Распределение потенциала вдоль электрической цепи

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока (ЭЦПТ), содержащую резисторы с сопротивлениями R и источниками ЭДС Е (рис. 2.3).

Примем потенциал одной из точек ЭЦПТ равным нулю . Тогда можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значениях силы тока I, ЭДС Е₁, Е₂, Е₃ и сопротивлений R₁ R₂, R₃:

(2.4)

График изменения потенциала в соответствии с формулами (2.4) представлен на рисунке 2.3, б.

Этот график служит графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа.

Рисунок 2.3. – Схема ЭЦПТ (а) и график изменения потенциала (б) вдоль этой цепи

Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов

2.4.1 Последовательное соединение. Рассмотрим цепь с последовательным соединением резисторов с соответствующими сопротивлениями R₁, R₂ (рис. 2.4)

Ток I, протекающий по этим резисторам один и тот же. Напряжения U ₁ и U ₂ на каждом из резисторов различны.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

U = U ₁ + U₂, (2.5)

где U – напряжение источника ЭДС, приложенное к обоим резисторам, В. Применяя закон Ома, перепишем уравнение (2.5)

U = IR₁ + IR₂;

(2.6)

U = I(R₁ + R₂) = IR₁₂,

где R₁₂ – общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи относительно за жимов 1 и 2, Ом.

а б

Рисунок 2.4. - Схема ЭЦ с последовательным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)

 

Полученные результаты можно распространить на п последовательно соединенных резисторов:

R_1,2…..,n = R₁ + R₂ + _…….+ R_n. (2.7)

Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений.

Параллельное соединение

а б

Рисунок 2.5. - Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным со­противлением (б)

 

При параллельном соединении элементов (рис.2.5,а) к ним приложено одно и то же напряжение.

На основании первого закона Киргофа можно записать

I = I₁ + I₂

или (2.8)

откуда

где R₁₂ — общее эквивалентное сопротивление цепи, Ом.

Выражение (2.8) можно распространить на случай п параллельно соединенных резистивных элементов. Тогда

(2.9)

Если вместо сопротивлений резисторов ввести понятие электрической проводимости, равной и т.д., получим:

(2.10)

Общая эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей из п параллельно соединенных резистивных элементов, равна сумме их проводимостей

Параллельное включение – основой способ включения в ЭЦ различных приемников (потребителей) электрической энергии.

Цепь, питающая током какой-нибудь населенный пункт, представляет собой систему параллельно соединенных приемников электрической энергии. Основная линия распадается на параллельные линии, идущие к отдельным районам населенного пункта. Эти районные линии в свою очередь разветвляются на более мелкие, обслуживающие отдельные улицы, здания, предприятия. Но и эти линии разветвляются на более мелкие ветви, пока, наконец, в отдельные конечные ветви не окажутся включенными непосредственно приемники электрической энергии: электродвигатели в цехах заводов, лампы в зданиях и т.д.

На рисунке 2.6 изображена такая конечная ветвь электрической цепи, в которой параллельно включены лампы накаливания 1, нагревательные приборы 2, электродвигатель 3 и аккумулятор 4, поставленный на зарядку.

Рисунок 2.6. - Схема ЭЦ с параллельно включенными приемниками

электрической энергии