Вычисление геострофического и градиентного ветра

Градиентным ветром называется равномерное горизонтальное движение воз­духа в отсутствии силы трения. Для прямолинейного градиентного ветра упо­требляется еще термин: геострофический ветер. Градиентное движение по круговым траекториям мы назовем геоциклострофическим ветром. В случае геострофического ветра индивидуальное ускорение отсутствует вовсе. В случае геоциклострофического ветра индивидуальное ускорение сводится к центростремительному ускорению, направленному перпендикулярно к скорости не меняющему ее величины.

В прямоугольной правой системе координат, с осью х, направленной к востоку и осью у - к югу и осью z — вверх по вертикали, общие уравнения движения воздуха без трения таковы:

где p— атмосферное давление, ρ — плотность, u,v,w — слагающие скорости по осям координат, g —ускорение силы тяжести, φ—широта, w — угловая скорость вращения земли. Смысл уравнений состоит в том, что в отсутствии трения движе­ние воздуха определяется силой барического градиента, отклоняющей силой вра­щения земли (Кориолисовой силой) и силой тяжести.

При геострофическом ветре, т. е. при равномерном прямолинейном горизонтальном движении без трения, du/dt=dv/dt=dw/dt=0, и предыдущая с-ма ур. упрощается след. образом:

Первые два ур. определяют геострофический ветер, а послед. ур. является дополняющим их основ­ным ур-нием статики. Первые 2 ур. можно представать в виде одного векторного уравнения: где горизонтальный асцендент давления, ω — вектор угловой скорости вращения земли, X — знак векторного умножения, l = 2 ωsinφ, V_G— вектор геострофического ветра, т.е. при геострофическом ветре уравновешиваются две силы, действующие в горизонтальной плоскости на движущуюся частицу: сила горизонтального барического градиента и горизонтальная слагающая отклоняющей силы вращения земли А = 2 ω V_G Частица движется по инерции прямолинейно и равномерно.

Равновесие сил означает, что они направлены прямо противоположно одна другой, т. е. под углом 180°, и равны по абсолютной величине. Направление отклоняющей силы относительно скорости известно: она не меняет величины ско­рости, а меняет лишь ее направление и, стало быть, направлена под прямым углом к скорости (в северном полушарии вправо, в южном — влево). Отсюда следует, что и с градиентом скорость также образует прямой угол, отклоняясь _в от него в северном полушарии вправо, в южном влево. Итак, при геострофическом ветре скорость перпендикулярна к градиенту, т. е. направлена по изобаре.

Отсюда можно заключить, что изобары при геострофическом ветре должны быть прямыми, поскольку они совпадают с прямолинейными траекториями движе­ния. Далее, изобары должны быть параллельными. Скорость геострофического ветра пропорциональна градиенту. Величина ее равна:  

где п — направление нормали к изобаре в горизонтальной плокости.

Но при этом условии во всех точках на изобаре градиент одинаков, следовательно и скорость одинакова; а стало быть, адвективное ускорение ,как и индивидуальное. Отсюда и локальное ускорение  т. е. что движение стационарно. Итак, геострофический ветер есть движение не только равномерное, но и стационарное. Следовательно, изобары являются при геострофическом ветре не только траекториями, но и линиями тока.

Также из ф-лы выше видно, что скорость растет от бесконечности на экваторе (это означает, что он там не возможен) до минимума на полюсе.

Погосяном Х.П. построена градиентная линейка, позволяющая вычис­лять V_G в км/ч по расстоянию между соседними изобарами (изогипсами) с учетом широты места. Направление гесстрофического ветра легко определить по направлению изобар или пзогипс карт АТ.