Радиоактивность. Дефект массы и энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции

 

Основные формулы

 

Обозначение ядер атомов имеет вид

,

uде X – символ химического элемента; Z – зарядовое число (атомный номер, число протонов в ядре); A – массовое число (число нуклонов в ядре).

Массовое число атомного ядра равно

,

где N – число нейтронов.

Основной закон радиоактивного распада имеет вид

,

где – начальное число нераспавшихся ядер; N – число нераспавшихся ядер в момент времени t; – постоянная радиоактивного распада.

Период полураспада T_1/2 связан с постоянной распада соотношением

.

Среднее время жизни радиоактивного ядра, то есть время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз, равно

.

Активность радиоактивного изотопа определяется по формуле

.

Массовая (удельная) активность изотопа a равна

,

где m – масса радиоактивного источника.

Дефект массы атомного ядра равен

,

где Z – зарядовое число; A – массовое число; (A - Z) – число нейтронов в ядре; – масса протона; – масса нейтрона; – масса связанного ядра.

Энергия связи ядраЕ_св определяется соотношением

,

где с – скорость света в вакууме; – дефект массы ядра.

Удельная энергия связи Е_уд равна

.

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения:

а) числа нуклонов;

б) заряда;

в) релятивистской полной энергии;

г) импульса.

Энергия ядерной реакции может быть определена из соотношения

,

где m₁ и m₂ – массы покоя ядра–мишени и бомбардирующей частицы; m₃ + m₄ – сумма масс покоя ядер продуктов реакции.

 

Задачи

 

25.1. Постоянная распада λ рубидия ⁸⁹Rb равна 0,00077 с^-1.
Определить его период полураспада Т_1/2.

25.2. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в радиоактивном изотопе тория ²²⁹Th?

25.3. Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния ²²⁵Ас останется через 5 суток? через 15 суток?

25.4. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

25.5. За какое время t распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т_1/2 = 24 ч?

25.6. За время t = 8 суток распалось 3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T_1/2.

25.7. Период полураспада Т_1/2 радиоактивного нуклида равен 1ч. Определить среднюю продолжительность жизни этого нуклида.

25.8. Какая часть начального количества радиоактивного нук­лида распадается за время t, равное средней продолжительности жизни этого нуклида?

25.9. Определить число N атомов, распадающихся в радиоактив­ном изотопе за время t = 10 с, если его активность А = 0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.

25.10. Активность А препарата уменьшилась в 250 раз.
Скольким периодам полураспада T_1/2 равен протекший промежуток времени t?

25.11. За время t = 1 сутки активность изотопа уменьшилась от А₁ = 118 ГБк до А₂ = 7,4 ГБк. Определить период полураспада T_1/2 этого нуклида.

25.12. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия ¹⁹²Ir за время t = 30 суток?

25.13. За какой промежуток времени активность А изотопа стронция ⁹⁰Sr уменьшится в: 1) 10 раз; 2) в 100 раз?

25.14. Определить активность А фосфора ³²Р массой m = 1 мг.

25.15. Вычислить удельную активность а кобальта ⁶⁰Со.

25.16. Найти отношение массовой активности а₁ стронция ⁹⁰Sr к массовой активности а₂ радия ²²⁶Ra.

25.17. Найти массу m₁ урана ²³⁸U, имеющего такую же актив­ность A, как стронций ⁹⁰Sr массой m₂ = 1 мг.

25.18. Определить дефект массы и энергию связи E_св ядра
атома тяжелого водорода.

25.19. Определить энергию E_св, которая освободится при соединении одного протона и двух нейтронов в атомное ядро.

24.20. Определить удельную энергию связи E_уд ядра .

25.21. Энергия связи E_св ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу m_а нейтрально­го атома, имеющего это ядро.

25.22. Определить массу m_а нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи E_св ядра равна 26,3 МэВ.

25.23. Атомное ядро, поглотившее –фотон ( = 0,47 пм), пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разле­тевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Т нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи E_св ядра.

25.24. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра и ? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?

25.25. Определить энергию Е, которая выделится при образовании из протонов и нейтронов ядер гелия массой m = 1 г.

25.26. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота ?

25.27. Определить наименьшую энергию Е, необходимую для разделения ядра углерода на три одинаковые части.

25.28. Определить энергию Q ядерных реакций:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Освобождается или поглощается энергия в каждой из указанных реакций?

25.29. Определить энергию Q ядерной реакции , если известно, что энергия связи E_св ядра равна 58,16 МэВ, а ядра – 64,98 МэВ.

25.30. Определить суммарную кинетическую энергию Т ядер, образовавшихся в результате реакции , если кинети­ческая энергия T₁ дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро–мишень считать неподвижным.

25.31. При ядерной реакции освобождается энергия Q = 5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, опреде­лить кинетические энергии T₁ и Т₂ продуктов реакции.

25.32. Ядро урана , захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона . Определить порядковый номер Z и массовое число А второго осколка.

