И вентильных групп на базе ШКТ ( QCA )

ШКТ (QCA) представляют собой квадратную наноструктуру из 4-х КТ (или 5-ти КТ с 1-й КТ в центре квадрата). Кулоновское взаимоотталкивание заставляет 2 электрона, имеющиеся в ШКТ, располагаться в диаметрально противоположных углах ШКТ. Таким образом, обеспечивается два равноправных стабильных состояния поляризации ШКТ, одно из которых принимается за логический «0», а другое за логическую «1» (рис.8, рис.9). Физически состояние зарядовой поляризации определяется формулой [11—25, 84, 98—133]:

,                                                  (5.2.1)

где  – плотность вероятности обнаружить электрон в i -той КТ, то есть,   по всему i -му квандрату ШКТ  в момент времени . 

 .                     (5.2.2)

       Распределение волновой  функции рассчитывается с помощью стационарного уравнения Шрёдингера в 2D или 3D граничных условиях, которые задаются 2D или 3D топологией НЭ – ШКТ

,                                                   (5.2.3)

или с помощью нестационарного уравнения Шрёдингера в 2D или 3D граничных условиях, которые задаются 2D или 3D топологией НЭ – ШКТ

.                                                 (5.2.4)

Для системы ШКТ с двумя состояниями можно построить следующий оператор Гамильтона (Гамильтониан):

,                                       (5.2.5)

где:

·  – энергия взаимодействия (перекручивания – kink-enegy) между i-той КТ и j-той КТ, которая ассоциируется с энергетической ценой переключения поляризации КТ;

·  – поляризация j-той КТ;

·  – энергия электронов, которые туннелируют внутри ШКТ.

 ,                                                  (5.2.6)

где:

·  Ф/см – диэлектрическая проницаемость свободного пространства;

·  – диэлектрическая проницаемость материала.

При использовании стационарного уравнения Шрёдингера (5.2.3) оценка текущего значения поляризации i-той КТ в (5.2.5) выполняется без учёта информации о времени переключения:

 ,                                                 (5.2.7)

где:

·  – состояние поляризации i-той КТ,

·  – состояния поляризации ближайшего окружения i-той КТвнутри заданногорадиуса эффекта – эффективного радиуса (рис.29).

 

При использовании нестационарного уравнения Шрёдингера (5.2.4) оператор Гамильтона определяется формулой (5.2.5), энергия взаимодействия (перекручивания – kink - enegy) между i -той КТ и j -той КТ определяется формулой (5.2.6). Вектор когерентности  представляет матрицу плотности  КТ, спроектированную на базис, заполненный электронной плотностью, и спиновая матрица Паули ,  и . Компоненты находятся, через след матрицы плотности, умноженной каждый на матрицу вращения Паули; то есть.

                                                            (5.2.8)

Поляризация i-той КТ  является z-компонентой вектора когерентности:

                                                                   (5.2.9)

Гамильтониан можно спроектировать на спиновую матрицу следующим образом:

                                                         (5.2.10)

       Этот вектор  представляет энергетическое окружение КТ, включая эффект ближайших КТ. Мы можем оценить явное выражение для вектора  посредством замены его внутри нашего Гамильтониана. Это явное выражение выглядит следующим образом:

,                                                  (5.2.11)

здесь – эффективное окружение (рис.29) i-той КТ.

       Уравнение эволюции вектора когерентности, включающее эффекты диссипации записывается следующим образом:

 ,                                           (5.2.12)

где:

· – время релаксации: временная константа, определяющая представление диссипации энергии внутри окружения – внутри эффективного радиуса;

· – вектор устойчивого когерентного состояния, определяемый как

,                                                 (5.2.13)

 – температурное соотношение определяемое как

,                                                                (5.2.14)

,                                                (5.2.15)

где:

·  – температура в Кельвинах (К),

· эВ/К – постоянная Больцмана.

.                                                     (5.2.16)

       Термически равновесное значение энергии:

.                                        (5.17)

       Извлекая из уравнения (5.2.12) произведение и используя уравнение (5.2.16), получаем уравнение для временной эволюции энергии:

.                                                      (5.2.18)

       Если мы рассмотрим случай, когда  является константой, то есть, когда ни барьеры между КТ, ни соседние поляризации не изменяются, тогда используя (5.2.12) получаем: 

.                                                      (5.2.19)

       Термически равновесное устойчивое состояние матрицы плотности задаётся уравнением:

 .                                                  (5.2.20)

       ШКТ позволяют строить квантовые провода (КП – последовательности ШКТ), в которых полезный сигнал передаётся вдоль КП, а туннельные одноэлектронные электрические токи – поперёк КП: это туннельные переходы между КТ внутри ШКТ (рис.8—рис.12). Так как при туннельных переходах между КТ энергия электронов не меняется – нет электрон-фононного взаимодействия – нет свободных уровней энергии, то тепло не выделяется: кванты колебаний кристаллической решётки (фононы) не образуются – рассеяния нет, то есть, в КП на базе ШКТ нет электрического сопротивления. Благодаря этому, тактовые частоты цифровых БТВУ на ШКТ теоретически могут достигать 1÷25ТГц=1÷25×10¹²Гц.

Рис.29. Радиус эффекта взаимодействия ячеек ШКТ (QCA). Ячейки попавшие в заданный круг считаются взаимодействующими. Ячейки не попавшие в заданный круг игнорируются, так как взаимодействием с ними можно пренебречь.	Рис.30. Кинк-энергия между двумя ячейками ШКТ (QCA) как сепаратор по расстоянию между ячейками, которое возрастает от 15 нм до 30 нм. Видно, что кинк-энергия уменьшается в пять раз на этом расстоянии. Это главная свойство квадроупольно-квадроупольного взаимодействия отталкивающихся электронов в ячейке ШКТ (QCA).
Рис.31. Сигнал переключения (Clock-Signal) вычисляется как жестко обрезанный косинус. Сигнал переключения прямо связан с энергией туннелирования в операторе Гамильтона.	Рис.32. Нелинейная функция взаимодействия ячеек ШКТ (QCA) – передаточная характеристика. Слева – входная ячейка. Справа – выходная ячейка. Поляризация выходной ячейки определяется представленной функцией.