D матрицы широкополосных излучателей

       Располагая оптическим вибратором (рис.42) можно с помощью зондового наноосаждения сформировать 2D матрицу монохроматичных излучателей оптического диапазона – оптическую антенну, работающую на передачу, как обычная радиоантенна. Оптические вибраторы 2D решётки самосинхронизируются, поэтому такая 2D решётка оптических излучателей становится источником когерентного излучения (рис.45) [92—97].

       Разночастотные излучатели (рис.46) могут генерировать мультиспектральное (многоцветное) излучение. Посредством подбора резонансных частот можно получить генерацию света в непрерывном диапазоне – 2D/3D матрицы широкополосных излучателей (ШПИ). Такие светильники и дисплеи ЭВМ и телевизоров будут обладать высочайшим КПД и неограниченным ресурсом.

 

Рис.45. Источник когерентного поляризованного излучения – все оптические вибраторы одинаковые по размерам – излучают на одной длине ЭМВ [92—97].

Рис.46. 2D матрица широкополосных излучателей – мультиспектральных или многоцветных – оптические вибраторы разные по размерам – перекрывают большой диапазон излучаемых длин ЭМВ [92—97].

5.3.3. Математическая модель квантового энергетического элемента (градиентного концентратора). Метод численного расчёта электрофизических параметров

Интегральный подход расчёта квантовых параметров 2D ГК основан на численном решении нестационарного уравнения Шрёдингера. При этом в качестве 2D матрицы встроенного потенциала  используется 2 D топология системы (рис.40), которую можно трактовать как 2 D граничные условия, а в качестве 2 D начальных условий можно использовать 2 D Гауссов волновой пакет (5.3.8). Текущее состояние 2D Гауссова волнового пакета показано на рис.50 и рис.51. Нестационарное уравнение Шрёдингера

                                (5.3.1)

преобразуем к виду:

,                              (5.3.2)

где:

·   – мнимая единица,

·    – знак оператора Лапласа (Лапласиана),

·  – эффективная масса эмитированного электрона,

·  – постоянная Планка, делённая на («постоянная Планка с чертой»).

Поскольку волновая -функция состоит из действительной и мнимой части, в силу формулы Эйлера, справедливо обозначение:

;                                                              (5.3.3.a)

;                 (5.3.3.b)

где:

·  – действительная часть, реализуется функцией ;

·  – мнимая часть, реализуется функцией ;

Подставим (5.3.3) в (5.3.1):

.                                 (5.3.4)

Решение (5.3.3) для 2D задачи можно искать как решение системы из двух уравнений:

;                                          (5.3.5.a)

.                                          (5.3.5.b)

В конечно-разностном виде уравнения (5.3.5) записываются следующим образом:

;           (5.3.6.a)

.             (5.3.6.b)

Рассмотрим задачу расчета вероятности прохождения электрона через потенциальный барьер c формой (2 D граничными условиями), представленный на рис.40. Глубина потенциальной ямы в области A равна глубине ямы в области С, в области B глубина меньше – имеется потенциальный барьер. Области A, B, С, граничат с потенциальными барьерами с бесконечно высокой потенциальной энергией.

2D граничные условия на дискретной 2D сетке (i; j) размерностью N × N c 2D областями A =[ a_ij ], B =[ b_ij ], С=[ c_ij ] для случая 2D ГК задаются следующим образом (рис.40):

;                                             (5.3.7.a)

.       (5.3.7.b)

Для определения вероятности прохождения электрона из области A в область С, в зависимости от энергии электрона, зададим начальное значение волновой -функции в виде волнового пакета с Гауссовым распределением, математическое ожидание которого в начальный момент времени находится в центральной части области A и дисперсией, равной 1/6 длины зоны A:

,                        (5.3.8.a)

, (5.3.8.b)

где:

·  – полуширина Гауссова волнового пакета вдоль оси ,

·  – полуширина Гауссова волнового пакета вдоль оси ,

·  –   значение импульса электрона вдоль оси ,

·  – значение импульса электрона вдоль оси ,

·  – значение координаты электрона – Гауссова волнового пакета,

·  – значение координаты точки, вблизи которой локализован электрон – центр Гауссова волнового пакета,

·  – значение длины волны де-Бройля для этого электрона.

 

       Напомним, что в соответствии с принципом неопределённости Гейзенберга 

,                                                  (5.3.9.a)

,                                                  (5.3.9.b)

Волновая функция в виде Гауссова пакета (5.3.8) удовлетворяет условию нормировки

,                                      (5.3.10)

где  – область определения волновой -функции, например объём наноэлемента (НЭ) 2 D ГК. Физический смысл волновой -функции состоит в том, что подынтегральная величина  определяет плотность вероятности обнаружить частицу (электрон, например) в точке  в момент времени .

 Энергию пакета, двигающегося на барьер, будем варьировать путем задания длины волны де-Бройля, не изменяя длину пакета. Пример 2D распределения действительной части волновой -функции в начальный момент времени представлен на рис.50 и рис.51.

       Кинетическую энергию  электрона в любой момент времени будем определять по формуле:

.                                    (5.3.11)

Вероятность прохождения электрона  из зоны А в зону С, после взаимодействия с барьером, будем определять по формуле:

.                                               (5.3.12)

Для вероятности прохождения электрона  из зоны С в зону A формула аналогична (1.18) за исключением того, что интеграл в числителе берется по области А:

.                                             (5.3.13)

       Решая численно уравнения (5.3.6.a) и (5.3.6.b) с учётом (5.3.12) и (5.3.13) для разных вариантов 2D топологии системы «остриё-антиостриё» можно оптимизировать конкретный вид топологии 2D ГК (рис.40.1 и рис.40.2), в общем виде заданной системой неравенств (5.3.7.b).