Глава 32. Вписанные и описанные окружности. А.

№32.1) Найдите (в см) длину дуги окружности, ограничивающей круг площадью , если угловая мера этой дуги равна .

№32.2) Радиусы двух кругов относятся как 1:2. Найти площадь меньшего круга, если длина окружности большего круга равна .

№32.3) Площади двух кругов относятся как 1:16. Радиус меньшего равен . Найдите длину большей окружности.

№32.3.1) Площади двух кругов относятся как 2:18. Радиус меньшего равен . Найдите длину большей окружности.

№32.4) Длины двух окружностей относятся как 2:10. Радиус меньшего круга равен . Найдите площадь большего круга.

№32.5) Длины двух окружностей относятся как 3:18. Радиус меньшего круга равен . Найдите площадь большего круга.

№32.6) Около треугольника, стороны которого равны 6 см, 8 см и 10 см, описана окружность. Найдите ее радиус.

№32.7) В треугольник, стороны которого равны 3см, 4см и 5см, вписана окружность. Найдите ее радиус.

№32.8) В прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 см и 8 см, вписана окружность. Найдите ее радиус.

Ответы к главе 32.

№32.1) ; №32.2) ; №32.3) 32; №32.3.1) 42; №32.4) 100; №32.5) 36; №32.6) 5 см; №32.7) 1 см; №32.8) 2 см.

Глава 32. Вписанные и описанные окружности. В.

№32.9) Две окружности радиусов имеют общую хорду длиной 8. Найдите расстояние между центрами окружностей.

№32.10) В равнобедренную трапецию с основаниями 3см и 5см можно вписать окружность. Найти площадь этой трапеции.

Ответы к главе 32.

№32.9) 1; №32.10) .

Глава 34. Прочие планиметрические задачи. А.

№34.1) Даны четыре точки . Найдите скалярное произведение .

№34.2) Найти расстояние от точки А(-1;-3) до вершины параболы .

№34.3) Найти расстояние от точки А(-1;-5) до вершины параболы .

Ответы к главе 38.

№34.1) 5; №34.2) 5; №34.3) 9.

Глава 34. Прочие планиметрические задачи. В.

№34.4) Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А(4;-2) и В(3;-3), имеет вид…

Ответы к главе 38.

№34.4) .

Глава 35. Стереометрические фигуры. А.

№35.1) Объем шара радиуса 3/4 м равен…

№35.2) Найдите расстояние между вершинами B и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, .

№35.3) Площадь поверхности куба равна 54. Найдите объем куба.

№35.4) Площадь поверхности куба равна 96. Найдите объем куба.

№35.5) Высота конуса равна диаметру его основания. Найти длину образующей конуса.

Ответы к главе 35. №35.1) ; №35.2) 5; №35.3) 27; №35.4) 64; №35.5) .

Глава 35. Стереометрические фигуры. В.

№35.6) В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка – середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

№35.7) Объем цилиндра равен 28 . Радиус основания цилиндра увеличили в 3 раза, а образующую уменьшили в 4 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в .

№35.8) Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответы к главе 35.

№35.6) 8; №35.7) ; №35.8) 74.

Глава 36. Пирамиды. В.

№36.1) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8, боковое ребро 6. Найдите высоту пирамиды.

№36.1.1) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 14, сторона основания равна 16. Найдите боковое ребро пирамиды.

№36.2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10, а сторона основания равна . Найдите объем пирамиды.

№36.3) Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны и 2 и образуют угол в . Боковые ребра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом. Найдите объем пирамиды, если боковое ребро равно .

№36.4) В правильной усеченной четырехугольной пирамиде сумма периметров оснований равна 46 см, длина бокового ребра равна 10 см, синус угла между боковым ребром и прилежащей к нему стороной основания равен . Найдите площадь боковой грани этой пирамиды (в кв. см).

№36.5) В правильной треугольной пирамиде радиус описанной около основания окружности равен удвоенной высоте пирамиды, опущенной на основание. Определить расстояние от центра окружности до боковой грани, если объем пирамиды равен 72 .

№36.6) В правильной треугольной пирамиде радиус описанной около основания окружности равен утроенной высоте пирамиды, опущенной на основание. Определить расстояние от центра окружности до боковой грани, если объем пирамиды равен 6 .

№36.7) В правильной треугольной пирамиде радиус описанной около основания окружности равен удвоенной высоте пирамиды, опущенной на основание. Определить расстояние от вершины основания пирамиды до противолежащей боковой грани, если объем пирамиды равен 72 .

№36.8) В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен , а сторона основания равна . Найти объем пирамиды.

№36.9) В правильной треугольной пирамиде угол между высотой и боковой гранью равен , а сторона основания равна . Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

№36.10) В пирамиде SABC ребро SB перпендикулярно грани ABC. Известно, что AB=BC=6, AC=10 и что существует сфера, касающаяся всех ребер пирамиды. Найти объем пирамиды SABC.

Ответы к главе 36.

№36.1) 2; №36.1.1) 18; №36.2) 288; №36.3) 1; №36.4) 23 кв. см; №36.5) ; №36.6) ; №36.7) ; №36.8) ; №36.9) ; №36.10) .