25.33. При делении одного ядра урана–235 выделяется энергия
Q = 200 МэВ. Какую долю энергии покоя ядра урана–235 составляет
выделившаяся энергия?

25.34. Определить энергию Е, которая освободится при делении всех ядер, содержащихся в уране–235 массой m = 1 г.

25.35. Сколько ядер урана–235 должно делиться за время t = 1 с, чтобы тепловая мощность Р ядерного реактора была равной 1 Вт?

25.36. Определить массовый расход m_t ядерного горючего
в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность Р
электростанции равна 10 МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся
при одном акте деления, равной 200 МэВ. КПД электростанции
составляет 20 %.

25.37. Найти электрическую мощность Р атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана–235 в сутки, если КПД станции равен 16 %.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

1. Основные физические постоянные

Нормальное ускорение свободного падения………..g = 9,81 м/с²

Гравитационная постоянная………………………… G = 6,67·10^-11 м³/(кг·с²)

Постоянная Авогадро............. ………………………. N_А = 6,02·10²³ моль^-1

Молярная газовая постоянная……………………… R = 8,31 Дж/(К·моль)

Молярный объем идеального газа при

нормальных условиях............. ………………………. V_m = 22,4·10^-3 м³/моль

Постоянная Больцмана........... ………………………. k = l,38·l0^-23 Дж/К

Постоянная Фарадея............... ………………………. F = 9,65·10⁴ Кл/моль

Элементарный заряд............... ………………………. e = 1,60·10^-19 Кл

Масса электрона...................... ………………………. m_e = 9,11·10^{-31 кг}

Удельный заряд электрона………………………… е/т =1,76·10¹¹ Кл/кг

Скорость света в вакууме………………………….. с = 3,00·10⁸ м/с

Постоянная Стефана–Больцмана…………………. = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴)

Постоянная закона смещения Вина…………….... b = 2,90·10^-3 м·К

Постоянная Планка................. …………………….... h = 6,63·10^-34 Дж·с

= 1,05·10^-34 Дж·с

Постоянная Ридберга……………………………….. R = 3,29·10¹⁵ с^-1

Радиус первой боровской орбиты……………….... а = 5,29·10^{-11 м}

Комптоновская длина волны электрона…………. = 2,43·10^{-12 м}

Магнетон Бора…………………………………….... = 9,27·10^-24 Дж/Тл

Энергия ионизации атома водорода……………….. E_i = 2,16·10^-18 Дж

Атомная единица массы…………………………….1 а.е.м. = 1,66·10^{-27 кг}

Ядерный магнетон………………………………….. = 5,05·10^-27 Дж/Тл

 

Показатели преломления п

Алмаз……………………………………………………………..2,42

Вода……………………………………………………………..1,33

Масло коричное………………………………………………...1,60

Сероуглерод…………………………………………………….1,63

Стекло…………………………………………………………….1,50

 

 

3. Работа выхода электронов из металла

Металл	А, эВ	А ·10-19, Дж
Калий	2,2	3,5
Литий	2,3	3,7
Натрий	2,5	4,0
Платина	6,3	10,1
Серебро	4,7	7,5
Цинк	4,0	6,4

 

 

4. Масса нейтральных атомов

Элемент	Порядковый номер	Изотоп	Масса, а.е.м.
(Нейтрон)		п	1,00867
Водород		1Н	1,00783
2Н	2,01410
3Н	3,01605
Гелий		3Не	3,01603
4Не	4,00260
Литий		6Li	6,01513
7Li	7,01601
Бериллий		7Ве	7,01693
9Ве	9,01219
10Be	10,01354
Бор		9B	9,01333
10B	10,01294
11B	11,00931
Углерод		10C	10,00168
12С	12,00000
13C	13,00335
14С	14,00324
Азот		13N	13,00574
14N	14,00307
15N	15,00011
Кислород		16O	15,99491
17O	16,99913
18O	17,99916
Фтор		19F	18,99840
Натрий		22Na	21,99444
23Na	22,98977
Магний		23Mg	22,99414
Алюминий		30Al	29,99817
Кремний		31Si	30,97535
Фосфор		31P	30,97376
Калий		41K	40,96184
Кальций		44Ca	43,95549
Свинец		206Pb	205,97446
Полоний		210Po	209,98297

5. Масса и энергия покоя некоторых элементарных и легких ядер

Частица	Масса	Энергия
m0, кг	m0, а.е.м.	Е0, Дж	E0, МэВ
Электрон	9,1·10-31	0,00055	8,16·10-14	0,511
Нейтральный мезон	2,41·10-28	0,14526	—
Протон	1,67·10-27	1,00728	1,50·10-10
Нейтрон	1,68·10-27	1,00867	1,51·10-10
Дейтрон	3,35·10-27	2,01355	3,00·10-10
–частица	6, 64·10-27	4,00149	5,96·10-10