Определение перемещений в фермах

 

Пример. Найти прогиб в точке 4 фермы, изображенной на рис.8.3, при следующих исходных данных: d =3м, h=4м, P ₁=8 кН, P₂=12 кН, А= 12 см², Е=2×10⁵ МПа.

Рис.8.3. К определению перемещений в фермах

Так как в стержнях ферм возникают только продольные усилия, перемещения в фермах определяются по формуле (см. лекцию 6):

где усилия в стержне от нагрузки и единичной силы, соответственно;

l - длина стержня;

E -модуль упругости;

A - площадь поперечного сечения.

Решение.

1. Определение усилий от нагрузки.

Опорные реакции: H₁ =0.

Внутренние усилия:

Усилия и определяем способом вырезания узлов.

Усилие находим способом моментной точки.

Усилие находим способом проекций.

и так далее.

Остальные усилия приведены в табл.2

2. Приложение единичной силы.

Единичную силу прикладываем в точке 4 (см. рис.8.4).

Рис.8.4. Нагружение фермы единичной силой

3. Определение усилий от единичной нагрузки.

Значения усилий от единичной нагрузки находятся теми же способами, что и от внешних сил.

4.Вычисление перемещения по формуле Мора.

Вычисления проводим в табличном виде (см. табл.2).

Таблица 2. Вычисление перемещения узла № 4

Номер стержня	, КН		l, м	,кНм
1-2		0,375		10,125
2-4		0,375		13,5
4-6		0,375		13,5
6-8		0,375		6,75
3-5	-9	-0,375		10,125
5-7	-6	-0,375		6,75
2-3		0,5
4-5
6-7		0,5
1-3	-15	-0,625		46,875
2-5	-5	-0,625		15,625
5-6	-10	-0,625		31,25
7-8	-10	-0,625		31,25

∑= 273, 75 КНм

Сумма произведений последнего столбца табл.2 дает значение перемещения, увеличенного в EA раз. Находим величину перемещения:

ЛЕКЦИЯ 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И ОТ ОСАДКИ ОПОР

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Температурные перемещения в стержневых системах находятся по формуле (6.22), полученной в лекции 6 и имеющей вид:

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Найти вертикальное перемещение точки 1 и угол поворота сечения 2 (см. рис.9.1) при следующих исходных данных:

Рис.9.1. Температурное воздействие на раму

Рис.9.2. Приложение единичной силы

Решение.

1) Для определения вертикального перемещения точки 1 приложим в этой точке безразмерную единичную силу, как показано на рис.9.2.

2) Определим внутренние усилия и построим эпюры продольных сил N (рис.9.3) и изгибающих моментов М (рис.9.4).

 

Рис.9.3. Эпюра продольных сил от единичного воздействия

Рис.9.4. Эпюра изгибающих моментов от единичной силы

3) Находим перемещение по формуле (6.22).

Предварительно находим:

4)Для определения угла поворота в сечении 2 приложим в этом сечении единичный момент, как показано на рис.9.5.

 

Рис.9.5. Приложение единичного момента

5) Строим эпюры продольных сил и изгибающих моментов от единичного момента.

Рис.9.6.Эпюра продольных сил от единичного момента

Рис.9.7. Эпюра изгибающих моментов от единичного момента

6) Находим угол поворота сечения 2 по формуле (6.22).