Компоновка и подбор сечения составной главной балки

Сечение составной главной балки подбираем по первому варианту компоновки балочной площадки. Балку проектируем из стали С 255, имеющей при толщине t ≤ 20 мм с R_y = 240 МПа и R_s = 0,58·R_y=139 МПа = 13,9кН/см². Её предельный прогиб составляет f ≤ (1/400)ℓ.

Масса настила и балок настила g = 1,05 кН/см², собственную массу балки принимаем ориентировочно в размере 1-2 % от нагрузки на неё. Максимально возможная строительная высота перекрытия по заданию h_стр. = 1,6 м.

 

Рисунок 4.3 Расчетные схемы

а - расчётная схема главной балки; б – сечение балки

 

Определим нормативную и расчетную нагрузку на балку:

 

q_n = 1,02(p_n + g_n)·b =1,02(18+1,05)·5=97,2 кН/м

 

 

Определим расчетный изгибающий момент в середине пролета

 

 

Поперечная сила на опоре

 

Главную балку рассчитываем с учетом развития пластических деформаций. Определяем требуемый момент сопротивления балки, первоначально принимая с₁=с =1,1

 

 

Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав высоту и толщину стенки

Сравнив с имеющимися толщинами проката листовой стали, принимаем толщину стенки 10 мм.

 

Минимальную высоту балки определяем по формуле:

 

 

Строительную высоту балки определяем исходя из максимально возможной заданной высоты перекрытия и его конструкции:

 

 

Сравнивая полученные высоты, принимаем высоту балки больше чем h_min, близкой к h_opt и кратной 100 мм h = 110 см.

Проверяем принятую толщину стенки балки:

- из условия прочности стенки балки на касательные напряжения при опирании с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки

 

 

- из условия обеспечения местной устойчивости стенки балки без укрепления её продольным ребром жёсткости

 

 

Сравнивая полученную расчетным путем толщину стенки с принятой (10 мм), приходим к выводу, что она удовлетворяет условию прочности на действия касательных напряжений и местной устойчивости.

Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки. Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки

 

 

Находим момент инерции стенки балки, принимая толщину поясов t_f = 2 см

 

 

 

 

Момент инерции, приходящийся на поясные листы

 

 

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси

где А_f – площадь сечения пояса. Моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:

 

где h_ef = h – t_f = 110 – 2 = 108 cм.

Принимаем пояса из универсальной стали b_f x t_f = 300×20 мм A_f = 60 см², для которой отношение

b_f / h =300 / 1100=1 / 3,66 находится в пределах (1/3 – 1/5) рекомендуемого.

Уточняем принятый ранее коэффициент учета пластической работы «с» исходя из:

 

По табл.66 [4] уточняем коэффициент с = 1,11, который практически соответствует ранее принятому значению с = 1,1. Поэтому его оставляем без изменения.

Проверяем принятую ширину (свес) поясов в сечениях, работающих с учётом развития пластических деформаций, исходя из их местной устойчивости:

 

 

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента, где

Q и τ = 0.

где α = 0,24 – 0,15 · (τ/R_s – 8,5 · 10^-3( - 2,2)² = 0,24-8,5 · 10^-3 · (3,62-2,2)² = 0,22.

 

Устойчивость стенки балки обеспечена.

Подобранное сечение балки проверяем на прочность. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивление балки

 

 

 

Наибольшее напряжение в балке:

 

 

Подобранное сечение балки удовлетворяет условию прочности. Высота сечения балки принята больше минимальной, поэтому проверку прогиба балки делать не нужно.