Расчет показателей по ряду распределения.

Средняя арифметическая взвешенная применяется при расчетах по рядам распределения.

(2)

Взвешенная дисперсия (используется по рядам распределения):

(3)

Среднеквадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии (СКО), оно характеризует средний разброс индивидуальных значений вокруг своей средней.СКО имеет те же единицы измерения, что и признак.

 

(4)

 

Коэффициент вариации — он характеризует среднюю степень разброса индивидуальных значений вокруг средней.

 

(5)

Коэффициент вариации (V_σ) используются для сравнения вариаций по различным совокупностям или по одной совокупности за разное время. V_δ используется также для характеристики однородности совокупности по данному признаку. Если V _σ < 33% – совокупность однородная, если V _σ ≥ 33% – совокупность неоднородная.

Рассмотрим расчет показателей на примере.

 

Пример 2.

Имеются данные распределения предприятий по численности промышленно-производственного персонала (таблица 7).

Таблица 7

Группировка предприятий по числу работающих

Число работающих, чел.	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800
Число предприятий

Определить показатели вариации.

Решение: Для расчетов построим расчетную таблицу 8.

Таблица 8

Расчетная таблица

Численность работников	Число предпр., fi	Середина xi	xi*fi	_ (xi– x)	_ (xi– x)2	_ (xi– x)2*fi
100-200				-360
200-300				-260
300-400				-160
400-500				-60
500-600
600-700
700-800
Итого		-		-	-

Средняя численность работников по совокупности составила

Дисперсия и СКО равны

 

Коэффициент вариации равен:

 

Вывод: Средняя численность работников по данной совокупности равна 510 чел., средний разброс индивидуальных значений стажа работы вокруг средней составил 124 чел. Так как коэффициент вариации меньше 33 %, то распределение предприятий по численности работников однородно.

 

Расчет средней хронологической

Средние хронологические применяются для определения среднего уровня признака за период времени, если исходные данные представлены значениями этого признака на конкретные даты. При этом, если расстояния между датами равные применяется средняя хронологическая простая.

(6)

Если расстояния между датами различны, применяется средняя хронологическая взвешенная.

(7)

где – среднее значение признака между соседними датами,

t_i – расстояние между соседними датами.

 

Пример 3. По коммерческой фирме имеются данные о величине запасов на 1-е число каждого месяца (таблица 9).

Таблица 9

Товарные запасы по фирме за полугодие

Даты	01.01.	01.02	01.03.	01.04.	01.05.	01.06.	01.07
Товарные запасы, тыс. руб.

Определите средние товарные запасы за 1 и 2 кварталы и процент изменения запасов.

 

Решение:

1. Определим средние товарные запасы за 1 квартал по средней хронологической простой:

2. Определим средние товарные запасы за 2 квартал по средней хронологической простой:

Процент изменения среднеквартальных запасов определим по формуле

Следовательно, средние товарные запасы во втором квартале увеличились на 0,83%.