Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств

Цель: Знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, уметь применять их при решении соответствующих заданий.

 

Методические рекомендации

Степени чисел от 0 до 10

n

Решение квадратных уравнений: , Если то Если то Если то корней нет

Формулы сокращенного умножения:

Свойства степеней

Свойства корней n-ой степени

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Используя предложенные методические рекомендации и методические рекомендации к самостоятельной работе №9, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) .	2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) .

 

 

Самостоятельная работа № 9.

Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности

 

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.

Методические рекомендации

I. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение	Формулы решения	Частные случаи
	при , при - решений нет	; , ; , , ,
	при , при - решений нет	; , ; , ; ,
	- любое число ,	-
	- любое число ,	-

II. Тригонометрические уравнения.

Уравнение	Способ решения	Формулы
1. Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида и т.д.	Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса)
2. Однородное уравнение I степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
3. Однородное уравнение II степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
4. Уравнение вида	Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой

 

III. Основные тригонометрические тождества.

1. ; ;

2.

3.

4. и

5.

6.

IV. Формулы сложения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

V. Формулы двойного и половинного аргументов.

1.

2. ; ;

3.

4.

5.

6.

VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

1.

2.

3.

4.

5.

 

 

Значения тригонометрических функций

град	00	300	450	600	900
радиан
sin
cos
tg					не существ
ctg	Не существ

 

Используя методические рекомендации, решите уравнения:

 

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

 

Подсказки.

1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и .

2. Обозначьте , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы .

3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.

4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и , формулой понижения степени .

5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.

6. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите уравнение к квадратному

 

Самостоятельная работа № 10.

Решение прикладных задач

Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных задач.

 

Методические рекомендации

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Физический смысл второй производной.

Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.

Пример.

1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением

.

В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с²?

 

Решение.

а) Найдем скорость движения точки по формуле:

б) Найти ускорение движения точки по формуле:

в) Из условия м/с², найти момент времени:

c

Ответ: 6 с.

 

v Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

 

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

 

Используя методические рекомендации, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной ?	1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной .
2. Найдите силу, действующую на тело массой , движущееся по закону в момент времени .	2. Тело массой движется по прямой согласно уравнению . Найдите действующую на него силу в момент времени .
3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .	3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .
4.Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .	4. Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .

.

 

 

Самостоятельная работа № 11.