Виды средних величин и порядок их расчёта

1. Средняя арифметическая:

- простая ( )

где х – отдельные значения варьирующего признака (варианты);

n- число единиц совокупности.

- взвешенная ( )

где f – частота появления признака (весы).

2. Средняя хронологическая:

Применение средней хронологической требует двух условий:

- данные должны быть даны на конкретную дату, т.е. на число и месяц (1.01);

- данных должно быть четыре и более.

 

3.Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты (веса) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей. Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической.

- простая

 

где - числа, обратные заданным вариантам.

 

- взвешенная

 

где m – веса в средней гармонической.

 

 

Пример 4. Имеются данные о распределение филиалов по размеру заработной платы.

Определите среднюю заработную плату по филиалам объединения.

Заработная плата, тыс.р.
Число филиалов, ед.

 

При таком представлении данных для расчета среднего размера заработной платы в целом по объединению используется средняя арифметическая взвешенная:

 

 

Пример 5.

На основании данных о распределении работающих по возрасту определите средний возраст работников. Сделайте выводы.

Возраст работников промышленной организации

Возраст, лет	Численность работников, чел.
до 24
25-29
30-39
40-49
50-54
свыше 55

 

Поскольку варианты носят интервальный характер для определения среднего значения в целом по организации необходимо определить среднее значение каждого интервала. Однако первый и последний интервалы даны открытыми: в первом отсутствует нижняя граница, в последнем – верхняя.

При определении среднего значения первого интервала необходимо:

1) определить интервал последующего 29-25=4

2) определить нижнюю границу первого интервала 24-4=20

3) определить среднее значение первого интервала по средней арифметической простой

Последующие закрытые интервалы определяются по средней арифметической простой.

Для определения среднего значения последнего интервала необходимо:

1) определить интервал предыдущего 54-50=4

2) определить верхнюю границу последующего интервала 55+4=59

3) определить среднее значение последнего интервала

Представим расчет среднего значения интервалов.

Возраст, лет	Численность работников, чел.	Среднее значение каждого интервала, лет
до 24
25-29
30-39
40-49
50-54
свыше 55

 

Далее определяется средний возраст работников в целом по промышленной организации с использованием средней арифметической взвешенной:

 

 

Вывод: средний возраст работников в целом по промышленной организации составляет 27,8 года.

Тема «Ряды динамики»

Ряд динамики – это ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, характеризующих изменение какого-либо явления во времени.

По содержанию ряды динамики бывают моментные и интервальные.

Моментный ряд динамики – это ряд, показывающий состояние каких либо явлений на определенный момент времени (на начало года, квартала, месяца). К моментным рядам динамики относится: численность работников, численность населения, стоимость основных средств и т.д.

Интервальный (периодический) ряд динамики – это такой ряд, который показывает статистические данные за определенный промежуток времени (за год, квартал, месяц). К интервальным ядам относятся объем выпущенной продукции, фонд заработной платы и т.п.

Уровень ряда динамики (У) – это величина, характеризующая данное явление на определенный или за данный момент.

Каждый ряд динамики состоит из ряда последовательных уровней: начальных, конечных и средних.