Момент тангажа самолета без горизонтального оперения

Момент тангажа самолета

Результирующий момент , действующий на самолет в полете, определяется как сумма аэродинамического момента  и момента от силы тяги :

= +                                 (2.1)

Проекцию аэродинамического момента тангажана поперечную ось  связанной системыкоординат [1, 2] представим в виде суммы:

,            (2.2)

где  - момент тангажа самолета без горизонтального оперения;

 - момент тангажа от горизонтального оперения при нейтральном положении органов управления;

 - управляющий момент тангажа;

 - дополнительные моменты тангажа в неустановившемся движении.

Аэродинамический момент тангажа самолета без горизонтального оперения представим как сумму несколько моментов

,                     (2.3)

где  - момент тангажа крыла;

 - момент тангажа фюзеляжа;

 - момент тангажа гондол двигателей.

Таким образом, проекцию результирующего момента тангажа на поперечную ось связанной системы координат можно представить как сумму

, (2.4)

Момент тангажа считается положительным, если он направлен в сторону кабрирования, т.е. увеличивает угол атаки  и тангажа . Момент тангажа считается отрицательным, если он направлен в сторону пикирования, т.е.уменьшает углы  и .

Рассмотрим составляющие результирующего момента тангажа самолета.

Момент тангажакрыла

 

Для сравнения характеристик продольной устойчивости и управляемости самолетов с различными крыльями используется понятие средней аэродинамической хорды (САХ).

За САХ крыла произвольной формы в плане принимается хорда эквивалентного прямоугольного крыла, у которого площадь , полная аэродинамическая сила и аэродинамический момент тангажа от этой силы такие же, как и у действительного крыла.

Введем базовую систему координат , относительно плоскости  которой большинство элементов самолета расположены симметрично слева и справа. Начало базовой системы координат расположено в носке центральной хорды крыла. Величина САХ представляет собой отрезок, параллельный базовой плоскости самолета  и определяется по соотношению [1].

Определив  и координаты носка САХ в базовой системе координат, можно заменить действительное крыло эквивалентным прямоугольным крылом и для него найти .

В результате обтекания потоком воздуха крыла возникает полная аэродинамическая сила , приложенная в центре давления. Проектируя эту силу на оси  и  связанной системы координат, получим нормальную и продольную  аэродинамические силы. Определиммомент этих сил относительно поперечной оси , проходящей через центр масс самолета с координатами  и  (рис. 1):

                 (2.5)

где  - координата центра давления.

 

 

Рис. 1. Центр давления и силы, действующие на крыло в полете

 

 

Наиболее распространено определение момента тангажа с использованием понятия фокуса по углу атаки.

Фокусом поуглуатаки называется точка, расположенная по линии пересечения плоскости  связанной системы координат с плоскостью симметрии самолета , относительно которой момент тангажа остается постоянным прималых изменениях только угла атаки.

Можно определить фокус по углу атаки также как точку приложения приращения аэродинамической силы , вызванной изменением только угла атаки от  до .

Используя понятие фокуса представим  в виде двух составляющих:  при  - независящую от изменения  и приложенную в центре давления и  - зависящую от изменения угла атаки от  до  и приложенную в фокусе крыла . Проекцию  на ось  (т.е. силу ) перенесем по линии ее действия в фокус крыла. Тогда в фокусе будет приложена продольная сила  (рис. 2).

 

 

Рис. 2. Определение аэродинамического момента тангажа крыла с использованием фокуса по углу атаки

 

Из рисунка видно, что аэродинамический момент тангажа крыла относительно оси , проходящей через точку  равен

       (2.6)

где - момент тангажа при , т.е. при нулевой подъемной силе;

 - подъемная сила крыла;

- координата фокуса крыла - расстояние от носка САХ до фокуса .

Здесь и в дальнейшем верхний индекс за скобками означает частную производную величины, стоящей в скобках, по этому индексу.

Вводя безразмерный коэффициент аэродинамического момента тангажа получим

        (2.7)

где  - коэф­фициент аэродинамического момента тангажа крыла при нулевой подъемной силе;

 - приращение коэффициента нормальной силы крыла при изменении угла атаки от до ;

 - коэффициент аэродинамической продольной силы крыла;

 - относительные координаты центра масс самолета и фокуса крыла.

Отметим, что при  (симметричные профили и отсутствие совместного влияния крутки и стреловидности крыла) фокус крыла  совпадает с центром давления . Когда , центр давления не совпадает с фокусом и перемещается по САХ при изменении угла атаки.

При небольших углах атаки . Тогда

,         (2.8)

где  - приращение коэффициента аэродинамической подъ­емной силы крыла при изменении угла атаки от  (когда ) до ;

.

Если , то .

Величины  и зависят от формы крыла в плане, его профиля, крутки и т.п., а также от числа  полета. На дозвуковых скоростях = 0,2...0,3, а на сверхзвуковых скоростях фокус смещается назад и = 0,4..,0,5.

Момент тангажа самолета

Результирующий момент , действующий на самолет в полете, определяется как сумма аэродинамического момента  и момента от силы тяги :

= +                                 (2.1)

Проекцию аэродинамического момента тангажана поперечную ось  связанной системыкоординат [1, 2] представим в виде суммы:

,            (2.2)

где  - момент тангажа самолета без горизонтального оперения;

 - момент тангажа от горизонтального оперения при нейтральном положении органов управления;

 - управляющий момент тангажа;

 - дополнительные моменты тангажа в неустановившемся движении.

