Часть №1 (геометрия – параметры).

Часть №1 (геометрия – параметры).

Глава 30. Треугольники. А.

№30.1) Из формулы площади треугольника выразите .

№30.2) В равнобедренном треугольнике угол, смежный с углом при вершине треугольника равен . Найти угол при основании треугольника.

№30.3) Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу.

№30.4) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

№30.5) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

№30.6) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, . Найдите АС.

№30.7) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х=1; у=0; у=х.

№30.8) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х=2; у=2; х+у=2.

№30.9) Найти площадь треугольника, вершины которого расположены в точках с координатами (1;7), (9;7), (9; 27).

Ответы к главе 32.

№30.1) ; №30.2) ; №30.3) 29; №30.4) 192; №30.5) 120; №30.6) 30; №30.7) 0,5; №30.8) 2; №30.9) 80.

Глава 30. Треугольники. В.

№30.10) Дан треугольник АВС, длины сторон соответственно которого равны: АВ=3, ВС=4, АС=5. Из вершины В на сторону АС проведена медиана и опущена высота. Найдите сумму их длин.

№30.11) Дан треугольник, длины сторон которого равны: АВ=4, ВС=5, АС=3. Из вершины С проведена медиана и опущена высота. Найдите сумму их длин.

№30.12) Дан треугольник, длины сторон которого равны: АВ=8, BC=10, АС=6. Из вершины B проведена медиана и опущена высота. Найдите сумму их длин.

№30.13) АВС – треугольник, у которого АВ=6, ВС=8, АС=10. Найти биссектрисы треугольника.

№30.14) В прямоугольном треугольнике АВС катет BC=16, гипотенуза АС=20. Найти расстояние от вершины B до биссектрисы угла A.

№30.15) В прямоугольном треугольнике АВС катет AC=6, гипотенуза AB=26. Найти расстояние от вершины B до биссектрисы угла A.

№30.16) В прямоугольном треугольнике АВС катет AB=6, гипотенуза BC=10. Найти расстояние от вершины C до биссектрисы угла B.

№30.17) В треугольнике АВС угол С равен , СН – высота, АВ=10, угол А равен . Найдите АН.

Ответы к главе 32.

№30.10) 4,9; №30.11) ; №30.12) ; №30.13) ; №30.14) ; №30.15) ; №30.16) ; №30.17) 7,5.

Глава 31. Четырехугольники (трапеция, параллелограмм, ромб). А.

№31.1) ABCD – параллелограмм. Найдите его периметр, если периметр треугольника BCD равен 48см и BD=19см.

№31.2) Найдите площадь фигуры, вершины которой находятся в точках с координатами (-1;0), (0;2), (1;2), (3;0).

№31.3) Найти площадь трапеции ABCD, если A(1;1), В(5;3), С(5;9), D(1;9).

№31.4) Найдите площадь четырехугольника ABCD с вершинами в точках .

Ответы к главе 31.

№31.1) 58 см; №31.2) 5; №31.3) 28; №31.4) 10.

Глава 31. Четырехугольники (трапеция, параллелограмм, ромб). В.

№31.5) Если - внутренние углы выпуклого четырехугольника ABCD и угол C тупой, , , , то равно…

№31.6) Найти диагонали ромба, если они относятся как 3:4, а периметр равен 100.

№31.7) Боковые стороны трапеции продолжены до их взаимного пересечения. Найдите площадь трапеции, если длины ее оснований относятся как 7:5 и площадь всего образовавшегося треугольника равна 49.

№31.8) Боковые стороны трапеции продолжены до их взаимного пересечения. Найдите площадь трапеции, если длины ее оснований относятся как 5:2 и площадь всего образовавшегося треугольника равна 100.

№31.9) Две высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла к его сторонам равны 4см, 7см, угол между ними равен . Найдите площадь параллелограмма.

№31.9.1) Две высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла к его сторонам равны см, 8см, угол между ними равен . Найдите площадь параллелограмма.

№31.10) Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 25.

Ответы к главе 31.

№31.5) ; №31.6) 30 и 40; №31.7) 24; №31.8) 84; №31.9) 56; №31.9.1) 80; №35.10) 5.

Глава 36. Пирамиды. В.

№36.1) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8, боковое ребро 6. Найдите высоту пирамиды.

№36.1.1) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 14, сторона основания равна 16. Найдите боковое ребро пирамиды.

№36.2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10, а сторона основания равна . Найдите объем пирамиды.

№36.3) Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны и 2 и образуют угол в . Боковые ребра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом. Найдите объем пирамиды, если боковое ребро равно .

№36.4) В правильной усеченной четырехугольной пирамиде сумма периметров оснований равна 46 см, длина бокового ребра равна 10 см, синус угла между боковым ребром и прилежащей к нему стороной основания равен . Найдите площадь боковой грани этой пирамиды (в кв. см).

№36.5) В правильной треугольной пирамиде радиус описанной около основания окружности равен удвоенной высоте пирамиды, опущенной на основание. Определить расстояние от центра окружности до боковой грани, если объем пирамиды равен 72 .

