Глава 1. Информативные и семантические признаки композиции.

 

Выделим основные составляющие композиции:

1. Собственно сама восьмиконечная звезда, образуемая двумя квадратами: основной 8х8 и диагональный со стороной 12.

2. Замаркированные ячейки маркировочными квадратами и перекрестиями диагоналей.

3. Маркировочные точки. (или маркировочные квадраты, образуемые 4-мя точками, а в действительности круглыми ямями).

4. 16-ти лучевая звезда в центре.

5. Концентрические окружности. Окружности делятся последовательным делением на 2. Большая заметно делится на 32 части большими точками, а затем каждый сегмент ещё на двое точкой поменьше, итого – 64.

Рис. 1

Прежде всего, нужно заметить, что мы имеем восьмиконечную звезду, отличающуюся от „правильной” восьмиконечной звезды, тем что состоит она из разных по размеру квадратов, и это объясняется тем, что наша композиция строится по модульной прямоугольной сетке. Восьмиугольник, образуемый пересечением квадратов получается не равносторонний (Рис. 2.а).

Рис. 2

В правильной звезде (Рис. 2.b), построенной разворотом двух равновеликих квадратов, всё уравновешено: отсекаемые треугольники равны между собой, в результате остаётся совершенно правильный восьмиугольник, имеет 16 осей симметрии повёрнутые на одинаковый угол относительно друг друга (360/16). Эти свойства приближают правильную звезду к окружности.

Иными словами, она обладает свойствами полярной или радиальной системы, где равновеликие величины равноудалены от центра.

Рис. 3

Но есть один недостаток: правильная звезда не укладывается в модульную сетку. Длина стороны восьмиугольника, как и длины сторон треугольников получаются иррациональными числами, основанными на безконечном в дробной части числе sqrt (2). (иными словами её трудно нарисовать на листочке в клеточку). Это свойство отдаляет её от квадрата, который является прямым полномочным представителем ортогональной системы (скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю). В модульной прямоугольной системе равные величины располагаются параллельно осям (а не по окружности, как в полярных системах). Квадрат и равносторонний треугольник – две правильные фигуры, которые способны делиться на себе подобные без остатка. Т.е. площадь этих фигур заполняется полностью подобными им фигурами кратными им по размеру. Что придаёт этим фигурам важное свойство – модульность, определяющее параметры их внутреннего пространства. Каждая составляющая такой системы может быть самостоятельной подобной системой.

Рис. 4

Но вернёмся к узорам. Из центра композиции на геоглифе расходятся 16 лучей. Восемь направлений (ортогональные и диагональные) совпадают с модульной сеткой.

С остальными – проблема. Возможны два варианта:

a) подчиниться правилу ортогональной системы и разделить пополам сторону ячейки (вариант а, Рис. 5);

b) либо по правилу правильной звезды разделить пополам угол (вариант b, Рис. 5):

Рис. 5

В первом случае мы следуем правилу общей композиции, но сталкиваемся с её недостатком: угол AOB не равен углу BOC.

Во втором случае, мы получаем 16 лучей равномерно распределённых по окружности, но теряем равномерное деление сторон квадрата.

(то же, но увеличим центральную часть)

Рис. 6

При неточности скального рисунка (а там погрешности в этом масштабе около 1-2 толщины линии), было бы трудно отличить какой именно вариант там используется. Лучевая звезда в разных вариантах выглядела бы почти одинаково.

Но об этом позаботились. На геоглифе точки через которые проходит луч обозначили:

Рис. 7

Точка лежит на середине высоты ячейки, но сдвинута от вертикальной стороны.

Только в этой точке биссектриса угла пересечёт горизонтальную ось ячейки.

Рис. 8

Именно деление угла на равные части используется при построении 16 лучей. Образуется угол правильного восьмиугольника, а в основе звезды лежит не правильный, „ортогональный” восьмиугольник. Это противоречит логике ортогонального модульного построения общей композиции, но проецирует ту же логику (деление на 2) на радиальную систему. Таким образом, в композицию добавляется полярная система.

Обнаруживается конфликт (в противопоставлении) двух различных геометрических систем: „правильной” восьмиугольной звезды, построенной по принципам полярной системы, и „неправильной”, построенной на ортогональной модульной основе.

Этот конфликт заставляет систему модифицировать структуру внутренних связей, в стремлении к равновесию.

А вот для чего тогда остальные три точки?

Формируя собой диагонально повёрнутый квадрат, они показывают, что точки лежат именно на серединных осях ячейки, а не где-то ближе или дальше к вершине. И диагональные перекрестия ячеек, тоже помогают воспринять неточный рисунок правильно.

То есть, маркировка в (этом случае) нанесена для того, чтобы указать на то, что именно угол делится пополам лучами, а не сторона ячейки, как можно было бы, следуя логике общей композиции, предположить.

В противном случае, построив биссектрисы достаточно было бы остановить луч на стороне квадрата, в крайнем случае, довести до первой точки. Но нам даются именно все четыре точки, которые ассоциативно связываются в квадрат и с его помощью хорошо прочитываются правила построения.