Задача 2.1. составление безразмерныхкомплексовподобия явленийподифференциальнымуравнениям.

Существуетследующееправилосоставлениявыражениядлябезразмерныхкомплексовподобияиздифференциальныхуравнений:

       а) вдифференциальномуравнениинеобходимоотброситьвсе знакидифференцирования, всеиндексыисимволы (например, суммированияидр.); показателистепенейчиселотбрасыватьнельзя;

       б) полученноевыражениеразделить, наодинизегочленови такимобразомполучитьбезразмерныекомплексы;

       в) используяразмерностивеличин, убедитьсявтом, чтопо­лученныекомплексыявляютсябезразмерными.

 

Уравнение 1. Дифференциальное уравнение распространения тепла вдоль оси  имеет вид

, (1)

где:  - температура, ⁰С;

- время, с;

 - скорость перемещения источника тепла вдоль оси , см/с;

 - коэффициент температуропроводности металла, см²/с.

 

Вариант 2. Все члены уравнения(1) после отбрасывания индексов и символов делить на второй член уравнения (1).

 

а) В уравнении (1) отбрасываем все индексы и символы, тогда получим:

                        (1а)

б) Делим (1а) на второй член уравнения:

; (1б)

После необходимых сокращений получим:

; (1в)

в) проверим безразмерность полученных критериев  и :

;

.

Ответы: ; .

 

Задачи на определение и использование коэффициентов теплоотдачи a и массоотдачиb в турбулентном потоке расплава (краткая теория).

 

Процессы передачи тепла и вещества в турбулентном потоке жидкости весьма сложны и описываются, чаще всего с помощью эмпирических уравнений.

Для процесса теплопередачи от поверхности твердого тела к жидкости и наоборот справедливо уравнение

 

   (2)

 

где  – тепловой поток:

 – разность температур между более нагретой и более холодной частью тела;

a - коэффициент пропорциональности между тепловым потоком и разностью температур; он носит название коэффициента теплоотдачи.

 

Аналогично, для процессов переноса вещества при растворении твердого в жидкости за счет изменения химического состава твердого и жидкого справедливо уравнение

  (3)

 

  где  – поток массы от жидкого к твердому;

C₂ – C₁ – концентрация компонентов раствора в жидком и твердом состоянии (например углерода в жидком чугуне и твердой стали)

          b - коэффициент массоотдачи.

 

Процессы массопереноса в литейном производстве наблюдаются при плавлении твердой стали в жидком чугуне. В этом случае углерод из жидкого чугуна (температура 1200 – 1300⁰С) диффундирует в поверхностный слой стали (температура плавления 1400 – 1500⁰С), насыщает ее поверхность углеродом и понижает температуру плавления.

Коэффициенты a и b определяются либо непосредственно опытным путем, либо вычисляются с помощью теории подобия явлений.

Эти коэффициенты входят в выражения критериев Нуссельта: Nu теплового:

 

(4)

 

диффузионного:

 

(5)

 

где     d – характерный размер тела;

          l - коэффициент теплопроводности тела;

D – коэффициент диффузии вещества в жидкости вблизи границы твердого