Пьезоэлектрический резонатор

 

Пьезоэлектрический резонатор – основной элемент фильтра, состоит из пьезоэлектрической пластины (пьезоэлемента) с электродами и держателем.

В пьезоэлектрическом резонаторе имеют место как прямой, так и обратный пьезоэлектрические эффекты. Прямой пьезоэлектрический эффект заключается в том, что при приложении к пьезоэлектрику механического воздействия на гранях его возникают электрические заряды. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что при приложении электрического напряжения к пьезоэлектрику в нем возникают механические напряжения. В качестве пьезоэлектрика применяются кристаллы кварца, кристаллы виннокислого калия и пьезокерамика.

При расчете фильтров пьезоэлектрический резонатор заменяется эквивалентной электрической схемой, состоящей из последовательно соединенных индуктивности L_{s ,} емкости С_s и сопротивления R_s, зашунтированных емкостью С_р (рис.3.1а).

а) б)

Рис.3.1

Последовательную емкость C_s называют динамической емкостью, в отличии от статической емкости C_р, представляющей собой емкость конденсатора, образованного электродами с пьезоэлектрической пластиной в качестве диэлектрика. Сопротивление R_s характеризует потери, которые оцениваются с помощью добротности резонатора Q. Для кварцевых резонаторов добротность лежит в пределах Q = 10⁴ ¸ 10⁶.

Частота последовательного резонанса резонатора равна

частота параллельного резонанса резонатора равна

Кривая зависимости сопротивления эквивалентного двухполюсника от частоты показана на рис.3.1б. интервал f_p – f_s называют резонансным промежутком пьезоэлектрического резонатора.

Кроме основного резонанса пьезоэлектрический резонатор может иметь еще ряд дополнительных резонансов, ухудшающих его характеристики.

Важным параметром резонатора является так же температурный коэффициент частоты (ТКЧ)

В зависимости от диапазона частот используется тот или иной тип колебаний пластины. Для частот ниже 40 кГц применяются бруски с колебаниями изгиба. Для частот 40 ¸ 200 кГц используются пластины с продольными колебаниями по длине на основной частоте. В диапазоне 200 ¸ 800 кГц применяются резонаторы с колебаниями по длине на гармониках, а так же с колебаниями сдвига по толщине. В диапазоне 0,6 ¸ 20 МГц применяются резонаторы с колебаниями сдвига по толщине на основной частоте и на гармониках, а для частот выше 20 МГц – резонаторы с колебаниями сдвига по толщине на гармониках.

Пьезоэлектрическая пластина имеет прямоугольную или круглую форму. Электродами являются тонкие пленки металла, нанесенные на большие грани пластины. В зависимости от требований к фильтру в нем используются пластины различных срезов. Срез пластины кварца определяется по углу распиловки кристалла пьезоэлектрика относительно его осей XYZ. Наиболее употребительными являются срезы XY, GT, AT, BT.

Эквивалентные параметры пьезоэлектрического резонатора рассчитываются по формулам, зависящим от типа колебания и среза. В таблице 3.1 даны формулы для расчета параметров резонатора с колебаниями сдвига по толщине. В качестве материала в данном случае чаще всего используется кварц. Толщина пластины t (см), площадь пластины S (см²), частота f (МГц).

 

Таблица 3.1

Характеристика	Срез АТ	Срез ВТ
Диапазон частот, МГц	0,6 ¸ 20	5 ¸ 20
Частота fs, МГц
Индуктивность Ls, Гн
Емкость Cs , нФ	10-2. S . fs	0,263 . 10-2. S . fs
Отношение емкостей
Температурный коэффициент Тс	2 . 10-4 на 1оС	-8 . 10-4 на 1оС

 

 

3.2. Некоторые общие вопросы теории электрических фильтров.

 

Прежде чем приступить к анализу пьезоэлектрического фильтра, следует заменить пьезоэлектрические резонаторы их схемами замещения. После этого схема пьезоэлектрического фильтра превращается в обычную электрическую схему, к которой целиком применимы теория четырехполюсника и обычные приемы анализа фильтра.

Характеристической постоянной передачи g_c симметричного четырехполюсника называется отношение

где - напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника, при условии, что четырехполюсник на входе и выходе нагружен на сопротивление Z _c, равное характеристическому.

Вещественная часть a _c называется характеристическим затуханием, а мнимая часть b _с – характеристической фазой четырехполюсника.

Для построения схем пьезоэлектрических фильтров чаще всего используется мостовая схема и схемы лестничного типа.

Симметричная мостовая схема (X – схема) показана на ри.3.2

Рис. 3.2

где Z₁ и Z₂ – сопротивления плеч мостовой схемы,

 

;

Сопротивления плеч берут чисто реактивными, поэтому ;

Рассмотрим функцию Н. Если знаки X₁ и X₂ одинаковы, функция Н является вещественной величиной и характеристическое затухание а_c > 0 а полоса частот в которой а_c > 0 называется полосой задерживания. Когда X₁ и X₂ имеют разные знаки, то Н – чисто мнимая величина, и характеристическое затухание а_c = 0, а полоса частот в которой а_c = 0 называется полосой пропускания. Частоты, которые разделяют полосы пропускания и задерживания, называются частотами среза. Значению Н = 1 соответствует бесконечно большое затухание или полюс затухания.

Механизм образования зон прозрачности (пропускания) и задерживания показан на рис.3.3

Рис. 3.3

Кроме мостовой схемы для построения фильтров используются схемы лестничного типа, так называются схемы, составленные из сопротивлений, включенных в цепь то последовательно, то параллельно.

а) б) в)

Рис. 3.4

на рис 3.4. приведены: Г- образная (а), Т – образная (б) и П – образная (в) схемы.