Квантово – оптические явления

 

Законы теплового излучения

 

Основные формулы

 

Закон Стефана – Больцмана записывается в виде

где R_e – излучательность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела; σ– постоянная Стефана – Больцмана ( = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴)); Т – термо­динамическая температура.

Энергетическая светимость серого тела равна

,

где ε – коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.

Закон смещения Вина имеет вид

,

где – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b – постоянная Вина (b = 2,90∙10^-3 м·К).

Формула Планка имеет вид

;

,

где и – спектральные плотности энергетической светимости черного тела; λ– длина волны; ω– циклическая частота; c – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура; h – постоянная Планка; .

Максимальная спектральная плотность энергетической светимости равна

,

где C – постоянная (C = 1,30·10^-5 Вт/(м³·К⁵)).

 

Задачи

 

22.1.Определить температуру Т, при которой энергетическая
светимость R_e черного тела равна 10 кВт/м².

22.2. Поток энергии Ф_е, излучаемый из смотрового окошка
плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи,
если площадь отверстия S = 6 см².

22.3. Определить энергию W, излучаемую за время t = 1 мин
из смотрового окошка площадью S = 8 см² плавильной печи, если ее температура Т = 1,2 кК.

22.4. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК. Определить поток энергии Ф_е, излучаемый с поверхности площадью S = l км² этой звезды.

22.5. Определить относительное увеличение энергетиче­ской светимости черного тела при увеличении его температуры на 1 %.

22.6. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую тем­пературу черного тела, чтобы его энергетическая светимость R_е возросла в два раза?

22.7. Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнеч­ным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Солнечная постоянная, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на сред­нем расстоянии от Земли до Солнца, равна C = 1,4 кДж/(м²·с).

22.8. Принимая коэффициент теплового излучения угля при температуре Т = 600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость R_е угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см² за время t = 10 мин.

22.9. С поверхности сажи площадью S = 2 см² при температуре Т = 400 К за время t = 5 мин излучается энергия W = 83 Дж. Опреде­лить коэффициент теплового излучения сажи.

22.10. Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт. Темпе­ратура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии пло­щадью S = 25 см² равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками.

22.11. Можно условно принять, что Земля излучает как серое
тело, находящееся при температуре Т = 280 К. Определить коэффи­циент теплового излучения ε Земли, если энергетическая светимость R_е ее поверхности равна 325 кДж/(м²·ч).

22.12. Мощность Р излучения шара радиусом R = 10 см при неко­торой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту темпера­туру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения ε = 0,25.

22.13. На какую длину волны приходится максимум спект­ральной плотности энергетической светимости черного тела при температуре t = 0 ⁰С?

22.14. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны , которой соответ­ствует максимальная спектральная плотность энергетической све­тимости Солнца.

22.15. Определить температуру Т черного тела, при которой
максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на: 1) красную границу видимого спектра ( = 750 нм); 2) на фиолетовую границу видимого спектра ( = 380 нм).

22.16. Максимум спектральной плотности энергетической светимости яркой звезды Арктур приходится на длину волны = 580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, опре­делить температуру Т поверхности звезды.

22.17. Вследствие изменения температуры черного тела макси­мум спектральной плотности энергетической светимости сместился с = 2,4 мкм на = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость R_е тела и максимальная спектральная плотность энерге­тической светимости?

22.18. При увеличении термодинамической температуры Т чер­ного тела в два раза длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости , уменьшилась на = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры T₁ и T₂.

22.19. Эталон единицы силы света (кандела) представляет
собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S = 0,5305 мм² имеет температуру t зат­вердевания платины, равную 1063 ⁰С. Определить мощность Р излучателя.

22.20. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела равна 4,16·10¹¹ (Вт/м²)/м. На какую длину волны она приходится?

22.21. Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить:
1) спектральную плотность энергетической светимости для
длины волны = 600 нм; 2) энергетическую светимость R_е в интер­вале длин волн от = 590 нм до = 610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом ин­тервале равна значению, найденному для длины волны λ= 600 нм.