Проверка на устойчивость эллиптического днища

По условию устойчивости необходимо выполнение условия (3), где р_кр – критическое внутренне избыточное давление, приводящие к потере устойчивости днища в экваториальной зоне, которое определяется по формуле: ,

где К = 1,21 при условии а = R, b =0,5 R.

 

Расчет

Исходные данные

Давление в камере                                     р_к = 6,0 МПа;
Радиус цилиндрическое части КС            R _ц = 0,151 м;
Материал внешней стенки КС
марка                                                           Х16Н16
предел прочности                                 МПа
модуль Юнга                                              Е =  МПа
Коэффициент запаса                                   n = 1,5;
Коэффициент безопасности                     f = 2;
Массовый секундный расход окислителя кг/с;
Плотность окислителя                          кг/м³

Параметры прототипного двигателя (С5.33):

Диметр КС                    D _кпр = 0,48 м;
Диаметр патрубка        d _0пр = 0,19 м.

 

Расчет толщин выпуклых днищ

Определим параметры проектируемой КС на основе данных прототипного двигателя:

,

Подставим коэффициент К в формулу с размерами проектируемой КС и определим диаметр патрубка проектируемой КС:

м,

м.

м.

Определяем скорость окислителя в подводящем патрубке ФГ, W = 8…30 м/с.
Принимаем 8 м/с.

Из формулы для нахождения r ₀ выразим W:

м/с

Найденная скорость находится в допустимом диапазоне.

Найдем давление в полости днища.

 МПа,

МПа,

Данное значение находится в допустимом диапазоне атм.

Принимаем  МПа.

Схема 1.

 Эллиптическое днище (рис. 1.1)

R = R _ц = 0,151 мм.

Проверяем выполнение условия (1.1)

 условие выполняется

мм,

.

Схема 2.

Полусферическое днище(рис. 1.2)

R = 2 R _ц = 0,302 мм.

м.

Схема 3.

 Торосферическое днище(рис. 1.3.)

R = R _сф = 2 R _ц = 0,302 м;

м.

м,

.

Схема 4.

Плоское днище.

R = R_ц = 0,156 м.

м.

Исходя из рекомендаций для плоских днищ h = (2…4)  м, принимаем h = 4 м.
Для необходимой жёсткости днища укрепляем его штыревыми форсунками.

 

Проверка на устойчивость торосферического днища

При проверке на устойчивости днища должно выполнятся условие (1.4).

R _сф = 1,15 R _ц = 0,174 м.

м,

где МПа.

Принимаем h_T =  м из условия .

Радиус тора м,

где ,

. МПа.

Проверяем выполнения условий (1.4):

0,25 R _ц = 0,037 м

        ,
             , условия выполнены.

                      Проверка на устойчивость эллиптического днища (рис. 1.1)
a = R _ц = 0,151 м;

 

b = 0,5 R _ц = 0,076 м.

 МПа

Проверка условия устойчивости:

Условие выполнено.

Найдем окружные и меридиональные напряжения для эллиптического днища по формулам:

– меридиональные напряжения;

 – окружные напряжения,

где R ₁ и R ₂  - главные радиусы кривизны, находящиеся по формулам:

 – меридиональный радиус;

 – окружной радиус.

В эллиптических днищах max напряжения, обычно в полюсе днища:

МПа.

Найденные значения занесем в таблицу 1.1  и построим по найденным данным эпюру.

Таблица 1.1

Результаты вычисления напряжений возникающих в эллиптическом днище

 

, град	R 1, м	R 2, м	, МПа	, МПа
0	0,302	0,302	541	541
10	0,265	0,289	518,1	471,2
20	0,237	0,26	465,5	302,1
30	0,013	0,228	409	102,2
40	0,09	0,202	361,5	– 86,6
50	0,066	0,182	325,6	– 247,6
60	0,052	0,168	300,1	– 375,1
70	0,043	0,158	283,2	– 467,1
80	0,039	0,153	273,6	523,5
90	0,038	0,151	270,5	– 541

 

 

Рис. 1.5. Расчётная схема эллиптического днища.

