Работа сил и моментов сил. Приведенная сила. Приведенный момент силы

 

Пусть на звенья сложного механизма действуют в общем случае различные силы  и моменты сил  (см. Рис.1.1). Тогда элементарная работа  всех этих сил и моментов равна

где  — элементарное линейное перемещение точки приложения силы ;

, - угол между направлением вектора силы  и направлением перемещения (скорости) точки приложения силы;

— элементарное угловое перемещение звена, на которое действует момент Mi.

Заменим эту элементарную работу равной ей элементарной работой некоторой приведенной силы Рпр, приложенной перпендикулярно ведущему звену в точке А (рис.1. 2)

 

Тогда,

Разделим это уравнение на . Тогда вместо равенства элементарных работ получим равенство мощностей

Или

Из этого равенста можно определить величину приведенной силы

Таким образом, приведенной силой называется сила, приложенная в точке приведения (точка А) звена приведения (ведущего звена), работа или мощность которой равна работе или мощности всех внешних сил и моментов, действующих на звенья механизма.

 

Элементарную работу всех сил и моментов сил, действующих на различные звенья механизма (уравнение (1. 2), можно также заменить равной ей элементарной работой некоторого приведенного момента силы Мпр, приложенного к ведущему звену,

Где - элементарное угловое перемещение ведущего звена.

Тогда

Разделим это равенство на dt. Тогда вместо равенства элементарных работ получим равенство мощностей

Или

откуда величина приведенного момента силы Мпр равна

Таким образом, приведенным моментом силы называется такой момент, приложенный к звену приведения (ведущему звену), работа или мощность которого равна работе или мощности всех внешних сил и моментов сил, действующих на звенья механизма.

 

Из изложенного видно, что все силы и моменты сил, действующие на различные звенья механизма, можно заменить приведенной силой Рпр или приведенным моментом силы Мпр, действующими на ведущее звено.

 

Самостоятельное изучение

Следует отметить, что если ведущее звено совершает поступательное движение, то все силы и моменты сил, действующие на различные звенья механизма, нужно заменять приведенной силой Рпр. Если ведущее звено совершает вращательное движение (таких звеньев большинство), то все силы и моменты сил, действующие на звенья, удобнее заменять приведенным моментом сил Мпр.

 

Отметим, что приведенная сила Рпр и приведенный момент Мпр зависят, кроме величин сил и моментов сил, действующих на звенья механизма, также от положения механизма, так как отношения скоростей (см. уравнения (1.3) и (1.4)) зависят только от положения механизма, а не от абсолютных скоростей.

 

Необходимо указать, что можно приводить к ведущему звену не все силы и моменты сил вместе, а каждую силу или момент силы или группу сил и моментов сил в отдельности.

 

После определения приведенной силы Рпр или приведенного момента Мпр для ряда положений механизма можно построить диаграмму  или диаграмму  (рис. 1.4. а), после чего методом графического интегрирования легко построить диаграмму работ (рис. 1.4, б), так как

И