтобы система состояла из типовых элементов)

-построить основную систему методом перемещений

-построить эквивалентную систему метода перемещений

-записать систему канонических уравнений метода перемещений

- определение коэффициентов глобальной матрицы жесткости для каждого обобщенного перемещения

**записать единичное обобщенное перемещение

**пользуясь схемами нагружения типовых элементов в каждом из типовых элементов определяем опорные реакции

**просуммировать, реакции в соответствующих узлах

-определить коэффициенты жесткости от приложенных сил

** к основной системе приложить только активную нагрузку

**для каждого типового элемента определить реакции в опорах соответствующие обобщенному перемещению.

**соответствующие реакции просуммировать с учетом знака

-решить полученную систему. Определить искомые перемещения в узлах

Метод перемещений: основная и эквивалентная системы.

Основная система - это конструкция полученная из исходной путем замены на типовые элементы

Эквивалентная система - это система поученная на базе основной и являющаяся полной механической эквивалентной исходной (внутренние силы и перемещения будут такие же как в исходной, так и в эквивалентной). Эквивалентная система получается путем приложения к ней всей активной нагрузки плюс задание перемещения исключенные введенными связями

Метод перемещений: каноническая система уравнений.

 , где - жесткость, - коэффициент влияние приложенной нагрузки к стержню, - обобщенное перемещение узла, -обобщенная сила соответствующая i обобщенному перемещению приложенная к узлу.

Метод перемещений: матрица жесткостей. Определение коэффициентов локальной матрицы жесткости для типовых элементов (с выводом любых двух из них).

 

5. Метод перемещений: определение коэффициентов, учитывающих вне узловую нагрузку. Вывод коэффициентов для случая нагружения элемента сосредоточенной силой и распределенной нагрузкой.

 

Метод перемещений: построение эпюры изгибающих моментов. Выполнение проверки.

Эпюры строятся по принципу суперпозиции путем домножения эпюры базового элемента на перемещения и сложения её с эпюрой от действия нагрузки.

Проверку проводят по методу сил или любому другому методу.

Особенности метода перемещений в случае симметрично нагруженных симметричных конструкций.

см. 10

Постановка задачи

Требуется найти решение системы n линейных уравнений, которая записывается в общем виде как

;   

 Предположим, что диагональные элементы матриц  исходной системы не равны 0 (a_ii ≠ 0, i = 1, 2, …, n). Разрешим первое уравнение системы относительно x₁, второе относительно x₂ и т.д. Получим следующую эквивалентную систему, записанную в скалярном виде:

 

вычисляем последовательные приближения по формуле простой итерации:

или по методу Зейделя:

принимают, что , а точность найденных переменных определяется как  , процесс итерации производят до тех пор пока не будет достигнута заданная точность. (Для сходимости метода необходимо диагональное преобладание). при решение составляют итерационные таблицы

k	x1	x2	...	xn
0	0	0	0	0
1	x11	x21	...	xn1
...	...	...	...	...
m	x1m	x2m	...	xnm

Метод перемещений: порядок решения задачи.

-ввести нумерацию узлов и вывести типовые элементы (балка заделанная с двух сторон, в отличие от метода конечных элементов, в методе перемещений типовой элемент может быть силой или распределенной нагрузкой.

-оценить степень кинематической изменяемости системы (это количество обобщенных перемещений узлов линейных и угловых, которые необходимо устранить в заданной системе чтобы система состояла из типовых элементов)

-построить основную систему методом перемещений

-построить эквивалентную систему метода перемещений

-записать систему канонических уравнений метода перемещений

- определение коэффициентов глобальной матрицы жесткости для каждого обобщенного перемещения

**записать единичное обобщенное перемещение

**пользуясь схемами нагружения типовых элементов в каждом из типовых элементов определяем опорные реакции

**просуммировать, реакции в соответствующих узлах

-определить коэффициенты жесткости от приложенных сил

** к основной системе приложить только активную нагрузку

**для каждого типового элемента определить реакции в опорах соответствующие обобщенному перемещению.

**соответствующие реакции просуммировать с учетом знака

-решить полученную систему. Определить искомые перемещения в узлах