Аэродинамический момент тангажа самолета без горизонтального оперения представим как сумму несколько моментов

,                     (2.3)

где  - момент тангажа крыла;

 - момент тангажа фюзеляжа;

 - момент тангажа гондол двигателей.

Таким образом, проекцию результирующего момента тангажа на поперечную ось связанной системы координат можно представить как сумму

, (2.4)

Момент тангажа считается положительным, если он направлен в сторону кабрирования, т.е. увеличивает угол атаки  и тангажа . Момент тангажа считается отрицательным, если он направлен в сторону пикирования, т.е.уменьшает углы  и .

Рассмотрим составляющие результирующего момента тангажа самолета.

Момент тангажакрыла

 

Для сравнения характеристик продольной устойчивости и управляемости самолетов с различными крыльями используется понятие средней аэродинамической хорды (САХ).

За САХ крыла произвольной формы в плане принимается хорда эквивалентного прямоугольного крыла, у которого площадь , полная аэродинамическая сила и аэродинамический момент тангажа от этой силы такие же, как и у действительного крыла.

Введем базовую систему координат , относительно плоскости  которой большинство элементов самолета расположены симметрично слева и справа. Начало базовой системы координат расположено в носке центральной хорды крыла. Величина САХ представляет собой отрезок, параллельный базовой плоскости самолета  и определяется по соотношению [1].

Определив  и координаты носка САХ в базовой системе координат, можно заменить действительное крыло эквивалентным прямоугольным крылом и для него найти .

В результате обтекания потоком воздуха крыла возникает полная аэродинамическая сила , приложенная в центре давления. Проектируя эту силу на оси  и  связанной системы координат, получим нормальную и продольную  аэродинамические силы. Определиммомент этих сил относительно поперечной оси , проходящей через центр масс самолета с координатами  и  (рис. 1):

                 (2.5)

где  - координата центра давления.

 

 

Рис. 1. Центр давления и силы, действующие на крыло в полете

 

 

Наиболее распространено определение момента тангажа с использованием понятия фокуса по углу атаки.

Фокусом поуглуатаки называется точка, расположенная по линии пересечения плоскости  связанной системы координат с плоскостью симметрии самолета , относительно которой момент тангажа остается постоянным прималых изменениях только угла атаки.

Можно определить фокус по углу атаки также как точку приложения приращения аэродинамической силы , вызванной изменением только угла атаки от  до .

Используя понятие фокуса представим  в виде двух составляющих:  при  - независящую от изменения  и приложенную в центре давления и  - зависящую от изменения угла атаки от  до  и приложенную в фокусе крыла . Проекцию  на ось  (т.е. силу ) перенесем по линии ее действия в фокус крыла. Тогда в фокусе будет приложена продольная сила  (рис. 2).

 

 

Рис. 2. Определение аэродинамического момента тангажа крыла с использованием фокуса по углу атаки

 

Из рисунка видно, что аэродинамический момент тангажа крыла относительно оси , проходящей через точку  равен

       (2.6)

где - момент тангажа при , т.е. при нулевой подъемной силе;

 - подъемная сила крыла;

- координата фокуса крыла - расстояние от носка САХ до фокуса .

Здесь и в дальнейшем верхний индекс за скобками означает частную производную величины, стоящей в скобках, по этому индексу.

Вводя безразмерный коэффициент аэродинамического момента тангажа получим

        (2.7)

где  - коэф­фициент аэродинамического момента тангажа крыла при нулевой подъемной силе;

 - приращение коэффициента нормальной силы крыла при изменении угла атаки от до ;

 - коэффициент аэродинамической продольной силы крыла;

 - относительные координаты центра масс самолета и фокуса крыла.

Отметим, что при  (симметричные профили и отсутствие совместного влияния крутки и стреловидности крыла) фокус крыла  совпадает с центром давления . Когда , центр давления не совпадает с фокусом и перемещается по САХ при изменении угла атаки.

При небольших углах атаки . Тогда

,         (2.8)

где  - приращение коэффициента аэродинамической подъ­емной силы крыла при изменении угла атаки от  (когда ) до ;

.

Если , то .

Величины  и зависят от формы крыла в плане, его профиля, крутки и т.п., а также от числа  полета. На дозвуковых скоростях = 0,2...0,3, а на сверхзвуковых скоростях фокус смещается назад и = 0,4..,0,5.

Момент тангажа самолета без горизонтального оперения

 

Для самолета без горизонтального оперения так же справедливо понятие фокуса - точки, относительно которой изменение угла не приводит к изменению аэродинамического момента тангажа. Аэродинамические силы, действующие на фюзеляж и гондолы двигателей, также создают момент тангажа. Поэтому можно записать

    (2.9)

где  - коэффициент при нулевой подъемной силе;

,  - поправки, учитывающие влияние фюзеляжа и гондол двигателей;

;

 - безразмерная величина фокуса самолета без горизонталь­ного оперения;

, - безразмерные величины смещения фокуса за счет влияния фюзеляжа и гондол двигателей.

Фюзеляж смещает фокус вперед. Гондолы двигателей, расположенные на крыле, смещают фокус вперед, а расположенные в хвостовой части самолета - назад.

,                 (2.10)

где .

Если , то

.           (2.11)