Последовательное соединение сопротивлений.

При последовательном соединении сопротивлений эквивалентное сопротивление равно сумме этих сопротивлений. Пример (рис.1.6, а)

Второй закон Кирхгофа для этой схемы имеет вид U = U ₁ + U ₂ + U ₃. Поделим это уравнение на ток I:

или R = R 1+ R 2+ R 3.

(1.17)

Таким образом, при последовательном соединении сопротивлений эквивалентное сопротивление равно сумме последовательно соединенных .

Параллельное соединение сопротивлений.

При параллельном соединении сопротивлений суммируются проводимости. Например для преобразования схемы

(рис.1.6,б) используя первый закон Кирхгофа и закон Ома.

	(1.18)
	(1.19)

Отсюда следует, что

(1.20)

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей, откуда эквивалентное сопротивление имеет вид:

R Э= .

(1.21)

При параллельном соединении двух одинаковых сопротивлений R эквивалентное сопротивление будет R/2, трех сопротивлений – R/3 и т.д.‘

При смешанном соединении в цепи есть участки разных соединений.

2.6.2 Соединение звездой и треугольником.

    Из равенства сопротивлений в обеих схемах между двумя узлами при разомкнутомтретьем легко выводятся выражениядля преобразование звезда –треугольник (рис.1.7,а),

,

а)	б)
Рис. 1.7. Соединение сопротивлений при преобразовании равностороннего треугольника (а) в звезду (б)

для преобразование треугольник – звезда(рис.2.5,б)

.

При преобразовании равностороннего треугольника в звезду у последней сопротивления будут в три раза меньше и наоборот(рис.1.7,в).

2.7 Практикум. Преобразование электрических схем.

Задача 1.1	Схема 1.1
Определить Ответ:
Задача 1.2	Схема 1.2
Определить Ответ:
Задача 1.3	Схема 1.3
Определить Потенциалы узлов а и b равны. Сл. это Ответ: Проверить преобразованием треугольника в звезду
Задача 1.4	Схема 1.4
Определить Ответ:
Задача 1.5	Схема 1.5
До коммутации ток в цепи 1А. Определить ток после коммутации ключа. Ответ: 1.5А
Задача 1.6	Схема 1.6
До коммутации ток в цепи 1А. Определить ток после коммутации ключа. Ответ: 3А

Задача 1.7	Схема 1.7
Определить  схемы в случае подключения ее к зажимам ab и ac. Сопротивление ветви каждого из участков равно R. Ответ:
Задача 1.8	Схема 1.8
Определить  (R АВ) схемы Ответ:
Задача 1.9	Схема 1.9
Определить 1)  2)  Сопротивление каждой ветви R Ответ: ,
Решение: 1) В силу симметрии ток в узле o отсутствует, т.е. эта точка есть точка равного потенциала
Решение: 2) Потенциал точек а и b одинаков. Схему можно представить как Сопротивление ромба R. Сопротивление половины цепи вдоль cd 2 R, следовательно
Задача 1.10	Схема 1.10
Сопротивление ребра куба R. Определить 1) R АВ; 2) R АС; 3) RAD Решение: Потенциалы точек c, f, e одинаковы – это одна точка, а точки h, q, d – другая точка

Задача 1.11		Схема 1.11
Решение: Потенциалы точек c, f, e одинаковы – это одна точка, а точки h, q, d – другая точка
2) Точки одинакового потенциала c и f, точки q и d
Точки f и c и точки n и q имеют равные потенциалы. Эквивалентная схема.
Узлы n, q и f, c имеют одинаковый потенциал сопротивление R /2 между ними можно не учитывать, так как ток через него не идет. Ответ: 1) 2) 3)

Задача 1.12	Схема 1.12.1
Решение: В левой схеме одинаковое сопротивление по 3 Ома. Определяем радиус правой схемы, чтобы они были эквивалентными. В левой схеме преобразуем треугольник в звезду
В правой схеме преобразуем внешний треугольник в звезду. Точки О и О’ имеют одинаковый потенциал и могут быть соединены.
Отсюда общее сопротивление

Второй вариант:		Схема 1.12.2
В правой схеме преобразуем внутреннюю звезду в треугольник и в каждом ребре треугольникаполучаем параллельно Rи 3R. Тогда Rэкв =3/4R.Левую звезду преобразуем в треугольник с ребром 12 Ом. И из равенства 12 =3/4R получаем R = 16 Ом.
Задача 1.13		Схема 1.13
Определить .  Ом,  Ом  Ом, Ом Ом, Ом Ответ: