Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...

Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...

Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...

Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...

Интересное:

Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...

Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...

Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспунденкция

Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений

2022-12-29 65
Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Вверх
Содержание
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒
Поиск

 

    В п. 1.2. рассматривали решение систем, у которых число уравнений совпадает с числом неизвестных и с определителем из коэффициентов, от-личным от нуля. Метод Гаусса – еще один способ решения, не требующий таких ограничений.

    Рассмотрим систему

 

ï  
ï  
î  
ï  
ï  
í  
ì  
=  
+  
+  
+  
=  
+  
+  
+  
=  
+  
+  
+  
m  
n  
mn  
2  
m2  
1  
m1  
2  
n  
2n  
2  
22  
1  
21  
1  
n  
1n  
2  
12  
1  
11  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
....  
..........  
..........  
..........  
..........  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
,  
 ,  
.  
(1.7)  
                                      

    Будем считать, что . Если , то перенумеровывая неиз-

вестные, получим первый коэффициент, отличный от нуля.

    Умножим первое уравнение на  и сложим почленно со вторым, затем первое умножим на  и сложим с третьим. Продолжая этот процесс, получим равносильную систему при условии, что первое уравнение остается неизменным:

 

ï  
ï  
î  
ï  
ï  
í  
ì  
¢  
=  
¢  
+  
+  
¢  
¢  
=  
¢  
+  
+  
¢  
=  
+  
+  
+  
 ,  
b  
x  
a  
...  
a  
....  
..........  
..........  
..........  
..........  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
m  
n  
mn  
m  
n  
n  
n  
n  
2  
1  
2  
2  
22  
1  
1  
2  
12  
1  
11  
(1.8)  
                           

где  - новые коэффициенты,  - новые свободные члены.

    Умножая второе уравнение на  и складывая с соответ-

ствующими уравнениями, получим систему

 

ï  
ï  
ï  
î  
ï  
ï  
ï  
í  
ì  
¢.  
¢  
=  
¢  
¢  
+  
+  
¢  
¢  
¢  
¢  
=  
¢  
¢  
+  
+  
¢  
¢  
¢  
=  
¢  
+  
+  
¢  
=  
+  
+  
+  
m  
n  
mn  
3  
m3  
3  
n  
3n  
3  
33  
2  
n  
2n  
2  
22  
1  
n  
1n  
2  
12  
1  
11  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
........  
..........  
..........  
..........  
..........  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
 ,  
b  
x  
a  
...  
x  
a  
x  
a  
(1.9)  
                           

 

    Продолжая этот процесс, можем получить одну из следующих ситуаций:

 

1. Одно из уравнений системы имеет отличную от нуля правую часть и нулевые коэффициенты в левой. В этом случае система не имеет решений.

2. Система имеет вид

 

 

где

 

    Если m = n, то система совместна, имеет единственное решение. В этом случае из последнего уравнения определяется , из предпоследнего  и так далее (обратный ход Гаусса).

    Если m < n, то переменные  - свободные переменные и, следо-вательно, переносятся в правую часть (см. п. 1.3.). Затем обратным ходом Гаусса переменные  выражаются через свободные переменные.

    В процессе последовательного исключения неизвестных могут поя-виться уравнения 0=0. Эти уравнения отбрасываются.

    На практике удобнее работать не c системой (1.7), а с ее расширенной матрицей, так как в рассмотренном процессе преобразовываются коэффи-циенты при неизвестных, в расширенной матрице при этом производятся элементарные преобразования со строками.

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒
Поделиться с друзьями:

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...



© cyberpediasu.com 2017-2026 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.011 с.