Основные приемы интерполяции и экстраполяции.

Различают прямолинейную (линейную) и криволинейную (парабо­лическую) интерполяцию и экстраполяцию.

Прямолинейную интерполяцию и экстраполяцию можно осуще­ствить по наблюдениям в двух точках пространства (интерполяция в пространстве) или в два последовательных момента времени (ин­терполяция во времени). При этом изменение метеорологической величины f от точки А₁ к точке А₂ в направлении прямой s (или от момента времени t₁ к моменту t₂) считается постоянным, т. е.

Определив значение с₁ и расстояние бs, от точки А₁ до промежу­точной точки А, расположенной между точками А₁ и А₂.или величину с₂, можем найти значения

Если расстояние между точками А₁ и A₂ равно 𝝏s, а интервал времени t₂-t₁=𝝏t, то

Если прямую s продолжить за точку А₂ и считать, что закономерность f/𝝏s=c₁   сохраняется за пределами отрезка 𝝏s, то можно вычислить значение f_k  в любой точке вне отрезка 𝝏s и аналогично значение f_tk:

Где f_kt — предполагаемое значение величины f в момент времени t_k.

Получение значений f_k, f_tk за пределами области, где значения 𝝏f/𝝏s, 𝝏f/𝝏t определены, представляет собой экстраполяцию, в данном случае прямолинейную.

Таким образом, в случае прямолинейной интерполяции и экстра­поляции первые производные (скорости) 𝝏f/𝝏s = const и 𝝏f/𝝏t= const, а вторые производные (ускорения) 𝝏²f/𝝏s² = 0 и 𝝏²f/ =𝝏/t²= 0.

Криволинейная интерполяция и экстраполяция (интерполяция или экстраполяция с учетом ускорения) обычно применяется как квадратическая, причем

Чтобы oпределить значение а и выполнить операции криволи­нейной интерполяции или экстраполяции, необходимо иметь наблю­дения минимально в трех точках пространства или в три последова­тельных момента времени.

Аналогично

При этом для простоты считаем, что шаги 𝝏s и 𝝏t одинаковы между точками А₁ и А₂ или А₂ и А₃ (между моментами времени t₁ и t₂ или t₂ и t₃₎. Отсчет ведется от точки А_2.

Скорость изменения метеорологической величины определяется как среднее значение между точками 1 и 3 или между моментами времени t₁ и t₃, т. е.

Тогда при интерполяции

Знак минус у второго слагаемого в формуле ставится при расчете для точек, расположенных слева от точки А₂, принятой за начало координат. При экстраполяции

Если на некоторой карте погоды, используя предыдущиекарты, отметить положение какого-либо синоптического объекта (например, циклона или антициклона) в последовательные моменты времени и указать его интенсивность, то можно путем интерполяции опреде­лить его положение в промежуточные моменты времени, а путем экстраполяции предсказать последующее положение. Тем самым можно предсказать траекторию перемещения центра циклона или антициклона и аналогично — изменение давления в центре. Эти же формулы можно применить к прогнозу давления в центре циклона или антициклона, рассматривая с как скорость и а как ускорение изменения давления в центре. Рассмотренные приемы обычно называют приемами формальной интерполяции и экстраполяции, поскольку при их применении не учитываются внутренние особенности развития атмосферных про­цессов.