Упражнение 6. Введение в умножение, используя сетку.

Форма квадрата с встроенным в него шаблоном, может использоваться ребенком с образным мышлением для определения количества. Умножение, фактически, укладывается в эту концепцию. Оно не состоит из заученной наизусть таблицы, как учат в школе. Я хочу, чтобы ребенок знал, почему 9 × 9 = 81, и мог доказать с уверенностью, а не просто запомнить.

Процедура:

• Скажите: «Давай создадим квадратную форму из 10 рядов шариков, по 10 шариков в каждом ряду». Можете использовать полоску из пластилина (Прим.: я бы порекомендовал использовать линейку) для выравнивания рядов и колонок. Помогите ребенку создать сетку из шариков если он затрудняется. Сетка должна быть «по определению» квадратной, например 10 ×10 см.
• Спросите: «Если бы ты собрался считать шарики, откуда ты бы начал?» Отметьте этот угол мазком пластилина и скажите: «Это просто, чтобы я знал, откуда ты начнешь считать».

• Из этой точки отчитайте 4 ряда и проложите полоску пластилина, затем из этой же точки отсчитайте 5 колонок и так же проложите полоску пластилина. Укажите на квадрант 4 × 5 и спросите: «Сколько здесь шариков?» В случае заминки, скажите: «Посчитай их».
• Если ребенок отвечает сразу или после подсчета, спросите: «Ты уверен?» Если «Нет», попросите: «Посчитай еще раз» и снова спросите: «Ты уверен?»
• Когда он ответит утвердительно, скажите: «Докажи это». Если спросит «Как?», скажите: «Посчитай вслух для меня». Потом скажите: «Ты прав, здесь действительно 20 шариков».
• После небольшого перерыва, проведите рукой над всей сеткой шариков и скажите: «Все шарики разделены на четыре части». «Ты знаешь, сколько здесь всего шариков?» Если «Нет», спросите: «Сколько шариков в одном ряду? Можешь посчитать десятками?» или продемонстрируйте сами.
• Если он отвечает: «100», спросите: «Откуда ты знаешь?» и попросите: «Докажи это, считая вслух десятками». Потом скажите: «Ты прав, здесь действительно 100 шариков».
• Скажите: «Если здесь 100 шариков, а в этой части 20 шариков (укажите на квадрант 4×5). Сколько шариков осталось в других частях?», проведите рукой поверх них.
• Если ребенок ответил: «80», скажите: «Ты совершенно прав». Если не знает, скажите: «Там 80 шариков».
• «Как это можно доказать?», смоделируйте подсчет шариков в каждой из оставшихся частей сетки группами по 5, затем по 4 или 6, чтобы убедиться, что число шариков в квадранте не зависит от подсчета.
• После подсчета шариков во всех квадрантах в отдельности, скажите: «Теперь давай сложим. Здесь 30 и здесь 30. 30 + 30 будет 60. Здесь 20. 20 + 60 будет 80. Значит, там осталось 80 шариков»
• Скажите: «Я доказал это, теперь ты докажи». Позвольте ему проделать то же самое. Уважьте его достижение с достоинством.
• Сделайте перерыв.
• Уберите полоски пластилина. Попросите ребенка: «Отсчитай 5 рядов», положите полоску пластилина, затем: «Отсчитай 4 колонки» и тоже положите полоску пластилина. После этого спросите: «Сколько здесь шариков?», «Ты уверен?», и затем «Докажи это».
• Скажите: «Правильно 20, столько же, сколько было до этого, в чем разница?»

• Когда ребенок сможет изложить разницу, скажите: «Выходит не имеет значения, как мы считаем: 4×5 или 5×4, всегда будет 20, правильно?» Обратите внимание на уверенность в ответе ребенка.
• Уберите полоски и скажите: «Отсчитай три ряда и положи полоску», «Отсчитай три колонки и положи полоску». Спросите: «Сколько шариков?», «Ты уверен?» и «Сможешь доказать, если я попрошу?» Если уверенное «Да» переходите к следующему шагу, если нет, скажите: «Тогда докажи это», затем переходите к следующему шагу.
• Скажите: «Значит, три умножить на три будет девять, правильно?» Ответ должен быть: «Да».

Замечание: вы только что дали ребенку функциональное определение понятия «умножения» (Прим.: однако Дейвис использует термин times – разы. Мне представляется, термин разы можно не использовать, однако следует объяснить, что пять умножить на пять – это то же самое, что и пятью пять, хотя пять раз по пять, то же имеет право на жизнь).

• Обводя рукой вашу сетку шариков, скажите: «Тогда, эта сетка шариков – настоящая таблица умножения, и мы можем доказать это». Скажите: «Передвинь полоски, чтобы показать: 4 умножить на 4». Затем спросите: «Сколько будет 4 умножить на 4?», «Почему?». Если ребенок не может ответить, ответьте за него: «4 умножить на 4 будет 16, потому, что столько шариков в этом углу нашей таблицы и если ты не веришь, можешь сам посчитать».
• Скажите: «Покажи мне 5 умножить на 5», «Сколько будет 5 умножить на 5», «Почему 5 умножить на 5 будет 25?»
• Продолжайте в том же духе с разными числами, иногда спрашивая: «Ты уверен?» и «Докажи это».

(Прим.: на мой взгляд, здесь нужно дать ребенку саму таблицу умножения, состоящую из 10 строк и 10 столбцов, которую обычно печатают на обложке тетрадки). Сделайте хороший перерыв и переходите к следующему упражнению.