Полная механическая энергия системы материальных точек

Для системы, состоящей из N взаимодействующих между собой матер и-

альных точек, полная механическая энергия :

 

 

 

.                  (6.9)

 

 

 

 

Первый член в формуле (6.9) – это кинетическая энергия системы, которая

ра в на сумме кинетических энергий материальных точек, входящих в систему.

Второй член дает потенциальную энергию взаимодействия материальных точек

системы м ежду собой. В нем под знаком суммы стоит W п i, k – потенциальная

энергия взаимодействия i                                    -й материальной точки с k -й материальной точкой.

В  формуле (6.9):

–  кинетическая энергия системы;

Wп – потенциальная энергия взаимодействия все х частиц системы между

собой.

 

 

 

 

 

54

Закон сохранения полной механической энергии

Для системы материал ьных точек

Если система материальных точек находится во внешнем поле консерв а-

тивных сил, то еѐ полная механическая энергия равна:

,                                      (6.10)

где W п – потенциальная энергия системы во внешнем поле.

Полная механическая энергия системы материальных точек, находящейся

только под действием консервативных сил, остается постоянной.

Если W W полная энергия                                                            системы в начальном и конечном состо я-

1  и     2 –

нии, то W

1  = W2.

При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы

не сохраняется, ее убыль равна А – работе неконсервативных сил:

 

 

,                                          (6.11)

здесь А > 0.

Для незамкнутой системы, внутренние силы в которой консервативны,

справедливо следующее утверждение: работа внешних сил равна приращению

по л ной механической энергии этой системы , т.е.:

.                                    6.12)

 

 

В  формуле (6.12) в полную механическую энергию не включается   – 

потенциальная энергия во внешнем поле. Если А внеш > 0, то полная механич е-

ская энергия системы растет, при А   внеш < 0 – она уменьшается.

 

 

 

 

 

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 6

1.  Консервативными называют силы, работа которых не зависит от трае          к-

тории, а определяется только начальным и конечным положением материал ь-

ной точки.

2.  Потенциальная энергия  может быть введена только                                  для поля ко                      н-

сервативных сил. Ра                           бота этих сил равна убыли потенциальной энергии (6.2):

.

3.  Для нахождения конкретного вида зависимости потенциальной энергии

материальной точки от ее положения в пространстве необходимо вычислить

работу

 

 

 

 

 

 

55

4.  Су                                                               мма кинетической и потенциальной      энергии материальной

точки называется ее полной механической энергией (6.8):

 

 

 

 

 

5.  Полная механическая энергия материальной точки                                                   W в поле консерва -

LLLLLLLLLL. в ных сил сохраняется, т.е. не изменяется со временем:

W

1  = W2.

6.  Полная механическая энергия системы материальных точек,                                   находящих-

ся только под действием консервативных сил , сохраняется (6.10):

 

 

 

 

 

где    – потенциальн ая энергия системы во внешнем поле.

7.  При наличии неконсервативных сил убыль полной механической эне                      р-

гии системы равна А – работе неконсервативных сил:

 

 

.

8.  Для незамкнутой системы работа внешних сил А                                                                                              внешравна приращению

полной м еханической энергии этой системы (без учета потенциальной энергии

системы во внешнем поле), т.е.:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

 ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

(лекции 7 -9)

 

 

 

ЛЕКЦИЯ № 7