Эффективное сечение взаимодействия

 

После возбуждения разряда ионизация в газе может происхо­дить в основном двумя путями: взаимным соударением частиц и поглощением квантов энергии (фотоионизация). Одновременно идут процессы деионизации, т. е. образование нейтральных частиц при взаимодействии положительных ионов и электронов.

Для характеристики вероятности столкновений частиц в газе служат такие величины, как длина свободного пробега частицы Λ, среднее время пробега τ = Λ / v и частота столкновений частиц v = 1/ τ.

Мерой вероятности индивидуального акта определенного рода (например, упругого соударения, ионизации и т. д.) является соот­ветствующее эффективное сечение Q, которое для обычных газов часто называют газокинетическим:

 (2.15)

где d - диаметр частицы.

Чтобы произошло столкновение, центры молекул должны на­ходиться на минимальном расстоянии, равном диаметру d части­цы. Принимая модель упругих шаров, можно построить схему для определения Q (рис. 2.7), из которой следует геометрический смысл эффективного сечения Q - это площадь круга радиусом, равным сумме радиусов сталкивающихся частиц. С учетом движения обеих частиц при равновесном распределении скоростей при­нимают Q =√2π d ².

Длина свободного пробега частиц Λ зависит как от Q, так и от n - концентрации частиц в 1 м³. С одной стороны, определяя отно­сительную долю площади, занятой частицей, через слой газа еди­ничной площади толщиной dx (рис. 2.8), получим вероятность соударения на длине dx, равную nQ dx /1. С другой стороны, веро­ятность столкновения частиц при малом dx соответствует отноше­нию толщины слоя dx к длине свободного пробега Λ и равна dx/ Λ.

 

Следовательно, dx /Λ = nQdx /l, откуда

                                                               (2.16)

 

и

 

 

                                                                (2.17)

где v - скорость частиц.

Оказывается, что для молекул газокинетическое сечение Q ма­ло зависит от их энергии (при высоких температурах). В то же время, чем больше размеры частиц, тем меньше длина их свобод­ного пробега. Кроме того, согласно уравнению Клапейрона - Мен­делеева, длину свободного пробега можно выразить так:

 

 

Подставляя в (2.18) значение k = 1,38 • 10 Дж/К и ρ =1,01 • 10⁵ Па,

получаем

 (2.19)

Иногда в литературе эффективное сечение приведено не для одной пары частиц, а для 1 м³ газа. Тогда его обозначают S и счи­тают, что

 (2.20)

Наличие сил кулоновского взаимодействия между электронами и ионами делает их соударения в плазме значительно более слож­ными, чем соударения нейтральных частиц в газе. Вместо зигза­гообразной траектории броуновского движения молекул траекто­рия заряженной частицы становится извилистой (более сглажен­ной), соответствующей изменениям (флуктуациям) электрического поля в плазме. Поэтому в плазме, вообще говоря, следует учиты­вать все возможные эффективные сечения при соударениях:

ион - атом......... Q_ia (перезарядка)

ион - ион........... Q_ii (сечение Гвоздовера)

электрон - атом. Q_ea (сечение Рамзауэра)

электрон - ион.. Q_ei (прилипание или захват электрона)

электрон - электрон Q_ee

Тогда для k сортов частиц длина свободного пробега электрона

Однако практически в сварочных дугах достаточно учитывать только эффективное сечение Q_ea или Q_e = Q_ea + Q_ei, так как дру­гие эффективные сечения сравнительно малы.

Упругие столкновения электронов с нейтральными атомами Должны быть описаны с позиций квантовой механики. Полное ре­шение квантово-механической задачи удается получить лишь для Простейших атомов - атомов водорода и гелия. Для более слож­ных атомов обычно используют экспериментальные данные. В большинстве случаев наибольшее эффективное сечение Q_ea имеет место при приближении скорости электронов к нулю. В диапазоне малых энергий электронов (1...5 эВ) с увеличением их энергии Q_ea, как правило, уменьшается.

       

Эффект Рамзауэра

 

Обращает на себя внимание резкое уменьшение эффективного сечения Q_ea при малых энергиях электронов (ε ≤ 1 эВ) для ряда тяжелых атомов, в том числе для атомов тяжелых инертных газов. Это явление называется эффектом Рамзауэра (рис. 2.9).

При малых энергиях электронов в тяжелых инертных газах взаимодействие электронов с атомами сильно ослабляется в связи с эффектом Рамзауэра. Это объясняется волновым характером по­ведения электрона в процессе его упругого взаимодействия. При определенном соотношении между длиной волны де Бройля

 

                                                               (2.21)

 

соответствующей медленно движущемуся электрону, и размерами атома создаются условия для почти беспрепятственного прохождения волны через атом, что дает малое сечение Q_ea. (Здесь h = 6,626 • 10^-34   Дж • с - постоянная Планка).

В условиях обычных сварочных дуг при температуре в столбе дуги T _ст = 5000... 12 000 К значения полных сечений Рамзауэра Q_e ⁼ Q_ea ⁺ Q_{ei ,} вычисленные Меккером, составляют от (2...5)• 10^-16 см² для инертных газов и до 5 • 10^-14 см² для щелочных металлов (рис. 2.10), т. е. отличаются почти в 200 раз.

Возникает вопрос: когда и какие именно значения длины свободного пробега или эффективного сечения следует применять в расчетах?

Из рис. 2.9 следует, что эффект Рамзауэра и минимум сечения S_e = nQ_e соответствуют энергиям электрона ≈ 1 эВ.

В плазме столба сварочной дуги при Т _CT = 5000... 10 000 К, как будет показано ниже, средняя энергия электронов в соответствии с масвелловским распределением по скорос­тям равна ≈ 1 эВ. Поэтому для плаз­мы в инертных газах следует принять длину свободного пробега электронов равной

 (2.22)

что отвечает минимуму соответствующей данному газу кривой Рамзауэра.

В приэлектродных областях дуги температуры электронов Т_е и газа Т_а не равны, термическое равновесие не соблюдается (Т_е ≠ Т_а) и электроны могут набирать энергию до 8...20 эВ. На рис. 2.9 это примерно соответствует газокинетическим сечениям молекул.

Средний газокинетический пробег иона Λ־ _i в слабых полях ма­ло отличается от пробега молекул, т. е. для ионов (если диаметры иона и молекулы считать равными) имеет место соотношение

 (2.23)

Скорость электронов намного больше скорости молекул v_e» v _м. Кроме того, согласно кинетической теории газов элек­трон можно считать точкой (d_e «d_u). Это значит, что электрон может подойти к центру молекулы на расстояние d _м /2, поэтому площадь круга эффективного соударения Q_ea будет вчетверо меньше. Учитывая это, получим газокинетический пробег элек­трона

 (2.24)

Например, в воздухе при Т = 300 К и атмосферном давлении для газов Λ־_м = 1 • 10 ^-7 м. В плазме при Т = 6000 К значение Λ־_м будет в 20 раз больше (см. формулу (2.9)), а Λ־_е ≈ 20 • 5,6 • 10^-7 ≈ 1,1 • 10^{-5 м}. Такое значение (Λ־ _е ≈ 10^{-5 м) часто принимают при расчете в приэлектродных областях дуги наряду с Λ}־ _i ≈ 10^{-7 м. Вы­численный по Рамзауэру пробег электрона в плазме Λ_е может от­личаться от газокинетического Λ}־_е в десятки раз.