Решение задач по теме: «Действия над комплексными числами»

Цель: Уметь выполнять действия над к.ч., заданными разными формами.

 

Методические рекомендации

Формы комплексного числа.

1. Алгебраическая

сложение:

умножение:

деление:

2. Тригонометрическая

умножение:

деление:

возведение в степень:

извлечение корня: ,

3. Показательная

умножение:

деление:

возведение в степень:

 

Используя методические рекомендации, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Найдите , если ,	1. Найдите , если ,
2. Найдите модуль к.ч.	2. Найдите модуль к.ч.
3. Найдите , если ,	3. Найдите , если ,
4. Изобразите число на комплексной плоскости	4. Изобразите число на комплексной плоскости
5. Вычислите:	5. Вычислите:
6. Разложите на множители: а) ; б)	6. Разложите на множители: а) ; б)
7. Решите уравнения: а) ; б)	7. Решите уравнения: а) ; б)
8. Выполнить умножение, деление и возведение в степень к.ч. , если а) , б) ;	8. Выполните умножение, деление и возведение в степень к.ч. , если а) , б) ;
9. Запишите в тригонометрической и показательной форме к.ч. а) ; б)	9. Запишите в тригонометрической и показательной форме к.ч. а) ; б)

 

Раздел 2. Уравнения и неравенства

Самостоятельная работа № 4.

Графическое решение уравнений и неравенств

Цель: Уметь с помощью графика находить решение уравнений и неравенств.

 

Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

 

1. Графическая интерпретация решения уравнения .

2. Графическая интерпретация решения неравенства .

3. Определение числа корней уравнения (графическое).

4. Записать решение прим.18, с. 193.

 

Литература: М.Я. Пратусевич «Алгебра и начала математического анализа» 10кл., М., «Просвещение», 2014, с.193.

 

 

Самостоятельная работа № 5.

Иррациональные уравнения. Уравнения и неравенства с модулем

Цель: Знать правила избавления от иррациональности, раскрытия модуля числа и уметь пользоваться ими при решении уравнений и неравенств.

 

Методические рекомендации

 

Формулы для повторения:

;

;

Решение квадратных уравнений:

,

Если то

Если то

Если то корней нет

; ; ; ; ;

 

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

 

1⁰. Введите понятие иррационального уравнения.

2⁰. Сформулируйте утверждение и замечание на с.350.

3⁰. Решение уравнений, содержащих квадратные радикалы.

4⁰. Записать решение примера 60, с. 351.

5⁰. Метод уединения радикалов (прим. 61).

6⁰. Сформулируйте утверждение на с. 352.

7⁰. Дайте определение и его иной формы.

8⁰. Таблица решения элементарных уравнений и неравенств с модулем.

9⁰. Записать решение примера 85, с. 74.

10⁰. Запишите вывод о решении неравенства с модулем.

11⁰. Запишите решение примера 90, с. 76.

 

2. Выполните письменно задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Решите уравнения: а) ; б) ; в) .	1. Решите уравнения: а) ; б) ; в) .
2. Решите уравнения: а) ; б) .	2. Решите уравнения: а) ; б) .
3. Решите неравенства: а) ; б) .	3. Решите неравенства: а) ; б) .

 

Литература: М.Я. Пратусевич «Алгебра и начала анализа», 10кл., М., «Просвещение» 2014, гл. I, §10; 11кл.-гл.XIII, §84.

 

 

Самостоятельная работа № 7.

Решение заданий на преобразование логарифмических выражений

Цель: Знать основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, уметь применять их при преобразовании выражений.

 

Методические рекомендации

I. Свойства логарифмов.

1.Основное логарифмическое тождество:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. - формула перехода к другому основанию

9.

 

Используя методические рекомендации, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Найдите значение числового выражения:	1. Найдите значение числового выражения:
2. Вычислите: а) ; б) ; в)	2. Вычислите: а) ; б) ; в)
3. Найдите , если известно, что .	3. Вычислите если известно, что .
4. Вычислить: а) ; б)	4. Вычислить: а) ; б)

Самостоятельная работа № 8.