Законы Ньютона. Силы в природе

§ 1. Почему в кинематике вводят только первую и вторую

произво                        дные от радиус -вектора:

первую –                         скорость и вторую – ускорение?

 

 

,

 

 

 

.

 

 

А  если ввести не кую ? 

Ввести такую производную можно, но для решения основной задачи мех а-

ники это не нужно. Основная задача механики – предсказать положения тел в

любой момент времени, т.е. предсказать вид функции    для всех и зучаемых

тел. Однако в природе не существует фундаментального закона, что -либо у т-

верждающ                                           его непосредственно о радиус -векторе материальной точки.

Закон обнаруживается на более глубоком уровне –                            на уровне второй пр                                                            о-

изводной от радиус -вектора:

–  нет закона;

–  нет закона;

 

 

 

–  есть закон!, см. (4.4).

Двигаясь по этой цепочке «обратным ходом», мы можем, получив из зак о-

на природы (второй закон Ньютона) ускорение , найти сначала               ,

затем и     (см. §                                                                                      2, 3 лекции 3). Поэтому обычно нет необходимости дифф                                                   е-

ренцир       овать  больше, чем два раза.

 

 

 

§ 2. Законы Ньютона

Основы классической динамик и составляют три закона, сформулирова н-

ные И. Ньютоном в 1687 году. Это фундаментальные законы, они ниоткуда не

выв о дятся и получены на основе осмысливания и обобщения многочисленных

опы т ных данных. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах

отсч е та. 

 

 

 

33

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Инерциальная система отсчета – это система отсчета, в которой тела, не

подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно

или покоятся.

Для описания многих механических движен                                         ий в земных условиях инерц                                         и-

альную систему отсчета связывают с Землей. Но так как при этом пренебрегают

вращательным движением Земли вокруг собственной оси и движением Земли

вокруг Солнца, эта система отсчета не является строго инерциальной. Более

строго пе рвый закон Ньютона выполняется в системе отсчета, начало коорд и-

нат которой совмещено с центром Солнца, а координатные оси проведены на

какие -либо определенные звезды, которые прин имают за неподвижные.

Первый закон Ньютона

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолине й-

ного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изм е-

нить это состояние.

Сила. Масса. Импульс

Сила     – векторная величина, характеризующая воздействие на данное

тело других тел.

Величину силы можно определить опытным путем, используя прибор для

измерения силы – динамометр.

Сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве

и  точкой приложения.

Масса тела  , m, – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела.

Инертность –                                                                                                  неподатливость действию силы, свойство тела сохранять велич                 и-

ну и направление своей скорости, невозможность ее мгновенного изменения.

Импульс материальной точки – это вектор, равный, в механике Ньютона,

произведению массы материальной точки на ее скорость:

.                                                      (4.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

Рис. 4.1

В  релятивистской механике, т.е. при v с это определение импульса не

справедливо. Импульс в этом случае (в теории относительности, см . лекцию

№  12):

 

 

34

,                                                  (4.2)

 

 

 

 

 

здесь с = 3 108 м/с – скорость света в вакууме.

Второй закон Ньютона

Скорость изменения импульса (т.е. производная импульса по времени)

равна действующей на м атериальную точку равнодействующей силе:

 

 

 

,                                                    (4.3)

 

 

 

где           .

 

 

 

Так как          (см. рис. 4.1), то из (4.3) следует, что:

 

 

 

.                                            (4.3а)

 

 

 

При постоянной массе, т.е.               , ее можно вынести за знак прои з-

водной:

,

используя (2.7) и (2.8)),

,

мы получаем еще две формулы, выражающие втор ой закон Ньютона.

 

 

(4.4)

или 

 

 

.                                                (4.5)

 

 

 

Подчеркнем, что формулы (4.4) и (4.5) справедливы только при постоя н-

ной масс е тела.

Как было показано в §                                                                        3 предыдущей лекции, для решения основной з                                                            а-

дачи механики при произвольном движении материальной точки в пространс т-

ве необходимо знать зависимость вектора ускорения от времени     –  – и н а-

чальные условия:         . Второй закон Ньютона в форме (4.4) позволяет на й-

LLLLLLLLLL. ускорение в данный момент времени, если известна равнодействующая сила

 

 

35

.   Таким обр азом, решение основной задачи механики для материальной точки

полностью опре                                                                                               деляется действующими на эту точку силами и начальными у                                   с-

ловиями:          . Для системы материальных точек необходимо задать н а-

чальные условия для каждой точки:            – и силы взаимодействия между

материальными то            чками расс матриваемой системы.

А  как определить действующие на материальную точку силы? Это можно

сделать, если из опыта известна      – зависимость положения материальной

точки от времени. В этом случае, решая           обратную                      задачу механики, можно у                              с-

LLLLLLLLLL. н о вить действующие на материальную точку силы.

Кое -что о силах говорит третий закон Ньютона. Более конкретные свед е-

ния о силах, полученные на основании опытных данных, приведены в §3 н а-

стоящей лекции.