Уравнение движения в дифференциальной форме

Силы и моменты сил, действующие на механизм, в общем случае зависят не только от положения механизма, но и от времени t и скорости v (или ). В этом случае пользоваться уравнениями (1.10) и (1.11) невозможно, так как невозможно определить работу сил и моментов сил по уравнениям:

И

Для получения уравнения движения в общем случае, когда приведенная сила (или приведенный момент силы) зависят от положения механизма, скорости и времени, воспользуемся уравнением (1. 1) в дифференциальной форме

Или

Здесь для сокращения вместо тпр и vА подставлено просто т и v.

Разделив на ds и дифференцируя левую часть, получим

Или

В случае, когда на ведущее звено действует приведенный момент силы, уравнение движения можно получить аналогично:

dE = dA

или

(Здесь  — приведенный момент инерции,  — угловая скорость звена приведения.)

Разделив на  и дифференцируя левую часть, получим

Или

Учитывая, что  и , уравнения (1.13) и (1.14) будут иметь вид:

Полученные уравнения представляют собой второй закон Ньютона для случая, когда масса (и момент инерции) является величиной переменной, зависящей от положения механизма. При m = const (или I = const) эти формулы обращаются в известные формулы второго закона Ньютона:

И

.

Уравнения (1.13 а) и (1.14 а) представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка.

Укажем, что полученные ранее уравнения (11.10) и (11.11), являются частными случаями уравнений (11.13) и (11.14), когда Рпр и Мпр зависят только от положения механизма.

Установление закона движения ведущего звена зависит от трудности решения уравнений движения (1.13) и (1.14), которая в свою очередь зависит от комбинаций зависимостей Рпр (или Мпр). Как мы уже видели, наиболее просто решение, когда Рпр (или Мпр) зависит только от положения механизма.

Лекция №11 - Неравномерность движения машинного агрегата. Регулирование движения.