Вывод

       Если сравнивать толщины наружных днищ то самые небольшие толщины имеют полусферическое и эллиптическое днище h. Так как все днища изготовлены из одного материалаХ16Н16, то их стоимость будет отличаться незначительно из-за габаритов. Таким образом выбираем эллиптическое днище.

       

 

 

         2. Тепловой расчёт проектируемой КС двигателя второй ступени
Цель расчета
Выполнить тепловой расчет камеры сгорания и определить геометрические параметры сопла.

Исходные данные

Топливо                                                                             (27% АТ + 73% АК) + Тонка 250

Суммарная тяга двигательной установки                     

Тяга единичной камеры                                                  

Количество КС                                                                 

Теоретическое значение удельного импульса тяги     

Давление в камере сгорания                                           

Давление на срезе сопла                                                  

 

Коэффициент избытка окислителя:

 - в ядре                                                                      
        - в пристеночном слое                                             

 

Относительный расход топлива:
        - в ядре                                                                        
       - в пристеночном слое                                               

 

Соотношение компонентов топлива:

 - в ядре                                                                          

- в пристеночном слое                                                 

- средний параметр по поперечному сечению КС    

 

Угол полураствора сопла на срезе                                    

Коэффициент потери тяги в камере сгорания              

 

Расчет

По заданным значениям находим по справочнику Глушко значения расходного комплекса  в критике для ядра и пристеночного слоя КС:

 Определяем среднее теоретическое значение расходного комплекса  по поперечному сечению проектируемой камеры сгорания:

 Действительное значение расходного комплекса:

Относительная площадь камеры сгорания:

 где - относительная расходонапряжённость; принимаем

 

Условие изобаричности КС соблюдается, если найденное значение относительной площади камеры сгорания лежит в диапазоне:

 

Получено
Условие изобаричности проектируемой КС выполняется, принимаем .

Определение коэффициента скорости  на входе в сопло производим на основании следующего уравнения:

 где  - показатель изоэнтропы, который определяется по справочнику Глушко для ядра потока в критике КС и равен для проектируемой КС: .

 

Строим график  изменяя параметр в пределах от 0,1 до 0,7, рис.1:

 

Рис.1. График изменения относительной площади КС.

 

 Из полученного графика видно, что для расчетного ,
 Примем окончательно:

 

 Определяем коэффициент восстановления давления торможения на входе в сопло :

Коэффициент снижения удельного импульса тяги из-за неизобаричности камеры сгорания:

 

 где - показатель изоэнтропы в ядре потока на срезе сопла, который определяется по справочнику Глушко и равен: .

 

 Определяем теоретическую геометрическую степень расширения сопла для ядра потока и пристеночного слоя КС по справочнику Глушко:

 

 Находим среднее значение геометрической степени расширения сопла по поперечному сечению камеры сгорания:

 

Действительная геометрическая степень расширения сопла равна:

 

где - коэффициент рассеивания энергии продуктов сгорания из-за не параллельности истечения газов из сопла, рис.2, скорость .

 

Рис.2. Схема истечения продуктов сгорания из сопла

 

Удельная площадь критики  определяется по формуле:

 Удельная площадь выходного сечения сопла:

 Действительное значение удельного импульса тяги КС двигателя:

,

 где  

 

Для двигателя второй ступени среднее значение скорости истечения газов:

Универсальная газовая постоянная:

где - средний молекулярный вес продуктов сгорания для ядра потока на срезе сопла, определяемый по справочнику Глушко.

 

Средняя температура газов в выходном сечении сопла:

 

 Массовый секундный расход топлива отдельной (единичной) КС ДУ:

 

Массовый секундный расход окислителя и горючего отдельной (единичной) КС ДУ соответственно:

 

Расход топлива через ядро и пристеночный слой отдельной (единичной) КС ДУ соответственно:

 

Расход окислителя и горючего через ядро и пристеночный слой соответственно:

 

Определение площади критики камеры сгорания:

 

 Площадь среза сопла:

 

 Площадь камеры сгорания:

 Диаметры критики, среза сопла и камеры сгорания соответственно:

 

Вывод:

Полученные в приведенном расчете геометрические параметры сопла не значительно отличаются от данных расчета этой же КС по методике, изложенной в работе (1).

В которой