Фильтр на полуволновых разомкнутых параллельно связанных резонаторах.

На рис.2.10 показана топология и поперечное сечение фильтра с полуволновыми полосковыми резонаторами, расположенными так, что смежные резонаторы параллельно связаны друг с другом на участке равном половине их длины. Полуволновые резонаторы обозначены номерами от 1 до n. Номерами 0 и n +1 обозначены элементы связи на входе и выходе фильтра.

 

 

 

Рис.2.10.

Характеристики этих связанных резонаторов могут быть выражены через Z _oe и Z _oo - волновые сопротивления для четных и нечетных типов колебаний.

Величина Z _oe определяется как волновое сопротивление одной из половин связанной линии (одного из двух внутренних проводников линии относительно наружных заземленных пластин), когда токи в обоих внутренних проводниках равны и имеют одно направление.

Величина Z _oo является волновым сопротивлением одной из половин линии, когда токи во внутренних проводниках равны, но протекают в противоположных направлениях.

На рис.2.11 изображена конфигурация электрического поля в поперечном сечении связанной линии, показанной на рис.2.10 при возбуждении в ней четного (а) и нечетного (б) типов колебаний.

б)

а)

 

Рис.2.11.

 

 

Расчет электрических параметров.

 

Волновое сопротивление для четного и нечетного типов колебаний в полосковой линии определяется по формулам:

(2.13)

В выражениях (2.13) параметры инверторов проводимостей J_{i,i+ 1} находятся по формулам:

;

; (i= 1 n -1) (2.14)

 

где g ₀, g ₁, …, g_{n +1}-параметры прототипа (таблицы 2.1-2.2)

-полоса пропускания фильтра на уровне 0,707 (3дБ),

-средняя частота настройки фильтра.

и - волновые сопротивления нагружающих линий на входе и выходе фильтра. Потери фильтра в полосе пропускания рассчитывают по формуле (2.12).

 

Расчет конструктивных параметров.

 

Конструктивные размеры фильтра определяют после того, как выполнены рекомендации п.2.2, выбран аппроксимирующий полином для характеристики фильтра, определен класс фильтра, выбран прототип и рассчитаны электрические параметры по формулам (2.13) (2.14). Затем:

1. Пользуясь номограммами рис.2.12 и рис.2.13 и данными расчета определяют относительную ширину полосок фильтра и относительное расстояние между полосками

2. Задавшись поперечным размером фильтра “b”, определяют действительные размеры и .

3. Половина длины “ ” полоски резонатора фильтра равна:

(2.17)

где - длина волны в свободном пространстве,

-диэлектрическая постоянная материала фильтра. Для микрополосковой несимметричной линии находится по формуле (2.8)

-укорочение резонатора за счет краевой емкости.

4. Рассчитывают потери в полосе пропускания фильтра по формуле (2.12)

5. После этих расчетов приступают к оформлению топологии и конструкции корпуса фильтра.

Рис.2.12. Рис.2.13

 

Пример 2.2.

 

Рассчитать фильтр преселектора приемника со следующими данными:

- средняя частота настройки приемника ГГц

- полоса пропускания приемника МГц;

- промежуточная частота МГц;

- избирательность по зеркальному каналу дБ.

На входе и выходе фильтр должен быть согласован с трактом с волновым сопротивлением 50Ом. Фильтр является частью ГИС СВЧ, поэтому габариты должны быть минимальными.

1. Ввиду высокой рабочей частоты приемника применим фильтр с полуволновыми разомкнутыми резонаторами.

2. Выбираем чебышевскую аппроксимацию характеристики затухания фильтра с пульсацией на вершине дБ.

3. Зеркальный канал приема равен:

Полоса запирания фильтра должна быть равна:

МГц.

4. Выберем полосу пропускания преселектора в несколько раз больше, чем полоса пропускания приемника МГц.

5. Находим отношение:

Из графиков рис.2.3, считая, что дБ находим, что с запасом по ослаблению фильтр должен иметь n =5.

Если преселектор приемника состоит из входной цепи и УВЧ, целесообразно заданную избирательность по зеркальному каналу поделить поровну между входной цепью и УВЧ по 30дБ. Из графиков рис.2.3 видно, что этому условию удовлетворяют два фильтра с n =3.

Для реализации фильтра выберем несимметричную микрополосковую линию.

6. Рассчитаем электрические характеристики фильтра при n =3.

Согласно заданию: Ом

Вычисляем относительную полосу пропускания:

Из таблицы 2.2 находим параметры прототипа

g₀=1; g₁=2,02; g₂=0,99; g₃=2,02; g₄=1.

Рассчитываем параметры инверторов проводимостей (2.14):

Рассчитываем волновое сопротивление по формулам (2.13):

;

В качестве диэлектрической подложки фильтра выбираем ситалл с

Определяем по формуле (2.7)

Тогда ;

;

;

;

7. Определяем конструктивные параметры фильтра.

По номограммам рис.2.13 находим нормированную ширину полосок и расстояние между ними

Выбираем поперечный размер фильтра b =10мм, тогда

мм; мм; мм; мм;

мм; мм; мм; мм.

Уточняем по формуле (2.8):

Определяем длины полосок (резонаторов) по формуле (2.17):

мм

мм

мм

Полная длина полоски мм

8. Рассчитываем потери фильтра в полосе пропускания по формуле (2.12).

Потери в проводниках определяем по формуле:

где определяется по графику рис.2.8 при и

Потери в диэлектрике определяем по формуле:

Учитывая потери на излучение, добротность резонатора

дБ

9.

А

По АА

Эскиз фильтра показан на рис.2.14

 

Рис.2.14

 

 

Глава 3