№36.6) В правильной треугольной пирамиде радиус описанной около основания окружности равен утроенной высоте пирамиды, опущенной на основание. Определить расстояние от центра окружности до боковой грани, если объем пирамиды равен 6 .

№36.7) В правильной треугольной пирамиде радиус описанной около основания окружности равен удвоенной высоте пирамиды, опущенной на основание. Определить расстояние от вершины основания пирамиды до противолежащей боковой грани, если объем пирамиды равен 72 .

№36.8) В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен , а сторона основания равна . Найти объем пирамиды.

№36.9) В правильной треугольной пирамиде угол между высотой и боковой гранью равен , а сторона основания равна . Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

№36.10) В пирамиде SABC ребро SB перпендикулярно грани ABC. Известно, что AB=BC=6, AC=10 и что существует сфера, касающаяся всех ребер пирамиды. Найти объем пирамиды SABC.

Ответы к главе 36.

№36.1) 2; №36.1.1) 18; №36.2) 288; №36.3) 1; №36.4) 23 кв. см; №36.5) ; №36.6) ; №36.7) ; №36.8) ; №36.9) ; №36.10) .

Часть №1 (геометрия – параметры).

Глава 30. Треугольники. А.

№30.1) Из формулы площади треугольника выразите .

№30.2) В равнобедренном треугольнике угол, смежный с углом при вершине треугольника равен . Найти угол при основании треугольника.

№30.3) Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу.

№30.4) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

№30.5) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

№30.6) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, . Найдите АС.

№30.7) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х=1; у=0; у=х.

№30.8) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: х=2; у=2; х+у=2.

№30.9) Найти площадь треугольника, вершины которого расположены в точках с координатами (1;7), (9;7), (9; 27).

Ответы к главе 32.

№30.1) ; №30.2) ; №30.3) 29; №30.4) 192; №30.5) 120; №30.6) 30; №30.7) 0,5; №30.8) 2; №30.9) 80.

Глава 30. Треугольники. В.

№30.10) Дан треугольник АВС, длины сторон соответственно которого равны: АВ=3, ВС=4, АС=5. Из вершины В на сторону АС проведена медиана и опущена высота. Найдите сумму их длин.

№30.11) Дан треугольник, длины сторон которого равны: АВ=4, ВС=5, АС=3. Из вершины С проведена медиана и опущена высота. Найдите сумму их длин.

№30.12) Дан треугольник, длины сторон которого равны: АВ=8, BC=10, АС=6. Из вершины B проведена медиана и опущена высота. Найдите сумму их длин.

№30.13) АВС – треугольник, у которого АВ=6, ВС=8, АС=10. Найти биссектрисы треугольника.

№30.14) В прямоугольном треугольнике АВС катет BC=16, гипотенуза АС=20. Найти расстояние от вершины B до биссектрисы угла A.

№30.15) В прямоугольном треугольнике АВС катет AC=6, гипотенуза AB=26. Найти расстояние от вершины B до биссектрисы угла A.

№30.16) В прямоугольном треугольнике АВС катет AB=6, гипотенуза BC=10. Найти расстояние от вершины C до биссектрисы угла B.

№30.17) В треугольнике АВС угол С равен , СН – высота, АВ=10, угол А равен . Найдите АН.

Ответы к главе 32.

№30.10) 4,9; №30.11) ; №30.12) ; №30.13) ; №30.14) ; №30.15) ; №30.16) ; №30.17) 7,5.

Глава 31. Четырехугольники (трапеция, параллелограмм, ромб). А.

№31.1) ABCD – параллелограмм. Найдите его периметр, если периметр треугольника BCD равен 48см и BD=19см.

№31.2) Найдите площадь фигуры, вершины которой находятся в точках с координатами (-1;0), (0;2), (1;2), (3;0).

№31.3) Найти площадь трапеции ABCD, если A(1;1), В(5;3), С(5;9), D(1;9).

№31.4) Найдите площадь четырехугольника ABCD с вершинами в точках .

Ответы к главе 31.

№31.1) 58 см; №31.2) 5; №31.3) 28; №31.4) 10.

Глава 31. Четырехугольники (трапеция, параллелограмм, ромб). В.

№31.5) Если - внутренние углы выпуклого четырехугольника ABCD и угол C тупой, , , , то равно…

№31.6) Найти диагонали ромба, если они относятся как 3:4, а периметр равен 100.

№31.7) Боковые стороны трапеции продолжены до их взаимного пересечения. Найдите площадь трапеции, если длины ее оснований относятся как 7:5 и площадь всего образовавшегося треугольника равна 49.

№31.8) Боковые стороны трапеции продолжены до их взаимного пересечения. Найдите площадь трапеции, если длины ее оснований относятся как 5:2 и площадь всего образовавшегося треугольника равна 100.

№31.9) Две высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла к его сторонам равны 4см, 7см, угол между ними равен . Найдите площадь параллелограмма.

№31.9.1) Две высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла к его сторонам равны см, 8см, угол между ними равен . Найдите площадь параллелограмма.

№31.10) Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 25.

Ответы к главе 31.

№31.5) ; №31.6) 30 и 40; №31.7) 24; №31.8) 84; №31.9) 56; №31.9.1) 80; №35.10) 5.