Графическое изображение структурных средних величин.

 

Средняя хронологическая.

Разновидностью средней арифметической является средняя хронологическая.

Средняя хронологическая — это средний уровень ряда динамики, т. е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы ее расчета, а именно расчет средней хронологической интервального; ряда и средней хронологической моментного ряда.

Средней хронологической интервального ряда является средняя величина из уровней интервального ряда динамики, которая исчисляется по формуле

Добавить пр-р!!!!

где — средний уровень ряда;

у — уровень ряда динамики;

n — число членов ряда.

Средней хронологической моментного ряда является средняя величина из уровней моментного ряда динамики.

Если f(t) есть функция, выражающая изменение моментного показателя во времени, то за время (t) от а до b средняя хронологическая момент­ного ряда равна:

Однако данных непрерывного наблюдения значения f(t) в рас­поряжении статистики, как правило, нет. Поэтому в зависимости от характера изменения показателя и имеющихся данных применяются различные методы расчета.

При равных промежутках времени меж­ду датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами средняя хронологическая мо­ментного ряда обычно исчисляется по формуле:

 

где — средний уровень ряда;

n — число всех членов ряда;

у —уровень ряда.

Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментно­го ряда производится по формуле средней взвешенной арифметиче­ской, в качестве весов которой принимаются отрезки времени меж­ду датами, т. е. по формуле:

где T — время, в течение которого данный уровень ряда (у) оставал­ся без изменения.

Известно, например, что в январе 2007 года произошло сле­дующее изменение численности сотрудников компании "Бест": бы­ло на 1 января 551 чел., уволился 2 января один сотрудник, было принято 6 января 24 человека, 16 января— 6 человек, уволилось 25 января— 10 сотрудников. Требуется определить среднюю численность сотрудников компании "Бест" в январе 2007 г. Рассчитаем число календарных дней, в течение которых численность сотрудников компании "Бест" оставалась без изменения, и произведение этих чисел.

 

 

Таблица - Данные для расчета средней численности сотрудников компании "Бест"

Численность сотрудников компании «Бест», чел. (y)	Число календарных дней, в течении которых данная численность сотрудников оставалась без изменений (Т)	Произведение численности сотрудников на число календарных дней (yТ)
ИТОГО

Используя данные произведенных расчетов, получим:

В отличие от первого способа расчета средней хронологической моментного ряда второй способ дает точное значение средней.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица - Виды средних степенных величин

Значение, k	Наименование средней	Формула средней
простой	взвешенной
-1	Гармоническая		; где
Используется в случае, когда веса равны	Используется, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов
	Геометрическая (после преобразований)
Используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста
	Арифметическая		;
Используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным	Используется, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок
	Квадратическая
Используется при расчете показателей вариации. А также если при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.
	Кубическая
Используется когда необходимо по условиям задачи сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, например, при определении средней длины стороны и кубов

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица - Виды средних степенных величин

Значение, k	Наименование средней	Формула средней
простой	взвешенной
-1	Гармоническая		; где
Используется в случае, когда веса равны	Используется, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов
	Геометрическая (после преобразований)
Используется в анализе динамики для определения среднего темпа роста
	Арифметическая		;
Используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным	Используется, когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок
	Квадратическая
Используется при расчете показателей вариации. А также если при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.
	Кубическая
Используется когда необходимо по условиям задачи сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, например, при определении средней длины стороны и кубов