Элементарные излучатели электромагнитных волн

 

1.27. Вертикальный диполь Герца, возбуждаемый током с амплитудой А, имеет мощность излучения Вт. Определить амплитуды напряженности электрического Е _m и магнитного Н _m полей в точке наблюдения, наклонная дальность которой r = 800 м и зенитный угол θ = 30°.

Поиск решения. Для вычисления Е _m и Н _m должно быть известно не указанное в условии отношение . Находим его путем определения сопротивления , которое связано с  зависимостью R _∑=800 ()².

Решение.

1. Сопротивление излучения диполя Герца

Ом.

2. Относительная длина диполя

3. Амплитуда напряженности магнитного поля в пункте приема

А/м.

4. Амплитуда напряженности электрического поля в пункте приема

В/м.

1.28. Определить модуль вектора Пойнтинга по данным задачи (1.27).

Ответ. П = 4,7 10^-7 Вт/м².

1.29 Вибратор с равномерным распределением тока при длине l = 20 см и токе с амплитудой I _m = 20 А излучает электромагнитные волны, которые на расстоянии r = 10 км, отсчитанном в экваториальной плоскости, имеют плотность потока мощности П = 5 10^-10 Вт/м². Требуется определить частоту тока f ввибраторе и амплитуды напряженности электрического Е _m, и магнитного Н _m полей на этом расстоянии.

Поиск решения. Равномерность распределения тока по длине вибратора позволяет производить расчет по формулам, выведенным для диполя Герца. По одной из этих формул следует, что для определения частоты f (длины волны λ)нужно предварительно вычислить Е _m (или Н _m)по заданной плотности потока мощности . Амплитуду Н_m можно также определить, имея в виду, что .

Решение.

1. Действующее значение напряженности электрического поля

В/м.

2. Амплитуда напряженности электрического поля

 В/м.

3. Амплитуда напряженности магнитного поля

 А/м.

4. Длина волны тока в вибраторе

 м.

5. Частота тока в вибраторе

 МГц.

1.30. Диполь Герца, имеющий сопротивление излучения R_∑ = 0,8 Ом, обтекается синусоидальным током с амплитудой I _m = 0,5 А. Определить мощность излучения Р _∑и действующие значения напряженности электрического Е и магнитного Н полей на расстоянии r = 500 м от диполя в направлении его максимального излучения.

Ответ. R _∑ = 0,01 Ом; Е = 0,05 А/м; Н = 18,85 В; Р _∑= 0,1 Вт.

1.31. Элементарный вибратор длиной l = 5 см излучает в свободном пространстве электромагнитные волны длиной λ = 5 м и мощностью Р _∑ = 10 Вт. Каковы напряженности электрического Е _m и магнитного Н _m полей и плотности П потока мощности вибратора на расстоянии 1км в экваториальной плоскости (θ = 90°) и под углами 60 и 45° к этой плоскости?

Ответ. Результаты расчета приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

θ, град	90	30	15
Hm, А/м	25·10-5	12,5·10-5	17,7·10-5
Em, В/м	94,25·10-3	47,13·10-3	66,63·10-3
П, Вт/м	11,78·10-6	29,45·10-7	5,89·10-6

 

1.32. Элементарный вибратор излучает электромагнитные волны мощностью 20 Вт при сопротивлении излучения 5 Ом. Какую величину имеют амплитуды напряженности электрического и магнитного полей на расстоянии 2 км от вибратора в его экваториальной плоскости (θ = 90°) и под зенитными углами 15 и 30°?

Ответ. Результаты расчета приведены в табл. 1.4.

Таблица 1.4

θ, град	90	30	15
Hm, А/м	5,58·10-5	2,79·10-5	1,44·10-5
Em, В/м	21,02·10-3	10,51·10-3	5,44·10-3

1.33. Определить, во сколько раз благодаря направленности диполя Герца возрастает плотность потока излучаемой им мощности в следующих направлениях: в экваториальной плоскости (θ = 90°), под зенитными углами θ = 15°, 30°, 45°, 60°.

Решение. Поскольку в экваториальной плоскости (θ = 90°) излучение элементарного вибратора наиболее интенсивно, то при угле θ = 90° увеличение плотности потока мощности численно равно коэффициенту направленного действия D = 1,5. Для произвольного зенитного угла θ увеличение происходит в D f ²(θ), где f (θ) уравнение нормированной диаграммы направленности по напряженности поля. В данном случае f(θ) = sinθ, поэтому искомое значение увеличения плотности потока мощности для θ = 15° получим D f ²(θ) = 1,5 0,258² = 0,1; для θ = 30° получим 1,5 0,5² = 0,38; для θ = 45° получим 1,5- 0,707² = 0,75; для θ = 60° получим 1,5 0,866²= 1,13.

1.34. Описать классификацию ДН антенны. На примере диполя Герца представить ДН в аналитическом и графическом виде; в Е - и Н -плоскостях; по напряженности поля и по мощности; в полярных координатах и прямоугольных и, наконец, пространственную ДН.

Ответ. На рис. 1.6, а показаны амплитудные диаграммы диполя Герца в полярной системе координат: в Н -плоскости окружность 1 и в Е- плоскости по полю и по мощности – кривые 2 и 3 соответственно.

На рис. 1.6, б показаны диаграммы в декартовой системе координат: 4 –   диаграмма в Н -плоскости, 5 –диаграмма в Е-плоскости по полю и 6 – по мощности в Е -плоскости.

Рис. 1.6

1.35. Определить КНД D ₀ диполя, имеющего действующую высоту h _д = 1 м и сопротивление излучения R _∑ = 80 Ом при длине волны λ = 10 м.

Ответ. D ₀ = 1,5.

1.36 Что представляет собой элементарный щелевой вибратор? Какой вид имеет его ДН?

1.37. Обосновать ДН и взаимное расположение векторов Е, Н, П полей излучения электрически малой рамки и электрического диполя. Определить каким полям соответствуют векторы 1, 2, 3, 4, изображенные на рис. 1.7.

Ответ. На рис. 1.7, а изображен магнитный диполь. Вектор 1 соответствует Е_φ,вектор 4 соответствует H_θ. На рис. 1.7, б изображен электрический диполь. Вектор 2 соответствует Н_φ,вектор 3 соответствует Е_θ.

Рис. 1.7

 

1.38. Рамочная антенна состоит из 30 витков провода, образующих прямоугольную рамку со сторонами т = 40 см и h = 1 м, принимает радиоволны длиной λ = 400 м. Определить действующую высоту и сопротивление излучения антенны.

Ответ. h _д = 0,19 м; R _∑ = 1,8 10⁴ Ом.

1.39. Определить сопротивление излучения круглой рамочной антенны, имеющей диаметр 40 см и состоящей из 20 витков провода. Длина волны равна  λ = 800 м. Какова амплитуда ЭДС, индуктируемой в рамке, если волна поляризована вертикально и имеет амплитуду напряженности электрического поля 10 мВ/м?

Ответ. R _∑ = 0,35 10^-6 Ом; ε_{А т} = 0,17 мВ.