Глава 2. Вложенность или рекурсивность системы.

Рис. 1

С добавлением окружностей, система приобретает новый толчок к деформациям. На фоне окружности слабая способность ортогональной системы к симметрии, вынуждает её модифицировать внутреннюю структуру элементов, добавляя новые правила в их взаимоотношения.

Попробуем посмотреть на другой слой нашей композиции.

Вспомним, что правильная звезда по своим радиальным свойствам ближе к окружности чем к квадрату. Без вершинных треугольников квадрат превращается в правильный восьмиугольник. Все стороны в нём равны и равноудалены от центра. Получается, что мы можем достаточно легко преобразовать квадрат в форму близкую к окружности, но при этом теряем его основное качество – модульность прямоугольных элементов внутренней структуры. Квадрат теряет свои преимущества, составляющие его части становятся не кратными в размерах друг другу и самому квадрату.

Рис. 2

С сохранением модульной структуры, квадрат может достигать близости с окружностью: с уменьшением размера ячейки усиливается его способность создать множество равноудаленных элементов от центра.

Иными словами обычная дискретизация (квантование по уровню):

Поэтапно делим ячейки квадрата пополам, и отсекаем не принадлежащие кругу ячейки.

Рис. 3

Обратим внимание на стадию 2 и 3 этого повторяемого процесса деления модульной клетки.

Стадия 2 – это наша матрица Qa-Qb (Рис. 14.b. Гл. 1.), позаимствованная из правильного восьмиугольника. И квадраты Qb оказываются внешними по отношению к окружности.

Стадия 3 – это развитие нашего процесса отсечения лишних квадратов при модульной клетке равной 1/8 стороны квадрата, но это и основной квадрат звезды геоглифа как и на Рис. 1.

Для поддержания равновесия и порядка добавим отсутствующие квадраты Qa, и посмотрим как они будут себя вести в процессе:

Рис. 4

Стадия 3 (8х8) – просто великолепна. Она содержит в себе все предыдущие (4х4 – стадия 2 и пустой квадрат 2х2 – стадия 1), и показывает нам механизм в действии.

Процесс можно продолжать до безконечности. В результате квадрат будет „подгонять” свои ячейки к окружности и с каждой итерацией (лат. iteratio – повторяю – повторение какого-либо действия.) это соответствие будет точнее. Это свойство фрактальных систем.

Замаркированные ячейки демонстрируют важное свойство системы – структурную рекурсивность. Когда на всех уровнях используется самоподобная структура. Кроме того, поэтапно, наблюдается чередование негативных (обратных) изменений: пустота заменяется маркировкой на следующей стадии.

Рис. 5

Раскрывается „смысл зонирования” замаркированных ячеек:

Qb – это отсекаемые „центробежными” усилиями кванты пространства квадрата и „центростремительные” элементы Qa, удовлетворяющие условию равноудалённости от центра.

Или Qb – зона расширения, Qa – зона сжатия.

Тот факт, что композиция состоит из элементов, идентичных по структуре общей композиции, позволяет говорить о рекурсивных её свойствах. А так как вложенные композиции представляют саму систему, но на предыдущей стадии развития, говорит о внутренней динамике фрактального процесса, результатом которого является достижение некоторой цели, находящейся за пределами безконечности.

Например: Количество ячеек внутри окружности будет стремиться к площади круга, а количество примыкающих к окружности ячеек, будет стремиться к длине окружности. Эти величины связаны с линейным размером радиуса окружности посредством иррационального числа пи, и следовательно точный результат недостижим в принципе. И направленный в безконечность процесс деления модульной сетки с каждой итерацией (повторением) будет приближать к истинной окружности.

Мне кажется это очень важный слой чертежа. Если предположить, что он тоже является иллюстративным (из преемственности родительского процесса), то можно сделать вывод: